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# 5.2.3: Escritura de las ondas incidente, transmitida y reflejada

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

Vamos a utilizar el hecho de que la onda incidente es una oap, aplicando sobre ella las condiciones de frontera. Denotaremos la onda incidente por

$\mathbf{E}_{i}=\mathbf{A} e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} \notag$

donde $$\mathbf{A}$$ es un vector complejo constante. Para las ondas transmitida y reflejada lo más general que sabemos escribir es una superposición de oap. En concreto, la onda reflejada es

$\mathbf{E}_{r}=\mathbf{R} e^{i\left(\mathbf{k}^{\prime \prime} \cdot \mathbf{r}-\omega^{\prime \prime} t\right)}+\ldots \notag$

No sabemos nada de esta onda: ni los $$\mathbf{k}$$ ni los $$\omega$$ ni los $$\mathbf{R}$$, ni cuántos términos habrá. Afortunadamente las condiciones de frontera seleccionarán solamente una onda y precisarán los otros datos. Para la transmitida ocurrirá análogamente

$\mathbf{E}_{t}=\mathbf{T} e^{i\left(\mathbf{k}^{\prime} \cdot \mathbf{r}-\omega^{\prime} t\right)}+\ldots \notag$

Además hay que escribir los campos H. La expresión general para calcular $$\mathbf{H}$$ en cada uno de los tres casos es

$\mathbf{H}=\frac{1}{\mu \omega} \mathbf{k} \wedge \mathbf{E} \notag$

Las ecMm imponen algunas condiciones sobre los parámetros de las ondas. Aparte de las relaciones de ortogonalidad $$\mathbf{k} \cdot \mathbf{A}=\mathbf{k}^{\prime} \cdot \mathbf{T}=\mathbf{k}^{\prime \prime} \cdot \mathbf{R}=0$$ tenemos

\begin{aligned} |\mathbf{k}| &=n \frac{\omega}{c} \\ \left|\mathbf{k}^{\prime}\right| &=n^{\prime} \frac{\omega^{\prime}}{c} \\ \left|\mathbf{k}^{\prime \prime}\right| &=n \frac{\omega^{\prime \prime}}{c} \end{aligned}

5.2.3: Escritura de las ondas incidente, transmitida y reflejada is shared under a CC BY-SA 1.0 license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.