15.1: Introducción al ANOVA
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- Qué hipótesis nula se prueba por ANOVA
- Describir los usos del ANOVA
El análisis de varianza (ANOVA) es un método estadístico utilizado para probar diferencias entre dos o más medias. Puede parecer extraño que la técnica se llame “Análisis de varianza” en lugar de “Análisis de Medios”. Como verás, el nombre es apropiado porque las inferencias sobre los medios se hacen analizando varianza.
El ANOVA se utiliza para probar diferencias generales en lugar de específicas entre medias. Esto se puede ver mejor con el ejemplo. En el estudio de caso “Sonrisas y clemencia”, se investigó el efecto de diferentes tipos de sonrisas sobre la indulgencia mostrada a una persona. Se investigaron cuatro tipos diferentes de sonrisas (neutras, falsas, sentidas, miserables). El capítulo “Todas las comparaciones por pares entre medias” mostró cómo probar las diferencias entre medias. Los resultados de la prueba Tukey HSD se muestran en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
| Comparación | M i -M j | Q | p |
|---|---|---|---|
| Falso - Fieltro | 0.46 | 1.65 | 0.649 |
| Falso - Miserable | 0.46 | 1.65 | 0.649 |
| Falso - Neutro | 1.25 | 4.48 | 0.010 |
| Felt - Miserable | 0.00 | 0.00 | 1.000 |
| Fieltro - Neutro | 0.79 | 2.83 | 0.193 |
| Miserable - Neutral | 0.79 | 2.83 | 0.193 |
Observe que la única diferencia significativa es entre las condiciones Falso y Neutral.
ANOVA prueba la hipótesis nula inespecífica de que las cuatro medias de la población son iguales. Es decir,
\[\mu _{false} = \mu _{felt} = \mu _{miserable} = \mu _{neutral}\]
Esta hipótesis nula inespecífica a veces se denomina hipótesis nula ómnibus. Cuando se rechaza la hipótesis ómnibus nula, la conclusión es que al menos una media poblacional es diferente de al menos otra media. Sin embargo, dado que el ANOVA no revela qué medias son diferentes de las cuales, ofrece información menos específica que la prueba Tukey HSD. Por lo tanto, el HSD de Tukey es preferible al ANOVA en esta situación. Algunos libros de texto introducen la prueba de Tukey solo como seguimiento a un ANOVA. Sin embargo, no hay ninguna razón lógica o estadística por la que no deberías usar la prueba de Tukey aunque no computes un ANOVA.
Quizás te estés preguntando por qué deberías aprender sobre ANOVA cuando la prueba de Tukey es mejor. Una razón es que existen tipos complejos de análisis que se pueden hacer con ANOVA y no con la prueba de Tukey. Un segundo es que el ANOVA es, con mucho, la técnica más utilizada para comparar medias, y es importante comprender el ANOVA para comprender los reportes de investigación.