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# 7: El Teorema del Límite Central

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En este capítulo, estudiarás los medios y el teorema del límite central, que es una de las ideas más poderosas y útiles en toda la estadística. Existen dos formas alternativas del teorema, y ambas alternativas se refieren a extraer muestras finitas de tamaño n de una población con una media conocida,$$\mu$$, y una desviación estándar conocida,$$\sigma$$. La primera alternativa dice que si recolectamos muestras de tamaño$$n$$ con un “suficientemente grande”$$n$$, calculamos la media de cada muestra y creamos un histograma de esas medias, entonces el histograma resultante tenderá a tener una forma aproximada de campana normal. La segunda alternativa dice que si nuevamente recolectamos muestras de tamaño$$n$$ que son “lo suficientemente grandes”, calculamos la suma de cada muestra y creamos un histograma, entonces el histograma resultante volverá a tender a tener una forma de campana normal.

• 7.1: Preludio al Teorema del Límite Central
El teorema del límite central establece que, dadas ciertas condiciones, la media aritmética de un número suficientemente grande de iteraciones de variables aleatorias independientes, cada una con un valor esperado bien definido y varianza bien definida, se distribuirá aproximadamente de manera normal.
• 7.2: El teorema del límite central para las medias muestrales (promedios)
En una población cuya distribución puede ser conocida o desconocida, si el tamaño (n) de las muestras es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales será aproximadamente normal. La media de las medias de la muestra será igual a la media poblacional. La desviación estándar de la distribución de las medias muestrales, denominada error estándar de la media, es igual a la desviación estándar poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño muestral (n).
• 7.3: El teorema del límite central para las sumas
El teorema del límite central nos dice que para una población con cualquier distribución, la distribución de las sumas para las medias de la muestra se acerca a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Es decir, si el tamaño muestral es suficientemente grande, la distribución de las sumas puede aproximarse por una distribución normal aunque la población original no esté distribuida normalmente.
• 7.4: Usando el Teorema del Límite Central
El teorema del límite central se puede utilizar para ilustrar la ley de los grandes números. La ley de los grandes números establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra que se toma de una población, más cerca está la media de la muestrallega a μ. El teorema del límite central ilustra la ley de los grandes números.
• 7.5: Teorema de Límite Central - Cambio de Bolsillo (Hoja de Trabajo)
Una hoja de trabajo de estadística: El alumno demostrará y comparará propiedades del teorema del límite central.
• 7.6: Teorema del límite central - Recetas de galletas (Hoja de trabajo)
Una hoja de trabajo de estadística: El alumno demostrará y comparará propiedades del teorema del límite central.
• 7.E: El Teorema del Límite Central (Ejercicios)
Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Textmap creado para “Estadísticas Introductorias” por OpenStax. Los bancos de preguntas complementarios de Química General se pueden encontrar para otros Textmaps y se puede acceder aquí. Además de estas preguntas disponibles públicamente, el acceso al banco privado de problemas para su uso en exámenes y tareas está disponible para los profesores solo de manera individual; comuníquese con Delmar Larsen para obtener una cuenta con permiso de acceso.