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Objetivos de aprendizaje

• Explicar por qué no se debe aceptar la hipótesis nula
• Discutir los problemas de afirmar una conclusión negativa

Cuando una prueba de significancia da como resultado un valor de probabilidad alto, significa que los datos proporcionan poca o ninguna evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Sin embargo, el alto valor de probabilidad no es evidencia de que la hipótesis nula sea verdadera. El problema es que es imposible distinguir un efecto nulo de un efecto muy pequeño.

Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

Por ejemplo, en el estudio de caso de James Bond, supongamos que el señor Bond es, de hecho, apenas mejor que la oportunidad de juzgar si un martini fue sacudido o revuelto. Supongamos que tiene un$$0.51$$ probability of being correct on a given trial $$\pi=0.51$$. Let's say Experimenter Jones (who did not know $$\pi=0.51$$ tested Mr. Bond and found he was correct $$49$$ times out of $$100$$ tries. How would the significance test come out?

Solución

La prueba de significancia del experimentador se basaría en el supuesto de que el señor Bond tiene un$$0.50$$ probability of being correct on each trial $$\pi=0.50$$. Given this assumption, the probability of his being correct $$49$$ or more times out of $$100$$ is $$0.62$$. This means that the probability value is $$0.62$$, a value very much higher than the conventional significance level of $$0.05$$. This result, therefore, does not give even a hint that the null hypothesis is false. However, we know (but Experimenter Jones does not) that $$\pi=0.51$$ and not $$0.50$$ and therefore that the null hypothesis is false. So, if Experimenter Jones had concluded that the null hypothesis was true based on the statistical analysis, he or she would have been mistaken.

Concluir que la hipótesis nula es verdadera se llama aceptar la hipótesis nula. Hacerlo es un grave error.

Argumento adicional para no aceptar la hipótesis nula

No aceptes la hipótesis nula cuando no la rechaces.

Entonces, ¿cómo se debe interpretar el resultado no significativo? El experimentador debe informar que no hay pruebas creíbles el señor Bond pueda decir si un martini fue sacudido o agitado, pero que no hay pruebas de que no pueda. En general es imposible probar un negativo. ¿Y si afirmaba haber sido Sócrates en una vida anterior? Como no tengo pruebas para esta afirmación, tendría grandes dificultades para convencer a alguien de que es cierto. No obstante, nadie podría demostrar definitivamente que yo no lo estaba.

A menudo, un hallazgo no significativo aumenta la confianza de que la hipótesis nula es falsa. Consideremos el siguiente ejemplo hipotético.

Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

Un investigador desarrolla un tratamiento para la ansiedad que cree que es mejor que el tratamiento tradicional. Se realiza un estudio para probar la efectividad relativa de los dos tratamientos:$$20$$ subjects are randomly divided into two groups of 10. One group receives the new treatment and the other receives the traditional treatment. The mean anxiety level is lower for those receiving the new treatment than for those receiving the traditional treatment. However, the difference is not significant. The statistical analysis shows that a difference as large or larger than the one obtained in the experiment would occur $$11\%$$ of the time even if there were no true difference between the treatments. In other words, the probability value is $$0.11$$. A naive researcher would interpret this finding as evidence that the new treatment is no more effective than the traditional treatment. However, the sophisticated researcher, although disappointed that the effect was not significant, would be encouraged that the new treatment led to less anxiety than the traditional treatment. The data support the thesis that the new treatment is better than the traditional one even though the effect is not statistically significant. This researcher should have more confidence that the new treatment is better than he or she had before the experiment was conducted. However, the support is weak and the data are inconclusive. What should the researcher do?

Solución

Un curso de acción razonable sería volver a hacer el experimento. Digamos que el investigador repitió el experimento y nuevamente encontró que el nuevo tratamiento era mejor que el tratamiento tradicional. Sin embargo, una vez más el efecto no fue significativo y esta vez el valor de probabilidad fue$$0.07$$. The naive researcher would think that two out of two experiments failed to find significance and therefore the new treatment is unlikely to be better than the traditional treatment. The sophisticated researcher would note that two out of two times the new treatment was better than the traditional treatment. Moreover, two experiments each providing weak support that the new treatment is better, when taken together, can provide strong support. Using a method for combining probabilities, it can be determined that combining the probability values of $$0.11$$ and $$0.07$$ results in a probability value of $$0.045$$. Therefore, these two non-significant findings taken together result in a significant finding.

Aunque nunca hay una base estadística para concluir que un efecto es exactamente cero, un análisis estadístico puede demostrar que lo más probable es que un efecto sea pequeño. Esto se hace calculando un intervalo de confianza. Si todos los tamaños de efecto en el intervalo son pequeños, entonces se puede concluir que el efecto es pequeño. Por ejemplo, supongamos que un experimento probó la efectividad de un tratamiento para el insomnio. Supongamos que el tiempo medio para conciliar el sueño fue$$2$$ minutos más corto para quienes recibieron el tratamiento que para los del grupo control y que esta diferencia no fue significativa. Si el intervalo de$$95\%$$ confianza variaba de$$-4$$ a$$8$$ minutos, entonces el investigador estaría justificado al concluir que el beneficio es de ocho minutos o menos. Sin embargo, el investigador no estaría justificado para concluir que la hipótesis nula es cierta, o incluso que fue apoyada.

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