7.6: Teorema del límite central - Recetas de galletas (Hoja de trabajo)
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Section: _____________________________
Student ID#:__________________________
Trabajar en grupos sobre estos problemas. Deberías tratar de responder a las preguntas sin hacer referencia a tu libro de texto. Si te quedas atascado, intenta pedir ayuda a otro grupo.
Resultados de aprendizaje de los estudiantes
- El alumno demostrará y comparará propiedades del teorema del límite central.
Q1
\(X\)= tiempo (en días) que duró una receta de galletas en Olmstead Homestead. (Supongamos que cada una de las diferentes recetas hace la misma cantidad de galletas.)
| Receta # | X | Receta # | X | Receta # | X | Receta # | X | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 16 | 2 | 31 | 3 | 46 | 2 | |||
| 2 | 5 | 17 | 2 | 32 | 4 | 47 | 2 | |||
| 3 | 2 | 18 | 4 | 33 | 5 | 48 | 11 | |||
| 4 | 5 | 19 | 6 | 34 | 6 | 49 | 5 | |||
| 5 | 6 | 20 | 1 | 35 | 6 | 50 | 5 | |||
| 6 | 1 | 21 | 6 | 36 | 1 | 51 | 4 | |||
| 7 | 2 | 22 | 5 | 37 | 1 | 52 | 6 | |||
| 8 | 6 | 23 | 2 | 38 | 2 | 53 | 5 | |||
| 9 | 5 | 24 | 5 | 39 | 1 | 54 | 1 | |||
| 10 | 2 | 25 | 1 | 40 | 6 | 55 | 1 | |||
| 11 | 5 | 26 | 6 | 41 | 1 | 56 | 2 | |||
| 12 | 1 | 27 | 4 | 42 | 6 | 57 | 4 | |||
| 13 | 1 | 28 | 1 | 43 | 2 | 58 | 3 | |||
| 14 | 3 | 29 | 6 | 44 | 6 | 59 | 6 | |||
| 15 | 2 | 30 | 2 | 45 | 2 | 60 | 5 |
Calcula lo siguiente:
- \(\mu_{x}\)= _______
- \(\sigma_{x}\)= _______
Recopilar los datos
Utilice un generador de números aleatorios para seleccionar aleatoriamente cuatro muestras de tamaño\(n = 5\) de la población dada. Registre sus muestras en Tabla. Después, para cada muestra, calcular la media a la décima más cercana. Grabe en los espacios provistos. Registrar las medias de muestra para el resto de la clase.
Q2
Completa la tabla:
| Muestra 1 | Muestra 2 | Muestra 3 | Muestra 4 | Medias de muestra de otros grupos: | |
|---|---|---|---|---|---|
| Significa: | x¯x¯ = ____ | x¯x¯ = ____ | x¯x¯ = ____ | x¯x¯ = ____ |
Q3
Calcula lo siguiente:
- \(\bar{x}\)= _______
- \(s_{\bar{x}}\)= _______
Q4
Nuevamente, utilice un generador de números aleatorios para seleccionar aleatoriamente cuatro muestras de la población. Esta vez, hacer las muestras de tamaño\(n = 10\). Registrar las muestras en la Tabla. Como antes, para cada muestra, calcular la media a la décima más cercana. Grabe en los espacios provistos. Registrar las medias de muestra para el resto de la clase.
| Muestra 1 | Muestra 2 | Muestra 3 | Muestra 4 | Medias de muestra de otros grupos | |
|---|---|---|---|---|---|
| Significa: | \(\bar{x}\)= ____ | \(\bar{x}\)= ____ | \(\bar{x}\)= ____ | \(\bar{x}\)= ____ |
Calcula lo siguiente:
- \(\bar{x}\)= ______
- \(s_{\bar{x}}\)= ______
Q4
Para la población original, construir un histograma. Hacer intervalos con un ancho de barra de un día. Esboza la gráfica usando una regla y un lápiz. Escala los ejes.
Q5
Dibuja una curva suave a través de las partes superiores de las barras del histograma. Use de una a dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.
Repita el Procedimiento para\(n = 5\)
Para la muestra de\(n = 5\) días promediados juntos, construya un histograma de los promedios (sus medias junto con las medias de los otros grupos). Hacer intervalos con anchos de barra de\(\frac{1}{2}\) un día. Esboza la gráfica usando una regla y un lápiz. Escala los ejes.
Dibuja una curva suave a través de las partes superiores de las barras del histograma. Use de una a dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.
Repita el Procedimiento para n = 10
- Para la muestra de\(n = 10\) días promediados juntos, construya un histograma de los promedios (sus medias junto con las medias de los otros grupos). Hacer intervalos con anchos de barra de\(\frac{1}{2}\) un día. Esboza la gráfica usando una regla y un lápiz. Escala los ejes.
- Dibuja una curva suave a través de las partes superiores de las barras del histograma. Use de una a dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.
Preguntas de Discusión
- Compara los tres histogramas que has realizado, el uno para la población y los dos para las medias de la muestra. En tres a cinco oraciones, describa las similitudes y diferencias.
- Anotar las distribuciones teóricas (según el clt) para las medias muestrales.
- \(n = 5\):\(\bar{x} ~\) _____ (_____, _____)
- \(n = 10\):\(\bar{x} ~\) _____ (_____, _____)
- ¿Las medias muestrales son para\(n = 5\) y\(n = 10\) “cercanas” a la media teórica,\(\mu_{x}\)? Explique por qué o por qué no.
- ¿Cuál de las dos distribuciones de medias muestrales tiene la desviación estándar más pequeña? ¿Por qué?
- Como\(n\) cambió, ¿por qué cambió la forma de la distribución de los datos? Usa de una a dos oraciones completas para explicar lo ocurrido.