1.8: Reflejo Difuso y Transmisión

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 126736

Jeremy Tatum & Max Fairbairn
University of Victoria

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Se puede usar una capa de dispersión de espesor óptico finito t para modelar, por ejemplo, un anillo planetario. Si usamos el modelo Lommel-Seeliger, entonces el resplandor reflejado de dicha capa puede determinarse cambiando el límite superior de la integral en la ecuación (20) para que

\[L_{r}=\frac{\varpi_{0} \mathbf{F}}{4 \pi \mu} \times \int_{0}^{t} \exp \left[-\tau\left(\frac{1}{\mu_{0}}+\frac{1}{\mu}\right)\right] d \tau\]

resultando en

\[L_{r}=\frac{w_{0}}{4 \pi} \frac{1}{\mu+\mu_{0}} \times \left[1-\exp \left\{-t\left(\frac{1}{\mu_{0}}+\frac{1}{\mu}\right)\right\}\right] \mu_{0} \mathbf{F}\]

Para el resplandor transmitido, se demuestra fácilmente que

\[d L_{t}=\frac{\varpi_{0} \mathbf{F} e^{-\tau / \mu_{0}}}{4 \pi \mu} e^{-(t-\tau) / \mu} d \tau\]

y en el caso especial\(μ = μ_0\), la integración da como resultado

\[L_{t}=\frac{\varpi_{0} \mathbf{F} t}{4 \pi \mu_{0}} e^{-t / \mu_{0}}\]

y de otra manera

\[L_{t}=\frac{\varpi_{0} \mathbf{F}}{4 \pi} \frac{\mu_{0}}{\mu-\mu_{0}}\left[e^{-t / \mu}-e^{-t / \mu_{0}}\right]\]

En todos los casos los valores de μ y μ ₀ son positivos; ¡algunos autores incluso ponen explícitamente símbolos de valor absoluto para resaltar este punto!