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# 7.6: Teorema del límite central - Recetas de galletas (Hoja de trabajo)

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Trabajar en grupos sobre estos problemas. Deberías tratar de responder a las preguntas sin hacer referencia a tu libro de texto. Si te quedas atascado, intenta pedir ayuda a otro grupo.

## Resultados de aprendizaje de los estudiantes

• El alumno demostrará y comparará propiedades del teorema del límite central.

## Q1

$$X$$= tiempo (en días) que duró una receta de galletas en Olmstead Homestead. (Supongamos que cada una de las diferentes recetas hace la misma cantidad de galletas.)

Receta # X Receta # X Receta # X Receta # X
1 1 16 2 31 3 46 2
2 5 17 2 32 4 47 2
3 2 18 4 33 5 48 11
4 5 19 6 34 6 49 5
5 6 20 1 35 6 50 5
6 1 21 6 36 1 51 4
7 2 22 5 37 1 52 6
8 6 23 2 38 2 53 5
9 5 24 5 39 1 54 1
10 2 25 1 40 6 55 1
11 5 26 6 41 1 56 2
12 1 27 4 42 6 57 4
13 1 28 1 43 2 58 3
14 3 29 6 44 6 59 6
15 2 30 2 45 2 60 5

Calcula lo siguiente:

1. $$\mu_{x}$$= _______
2. $$\sigma_{x}$$= _______

## Recopilar los datos

Utilice un generador de números aleatorios para seleccionar aleatoriamente cuatro muestras de tamaño$$n = 5$$ de la población dada. Registre sus muestras en Tabla. Después, para cada muestra, calcular la media a la décima más cercana. Grabe en los espacios provistos. Registrar las medias de muestra para el resto de la clase.

## Q2

Completa la tabla:

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Medias de muestra de otros grupos:
Significa: x¯x¯ = ____ x¯x¯ = ____ x¯x¯ = ____ x¯x¯ = ____

## Q3

Calcula lo siguiente:

1. $$\bar{x}$$= _______
2. $$s_{\bar{x}}$$= _______

## Q4

Nuevamente, utilice un generador de números aleatorios para seleccionar aleatoriamente cuatro muestras de la población. Esta vez, hacer las muestras de tamaño$$n = 10$$. Registrar las muestras en la Tabla. Como antes, para cada muestra, calcular la media a la décima más cercana. Grabe en los espacios provistos. Registrar las medias de muestra para el resto de la clase.

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Medias de muestra de otros grupos
Significa: $$\bar{x}$$= ____ $$\bar{x}$$= ____ $$\bar{x}$$= ____ $$\bar{x}$$= ____

Calcula lo siguiente:

1. $$\bar{x}$$= ______
2. $$s_{\bar{x}}$$= ______

## Q4

Para la población original, construir un histograma. Hacer intervalos con un ancho de barra de un día. Esboza la gráfica usando una regla y un lápiz. Escala los ejes.

## Q5

Dibuja una curva suave a través de las partes superiores de las barras del histograma. Use de una a dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.

## Repita el Procedimiento para$$n = 5$$

Para la muestra de$$n = 5$$ días promediados juntos, construya un histograma de los promedios (sus medias junto con las medias de los otros grupos). Hacer intervalos con anchos de barra de$$\frac{1}{2}$$ un día. Esboza la gráfica usando una regla y un lápiz. Escala los ejes.

Dibuja una curva suave a través de las partes superiores de las barras del histograma. Use de una a dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.

Repita el Procedimiento para n = 10

1. Para la muestra de$$n = 10$$ días promediados juntos, construya un histograma de los promedios (sus medias junto con las medias de los otros grupos). Hacer intervalos con anchos de barra de$$\frac{1}{2}$$ un día. Esboza la gráfica usando una regla y un lápiz. Escala los ejes.

2. Dibuja una curva suave a través de las partes superiores de las barras del histograma. Use de una a dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.

## Preguntas de Discusión

1. Compara los tres histogramas que has realizado, el uno para la población y los dos para las medias de la muestra. En tres a cinco oraciones, describa las similitudes y diferencias.
2. Anotar las distribuciones teóricas (según el clt) para las medias muestrales.
1. $$n = 5$$:$$\bar{x} ~$$ _____ (_____, _____)
2. $$n = 10$$:$$\bar{x} ~$$ _____ (_____, _____)
3. ¿Las medias muestrales son para$$n = 5$$ y$$n = 10$$ “cercanas” a la media teórica,$$\mu_{x}$$? Explique por qué o por qué no.
4. ¿Cuál de las dos distribuciones de medias muestrales tiene la desviación estándar más pequeña? ¿Por qué?
5. Como$$n$$ cambió, ¿por qué cambió la forma de la distribución de los datos? Usa de una a dos oraciones completas para explicar lo ocurrido.

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