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# 10.11: Correlación

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Objetivos de aprendizaje

• Indique el error estándar de$$z'$$
• Calcular un intervalo de confianza en$$\rho$$

El cálculo de un intervalo de confianza sobre el valor poblacional de correlación de Pearson ($$\rho$$) se complica por el hecho de que la distribución muestral de no$$r$$ se distribuye normalmente. La solución radica en la$$z'$$ transformación de Fisher descrita en la sección sobre la distribución muestral de r de Pearson. Los pasos para calcular un intervalo de confianza para$$\rho$$ son:

1. Convertir$$r$$ a$$z'$$.
2. Calcular un intervalo de confianza en términos de$$z'$$.
3. Vuelva a convertir el intervalo de confianza en$$r$$.

Tomemos como ejemplo los datos del estudio de caso Animal Research. En este estudio, se pidió a los estudiantes que calificaran el grado en que pensaban que la investigación animal es incorrecta y el grado en que pensaban que es necesario. Como cabría esperar, hubo una relación negativa entre estas dos variables: cuanto más pensaba que los estudiantes estaban equivocados en la investigación animal, menos pensaban que es necesaria. La correlación basada en$$34$$ observaciones es$$-0.654$$. El problema es calcular un intervalo de$$95\%$$ confianza en$$\rho$$ base a esto$$r$$ de$$-0.654$$.

La conversión de$$r$$ a se$$z'$$ puede hacer usando una calculadora. Esta calculadora muestra que el$$z'$$ asociado con un$$r$$ de$$-0.654$$ es$$-0.78$$.

La distribución de muestreo de$$z'$$ se distribuye aproximadamente normalmente y tiene un error estándar de

$\frac{1}{\sqrt{N-3}}$

Para este ejemplo,$$N = 34$$ y por lo tanto el error estándar es$$0.180$$. El$$Z$$ para un intervalo de$$95\%$$ confianza ($$Z_{0.95}$$) es$$1.96$$, como se puede encontrar usando la calculadora de distribución normal (configurando el área sombreada$$0.95$$ y haciendo clic en el botón “Entre”). Por lo tanto, el intervalo de confianza se calcula como:

$\text{Lower limit} = -0.775 - (1.96)(0.18) = -1.13$

$\text{Upper limit} = -0.775 + (1.96)(0.18) = -0.43$

El paso final es convertir los puntos finales del intervalo de nuevo a$$r$$ usar una calculadora. El$$r$$ asociado con un$$z'$$ de$$-1.13$$ es$$-0.81$$ y el$$r$$ asociado con un$$z'$$ de$$-0.43$$ es$$-0.40$$. Por lo tanto, es probable que la correlación poblacional ($$\rho$$) esté entre$$-0.81$$ y$$-0.40$$. El intervalo de$$95\%$$ confianza es:

$-0.81 \leq \rho \leq -0.40$

Para calcular el intervalo de$$99\%$$ confianza, utilice el$$Z$$ para un intervalo de$$99\%$$ confianza de la$$2.58$$ siguiente manera:

$\text{Lower limit} = -0.775 - (2.58)(0.18) = -1.24$

$\text{Upper limit} = -0.775 + (2.58)(0.18) = -0.32$

Volviendo a convertir a$$r$$, el intervalo de confianza es:

$-0.84 \leq \rho \leq -0.31$

Naturalmente, el intervalo de$$99\%$$ confianza es más amplio que el intervalo de$$95\%$$ confianza.

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