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Ha visto el estadístico$$\chi^{2}$$ de prueba utilizado en tres circunstancias diferentes. La siguiente lista con boletines es un resumen que te ayudará a decidir qué$$\chi^{2}$$ prueba es la adecuada para usar.

• Bondad de ajuste: Utilice la prueba de bondad de ajuste para decidir si una población con una distribución desconocida “se ajusta” a una distribución conocida. En este caso habrá una sola pregunta de encuesta cualitativa o un solo resultado de un experimento de una sola población. La bondad de ajuste se usa típicamente para ver si la población es uniforme (todos los resultados ocurren con la misma frecuencia), la población es normal o la población es la misma que otra población con una distribución conocida. Las hipótesis nulas y alternativas son:
• $$H_{0}$$: La población se ajusta a la distribución dada.
• $$H_{a}$$: La población no se ajusta a la distribución dada.
• Independencia: Utilice la prueba de independencia para decidir si dos variables (factores) son independientes o dependientes. En este caso habrá dos preguntas o experimentos de encuesta cualitativa y se construirá una tabla de contingencia. El objetivo es ver si las dos variables son no relacionadas (independientes) o relacionadas (dependientes). Las hipótesis nulas y alternativas son:
• $$H_{0}$$: Las dos variables (factores) son independientes.
• $$H_{a}$$: Las dos variables (factores) son dependientes.
• Homogeneidad: Utilice la prueba de homogeneidad para decidir si dos poblaciones con distribuciones desconocidas tienen la misma distribución entre sí. En este caso habrá una sola pregunta o experimento de encuesta cualitativa dada a dos poblaciones diferentes. Las hipótesis nulas y alternativas son:
• $$H_{0}$$: Las dos poblaciones siguen la misma distribución.
• $$H_{a}$$: Las dos poblaciones tienen diferentes distribuciones.

## Revisar

La prueba de bondad de ajuste se utiliza normalmente para determinar si los datos se ajustan a una distribución particular. La prueba de independencia hace uso de una tabla de contingencia para determinar la independencia de dos factores. La prueba de homogeneidad determina si dos poblaciones provienen de la misma distribución, aunque se desconozca esta distribución.

Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

¿Qué prueba utiliza para decidir si una distribución observada es la misma que una distribución esperada?

Contestar

una prueba de bondad de ajuste

Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

¿Cuál es la hipótesis nula para el tipo de prueba de Ejercicio?

Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

¿Qué prueba usarías para decidir si dos factores tienen una relación?

Contestar

una prueba para la independencia

Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

¿Qué prueba usarías para decidir si dos poblaciones tienen la misma distribución?

Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

¿En qué se asemejan las pruebas de independencia a las pruebas de homogeneidad?

Contestar

Las respuestas variarán. Respuesta muestral: Las pruebas de independencia y las pruebas de homogeneidad calculan el estadístico de prueba de la misma manera$$\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}$$. Además, todos los valores deben ser mayores o iguales a cinco.

Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

¿En qué se diferencian las pruebas de independencia de las pruebas de homogeneidad?

## Reuniéndolo

Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

1. Explique por qué una prueba de bondad de ajuste y una prueba de independencia son generalmente pruebas de cola derecha.
2. Si hicieras una prueba de cola izquierda, ¿qué estarías probando?
Contestar a

El estadístico de prueba siempre es positivo y si los valores esperados y observados no están muy juntos, el estadístico de prueba es grande y la hipótesis nula será rechazada.

Respuesta b

Pruebas para ver si los datos se ajustan a la distribución “demasiado bien” o son demasiado perfectos.

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