1.2.3: Ondras planas

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Para un instante dado, las ondas planas son aquellas para las cuales el campo eléctrico toma el mismo valor sobre superficies que son planos. Es decir, para $t=t_{0}$ se cumple que

\[
\mathbf{E}\left(\mathbf{r}, t_{0}\right)=\mathbf{c t e} \Rightarrow \mathbf{r} \in \Pi \notag
\]

donde $\Pi$ es un plano. La ecuación de los planos de vector director $\mathbf{k}=(a, b, c)$ es $a x+b y+c z=d$, es decir, $\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}=d$ (ver figura $\PageIndex{2}$). Esta definición permite que la

Figura $\PageIndex{1}$: Frentes de onda para dos tiempos distintos.

Figura $\PageIndex{2}$: Plano de fase (frente de ondas) y vector $\mathbf{k}\) para una onda plana. Explicación de la dependencia sólo en $\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}$.

dependencia espacial de la onda se pueda escribir mediante un producto escalar por un vector constante: la onda no depende de $r$ sino de su proyección sobre la dirección de propagación, ortogonal a los planos. Al vector constante $\mathbf{k}$ se le llama vector de ondas.

\[
\mathbf{E}=\mathbf{E}(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}, t) \notag
\]

Estas ondas no son de gran utilidad por sí solas si no se combinan con las ondas armónicas.