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# 10.6: Introducción a los intervalos de confianza

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Objetivos de aprendizaje

• Definir intervalo de confianza
• Indica por qué un intervalo de confianza no es la probabilidad de que el intervalo contenga el parámetro

Digamos que te interesaba el peso medio de las niñas$$10$$ de un año que viven en Estados Unidos. Como no hubiera sido práctico pesar a todas las niñas de$$10$$ un año de edad en Estados Unidos, tomaste una muestra de$$16$$ y encontraste que el peso medio eran$$90$$ libras. Esta media muestral de$$90$$ es una estimación puntual de la media poblacional. Una estimación puntual por sí misma es de utilidad limitada porque no revela la incertidumbre asociada a la estimación; no se tiene un buen sentido de cuán lejos puede estar esta media de la muestra de la media poblacional. Por ejemplo, ¿puede estar seguro de que la media poblacional está a menos de$$5$$ libras de$$90$$? Simplemente no lo sabes.

Los intervalos de confianza proporcionan más información que las estimaciones puntuales. Los intervalos de confianza para las medias son intervalos construidos mediante un procedimiento (presentado en la siguiente sección) que contendrá la media de la población una proporción especificada del tiempo, típicamente cualquiera$$95\%$$ o$$99\%$$ del tiempo. Estos intervalos se denominan$$95\%$$ e intervalos de$$99\%$$ confianza respectivamente. A continuación se muestra un ejemplo de intervalo de$$95\%$$ confianza:

$72.85 < \mu < 107.15$

Hay buenas razones para creer que la media poblacional se encuentra entre estos dos límites de$$72.85$$ y$$107.15$$ desde el tiempo los intervalos$$95\%$$ de confianza contienen la media verdadera.

Si se tomaran muestras repetidas y se computara el intervalo de$$95\%$$ confianza para cada muestra,$$95\%$$ de los intervalos contendría la media poblacional. Naturalmente,$$5\%$$ de los intervalos no contendría la media poblacional.

Es natural interpretar un intervalo de$$95\%$$ confianza como un intervalo con$$0.95$$ probabilidad de contener la media poblacional. Sin embargo, la interpretación adecuada no es tan sencilla. Un problema es que el cálculo de un intervalo de confianza no toma en cuenta ninguna otra información que pueda tener sobre el valor de la media poblacional. Por ejemplo, si numerosos estudios previos hubieran encontrado todas las medias muestrales anteriores$$110$$, no tendría sentido concluir que existe una$$0.95$$ probabilidad de que la media poblacional esté entre$$72.85$$ y$$107.15$$. ¿Qué pasa con las situaciones en las que no hay información previa sobre el valor de la población? Incluso aquí la interpretación es compleja. El problema es que puede haber más de un procedimiento que produzca intervalos que contengan el parámetro poblacional$$95\%$$ del tiempo. ¿Qué procedimiento produce el intervalo de$$95\%$$ confianza “verdadero”? Si bien los diversos métodos son iguales desde un punto de vista puramente matemático, el método estándar para calcular los intervalos de confianza tiene dos propiedades deseables: cada intervalo es simétrico respecto a la estimación del punto y cada intervalo es contiguo. Recordemos de la sección introductoria del capítulo sobre probabilidad que, para algunos fines, la probabilidad es mejor pensada como subjetiva. Es razonable, aunque no lo requieran las leyes de probabilidad, que se adopte una probabilidad subjetiva de$$0.95$$ que un intervalo de$$95\%$$ confianza, como suele computarse, contenga el parámetro en cuestión.

Los intervalos de confianza se pueden calcular para varios parámetros, no solo para la media. Por ejemplo, más adelante en este capítulo verá cómo calcular un intervalo de confianza para$$\rho$$, el valor poblacional de Pearson$$r$$, basado en datos de muestra.

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