1.9: Radiancias de Esferas Planetarias
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Concluimos este capítulo aplicando parte de los trabajos abarcados hasta el momento a una situación planetaria. Consideraremos dos planetas hipotéticos idealizados como esferas lisas. Un planeta tendrá una superficie reflejándose de acuerdo con la ley de Lambert, el otro la ley de Lommel-Seeliger. El observador es capaz de resolver ambos planetas igualmente bien, para que podamos comparar y contrastar la distribución de la luminosidad a través de los discos proyectados en varios ángulos de fase.
Considere una esfera unitaria centrada en el origen de un sistema de coordenadas O xyz irradiado con densidad de flujo F desde la dirección x. Un observador distante en el plano xy detecta el resplandor en el ángulo de fase α (el ángulo Sol-Planeta-Tierra). Usando las coordenadas esféricas (1, θ, Φ) para la superficie de la esfera, se puede mostrar para los ángulos de incidencia y reflexión
\[\begin{array}{l}{\mu_{0}=\sin \Theta \cos \Phi} \\ {\mu=\sin \Theta \cos (\Phi-\alpha)}\end{array}\]
La esfera proyectada, el disco visto por el observador, tendrá coordenadas proyectadas
\[\begin{array}{l}{y^{\prime}=\sin \Theta \sin (\Phi-\alpha)} \\ {z=\cos \Theta}\end{array}\]
tal que y '2 + z 2 ≤ 1. Excepto en fase cero, no toda la superficie iluminada será visible, ya que para cada punto del disco deben satisfacerse tanto la condición μ 0 > 0 como μ > 0 para que el punto sea tanto irradiado como no oscurecido del observador.
Definiendo una cantidad de radiancia relativa, π L /0 F, podemos comparar directamente las radiancias de las dos esferas, como se muestra en la tabla.
| Lambertiano |
μ 0 |
| Lommel-Seeliger | \(\frac{1}{4} \frac{\mu_{0}}{\mu_{0}+\mu}\) |
Las imágenes resultantes se programan fácilmente. En los que siguen (le ftmost Lambertian, medio Lommel-Seeliger), cada planeta se ha ajustado para que el resplandor relativo máximo sea blanco. La imagen más a la derecha muestra el contorno de la luna visible para el observador.
En oposición, la esfera lambertiana se oscurece en las extremidades, mientras que la esfera de Lommel-Seeliger es uniformemente brillante. A medida que el ángulo de fase aumenta desde cero, la esfera Lommelseeliger se oscurece hacia el terminador y se ilumina en la extremidad. Para fases mayores a noventa grados, las cúspides de la esfera Lommel-Seeliger son más persistentes que las lambertianas. Sin comentar más, las imágenes sí hacen interesantes comparaciones con las fases de la Luna.
Notas de referencia.
Las secciones 2, 4, 5, 7, 8 y 9 se basan en la interpretación del autor del libro de Chandrasekhar, capítulos I, III, VI y IX.
1. Chandrasekhar, S., 1960, Transferencia Radiativa, Dover, Nueva York.
Las ideas de una cantidad F definida solo para un haz plano paralelo y el uso de la BRDF (función de distribución de reflectancia bidireccional) para aplicaciones astronómicas se toman de
2. Lester. P. L., McCall, M. L. & Tatum, J. B., 1979, J. Roy. Astron. Soc. Can. , 73, 233
quienes usan F para la densidad de flujo, que choca con la F de la π F utilizada por Chandrasekhar — esta es la razón para usar F. (Véase también Nicodemo, F.E., Óptica Aplicada, 4, 767 (1965) y 9, 1474 (1970) — JBT)
La Sección 10 es una adaptación revisada y corregida de un artículo del autor
3. Fairbairn, M. B., 2002, J. Roy. Astron. Soc. Can., 96, 18.
Dependiendo del hardware utilizado, las imágenes mostradas pueden mostrar algunos contorneados espurios