1.2: El resplandor y la ecuación de transferencia

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Jeremy Tatum & Max Fairbairn
University of Victoria

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El resplandor puede considerarse como la cantidad fundamental de transferencia radiativa.

Screen Shot 2019-07-12 a las 9.54.45 AM.png

Consideremos, como se muestra en la figura 1, una superficie emisora (o reflectante) del área dA que emite dP vatios de potencia en un ángulo sólido d ω alrededor de la dirección de un observador en el ángulo θ con respecto al vector normal de superficie n de dA, presentando este último un área proyectada dA cosθ al observador. El resplandor detectado por el observador es entonces

\[L=\frac{d P}{d \omega d A \cos \theta}\]

Radiance tiene entonces las siguientes propiedades:

Se define en un punto y en una dirección especificada.

Es independiente de la distancia desde la que se observa

Sus unidades SI son vatios por metro cuadrado por esteradio (W m ^-2 sr ^-1). Esto se puede interpretar de cualquiera de dos maneras. O bien, es la potencia proyectada en ángulo sólido unitario desde el área proyectada unitaria de una superficie extendida (es decir, proyectada en un plano en ángulo recto con la línea de visión del observador); o es la potencia que llega por unidad de área al observador desde el ángulo sólido unitario (subtendido en el observador) del extendido fuente. Que estos sean equivalentes se muestra en la referencia (2).

Si el resplandor es la cantidad fundamental de transferencia radiativa, entonces la ley fundamental es la ecuación de transferencia

\[-\frac{d L}{\kappa \rho d s}=L-\mathfrak{J}.\]

Aquí\(\frac{d L}{d s}\) está la tasa de cambio de luminosidad con, y en la dirección de, la posición s en un medio dado, r es la densidad del medio (kg m ^-3) y κ es el coeficiente de atenuación de masa (m ² kg ^-1). Aquí la atenuación se refiere a cualquier proceso que reduzca el brillo de un haz de radiación, y así incluye la absorción y dispersión. Algunos autores utilizan la palabra extinción para la atenuación, y algunos (particularmente en el campo de las atmósferas estelares) utilizan la palabra opacidad para referirse al coeficiente de atenuación de masa.

La ecuación (2) podría leerse de la siguiente manera: a medida que un haz de resplandor L recorre la distancia d s, se disminuirá en luminosidad en la cantidad KRld s y se potenciará por la cantidad\(\kappa \rho \mathfrak{J} \delta s\). A la cantidad\(\mathfrak{J}\) se le llama función fuente y, como veremos, un problema típico de la fotometría planetaria es encontrar una solución para esta cantidad antes de resolver la ecuación de transferencia en su conjunto.