1.7: Otras funciones de reflectancia

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Jeremy Tatum & Max Fairbairn
University of Victoria

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Es importante distinguir entre una función de reflectancia y la ley de reflectancia que representa. Hasta el momento solo hemos considerado una de esas funciones, la BRDF, de manera que la ley de Lommel-Seeliger expresada en términos del BRDF viene dada por la Ecuación\ ref {23} y la ecuación específica para el resplandor viene dada por

\[L_{r}=\frac{\varpi_{0}}{4 \pi} \frac{1}{\mu_{0}+\mu} \mu_{0} \mathbf{F} \label{23}\]

Chandrasekhar adopta un enfoque bastante diferente, vinculando el resplandor a la densidad de flujo incidente a través de un factor\(1/4μ\), proporcionando un conjunto consistente de funciones de dispersión\(S\) y funciones de transmisión\(T\), de modo que en el caso de la reflexión desde un semi-infinito superficie tenemos

\[L_{r}=\frac{F}{4 \mu} S\left(\mu, \varphi ; \mu_{0}, \varphi_{0}\right)=\frac{\mathbf{F}}{4 \pi \mu} S\left(\mu, \varphi ; \mu_{0}, \varphi_{0}\right), \label{24}\]

donde Chandrasekhar siempre utiliza\(πF\) para la densidad de flujo radiante incidente F. Si bien, al menos a primera vista, esta formulación puede parecer extraña, incluso contradictoria, hay una razón para ello; el μ en el denominador se utiliza para satisfacer el principio de reciprocidad de Helmholtz (Chandrasekhar, p171), de manera que

\[S\left(\mu, \varphi ; \mu_{0}, \varphi_{0}\right)=S\left(\mu_{0}, \varphi_{0} ; \mu, \varphi\right).\]

Comparando las ecuaciones\ ref {23} y\ ref {24}, se deduce que para la ley de Lommel-Seeliger la función de dispersión de Chandrasekhar es

\[S\left(\mu, \mu_{0}\right)=\frac{\varpi_{0} \mu_{0} \mu}{\mu_{0}+\mu},\]

donde se puede apreciar que el principio de reciprocidad sí se sostiene.

Otra función que se encuentra en la literatura es la reflectancia bidireccional\(r\), que vincula la radiancia con la densidad de flujo incidente, de manera que la ley de Lommel-Seeliger es entonces

\[r\left(\mu_{0}, \mu\right)=\frac{\varpi_{0}}{4 \pi} \frac{\mu_{0}}{\mu_{0}+\mu}, \quad L_{r}=r \mathbf{F}\]

Entonces, ¿cuál, en su caso, de las funciones anteriores es la “mejor” para aplicaciones planetarias? No parece haber ningún “estándar” en uso en la literatura, de hecho la situación parecería ser todo lo contrario, muchos autores conforman sus propias funciones ad hoc de “reflectancia” o “dispersión” para adecuarse al problema que nos ocupa. (Esto puede hacer que la lectura sea muy frustrante, especialmente cuando palabras como “flujo”,” intensidad” y “brillo” se usan de manera floja, como, lamentablemente, suele ser el caso).

El autor no ve ninguna razón convincente para preferir una función sobre otra. Lo importante es que los autores manifiesten con claridad y sin ambigüedad las propiedades de la función de reflectancia y regla (s) que están utilizando.