3: Describir el movimiento en una dimensión

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Objetivos de aprendizaje

Describir el movimiento en 1D usando funciones y definiendo un eje.
Definir posición, velocidad, velocidad y aceleración.
Usar cálculo para describir el movimiento
Definir el significado de un marco inercial de referencia.
Utilice las transformaciones Galilean y Lorentz para convertir la descripción de la posición de un objeto de un marco inercial a otro.

En este capítulo, presentaremos las herramientas necesarias para describir el movimiento en una dimensión. En capítulos posteriores, usaremos las teorías de la física para modelar el movimiento de los objetos, pero primero, debemos asegurarnos de que tenemos las herramientas para describir el movimiento. Generalmente usamos la palabra “cinemática” para etiquetar las herramientas para describir el movimiento (por ejemplo, velocidad, aceleración, posición, etc.), mientras que nos referimos a “dinámica” cuando usamos las leyes de la física para predecir el movimiento (por ejemplo, qué movimiento ocurrirá si se aplica una fuerza a un objeto).

preludio

Lanzas una pelota hacia arriba con una velocidad inicial\(v\). Supongamos que no hay resistencia al aire. Al atrapar la pelota, su velocidad será...

mayor que\(v\).
igual a\(v\).
menos de\(v\).
en sentido contrario.

El tipo de movimiento más simple de describir es el de una partícula que está obligada a moverse a lo largo de una línea recta (movimiento unidimensional); al igual que un tren a lo largo de una pieza recta de vía. Cuando decimos que queremos describir el movimiento de la partícula (o tren), lo que queremos decir es que queremos poder decir dónde está a qué hora. Formalmente, queremos conocer la posición de la partícula en función del tiempo, que etiquetaremos como\(x(t)\). La función solo será significativa si:

especificamos un eje x y la dirección que corresponde a valores crecientes de\(x\)
especificamos un origen donde\(x = 0\)
especificamos las unidades para la cantidad,\(x\).

Es decir, a menos que se especifiquen todos estos, tendrías dificultades para describir el movimiento de un objeto a uno de tus amigos por teléfono.

Figura 3.1: Para describir el movimiento de la bola gris a lo largo de una línea recta, se introduce el\(x\) eje -eje, representado por una flecha para indicar la dirección de incremento\(x\), y la ubicación del origen, donde\(x = 0\text{m}\). Dada nuestra elección de origen, la pelota se encuentra actualmente en una posición de\(x = 0.5\text{m}\).

Consideremos la Figura 3.1 donde nos gustaría describir el movimiento de la bola gris a medida que se mueve a lo largo de una línea recta. Para cuantificar dónde está la pelota, introducimos el “\(x\)-eje”, ilustrado por la flecha negra. La dirección de la flecha corresponde a la dirección donde x aumenta (es decir, se vuelve más positiva). También hemos elegido un punto donde\(x=0\), y por convención, elegimos expresarnos\(x\) en unidades de metros (la unidad S.I. para la dimensión de longitud).

Tenga en cuenta que somos completamente libres de elegir tanto la dirección del\(x\) eje -como la ubicación del origen. El\(x\) eje -eje es un constructo matemático que introducimos para describir el mundo físico; con la misma facilidad podríamos haber escogido que apuntara en dirección opuesta con un origen diferente. Dado que somos completamente libres de elegir dónde definimos el\(x\) eje -debemos elegir la opción que más nos convenga.