18.4: Asociación de aleatorización
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- Calcular una prueba de aleatorización para Pearson\(r\)
Una prueba de significancia para Pearson\(r\) se describe en la sección estadística inferencial para\(b\) y\(r\). La prueba de significancia descrita en esa sección asume normalidad. Esta sección describe un método para probar la significancia de\(r\) que no hace suposiciones distribucionales.
| X | 1.0 | 2.4 | 3.8 | 4.0 | 11.0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Y | 1.0 | 2.0 | 2.3 | 3.7 | 2.5 |
El enfoque es considerar la\(X\) variable fija y comparar la correlación obtenida en los datos reales con las correlaciones que podrían obtenerse reordenando la\(Y\) variable. Para los datos mostrados en la Tabla\(\PageIndex{1}\), la correlación entre\(X\) y\(Y\) es\(0.385\). Sólo hay una disposición de\(Y\) que produciría una correlación más alta. Esta disposición se muestra en la Tabla\(\PageIndex{2}\) y la\(r\) es\(0.945\). Por lo tanto, hay dos arreglos de\(Y\) que conducen a correlaciones tan altas o superiores a los datos reales.
| X | Y |
|---|---|
| 1.0 | 1.0 |
| 2.4 | 2.0 |
| 3.8 | 2.3 |
| 4.0 | 2.5 |
| 11.0 | 3.7 |
El siguiente paso es calcular el número de posibles arreglos de\(Y\). El número es simplemente\(N!\), donde\(N\) está el número de pares de puntajes. Aquí, el número de arreglos es\(5! = 120\). Por lo tanto, el valor de probabilidad es\(2/120 = 0.017\). Tenga en cuenta que esta es una probabilidad de una cola ya que es la proporción de arreglos que dan un\(r\) tan grande o mayor. Para la probabilidad de dos colas, también contaría los arreglos para los cuales el valor de\(r\) fuera menor o igual a\(-0.385\). En las pruebas de aleatorización, la probabilidad de dos colas no es necesariamente el doble de la probabilidad de una cola.