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# 12.2: Ecuaciones lineales

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La regresión lineal para dos variables se basa en una ecuación lineal con una variable independiente. La ecuación tiene la forma:

$y = a + b\text{x}\nonumber$

donde$$a$$ y$$b$$ son números constantes. La variable$$x$$ es la variable independiente, y$$y$$ es la variable dependiente. Normalmente, elige un valor para sustituir la variable independiente y luego resolver por la variable dependiente.

Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

Los siguientes ejemplos son ecuaciones lineales.

$y = 3 + 2\text{x}\nonumber$

$y = -0.01 + 1.2\text{x}\nonumber$

Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

¿Es el siguiente ejemplo de una ecuación lineal?

$y = -0.125 - 3.5\text{x}\nonumber$

Contestar

si

La gráfica de una ecuación lineal de la forma$$y = a + b\text{x}$$ es una línea recta. Cualquier línea que no sea vertical puede ser descrita por esta ecuación.

Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

Grafica la ecuación$$y = -1 + 2\text{x}$$.

Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

¿Es el siguiente ejemplo de una ecuación lineal? ¿Por qué o por qué no?

Contestar

No, la gráfica no es una línea recta; por lo tanto, no es una ecuación lineal.

Ejemplo$$\PageIndex{3}$$

Aaron's Word Processing Service (AWPS) realiza procesamiento de textos. La tarifa por servicios es de $32 por hora más un cargo único de$31.50. El costo total para un cliente depende de la cantidad de horas que se necesita para completar el trabajo.

Encuentra la ecuación que expresa el costo total en términos de la cantidad de horas requeridas para completar el trabajo.

Contestar

Deje que$$x =$$ el número de horas que se necesita para hacer el trabajo.

Deje que$$y =$$ el costo total para el cliente.

## Resumen

El tipo de asociación más básico es una asociación lineal. Este tipo de relación se puede definir algebraicamente por las ecuaciones utilizadas, numéricamente con valores de datos reales o predichos, o gráficamente a partir de una curva trazada. (Las líneas se clasifican como curvas rectas.) Álgebraicamente, una ecuación lineal suele tomar la forma$$y = mx + b$$, donde$$m$$ y$$b$$ son constantes,$$x$$ es la variable independiente,$$y$$ es la variable dependiente. En un contexto estadístico, se escribe una ecuación lineal en la forma$$y = a + bx$$, donde$$a$$ y$$b$$ son las constantes. Esta forma se utiliza para ayudar a los lectores a distinguir el contexto estadístico del contexto algebraico. En la ecuación$$y = a + b\text{x}$$, la constante b que multiplica la$$x$$ variable ($$b$$se llama coeficiente) se denomina pendiente. La constante a se llama la$$y$$ -intercepción.

La pendiente de una línea es un valor que describe la tasa de cambio entre las variables independientes y dependientes. La pendiente nos indica cómo cambia la variable dependiente ($$y$$) por cada incremento unitario en la variable independiente ($$x$$), en promedio. El$$y$$ -intercept se utiliza para describir la variable dependiente cuando la variable independiente es igual a cero.

## Revisión de Fórmula

$$y = a + b\text{x}$$donde a es la$$y$$ -intercepción y$$b$$ es la pendiente. La variable$$x$$ es la variable independiente y$$y$$ es la variable dependiente.

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