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2.6: Flujo Neto y Exitancia

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    Anteriormente conocida como emitancia, la exitancia\(M\) se refiere a un punto en una superficie reflectante o emisora y se define como la potencia total emitida en todas las direcciones por unidad de área física, de manera que

    \[ M = \int_0^{2 \pi} \int_{0}^{ \pi/2} L ( \vartheta, \varphi) \sin \vartheta \cos \vartheta d \vartheta d \varphi\]

    donde puede verse desde los límites de la integración que “en todas las direcciones” significa sobre un hemisferio. El factor\( \sin \vartheta d \vartheta d \varphi\) es un elemento de ángulo sólido, d ω, y el factor\( \cos \vartheta\) es necesario para convertir el área proyectada de resplandor nuevamente en área física. Usando la notación del Capítulo 1., es decir\( \mu = \cos \vartheta,~ d \mu = - \sin \vartheta d \vartheta\), let, tenemos

    \[ M = \int_0^{2 \pi} \int_0^1 L ( \mu,~ \varphi ) \mu d \mu d \varphi .\]

    Si comparamos M con la cantidad de Chandrasekhar el flujo neto π F, que, en particular, utiliza para un haz plano paralelo de radiación

    \[ \begin{array}{l} \pi F & = \int_0^{2 \pi} \int_0^{2 \pi} L ( \vartheta,~ \varphi ) \sin \vartheta \cos \vartheta d \vartheta d \varphi \\ ~ & = \int_0^{2 \pi} \int_{-1}^1 L ( ( \mu,~ \varphi ) \mu d \mu d \varphi \end{array}\]

    vemos que el flujo neto es efectivamente el resultado de la integración en todas las direcciones, es decir, sobre una esfera. De ello se deduce que el flujo neto y la exitancia no son lo mismo (aunque puede haber situaciones en las que equivalgan a lo mismo), y tampoco\(πF\) siempre significa la fuerza de un haz plano paralelo de densidad de flujo radiante F. En efecto, podemos calcular el flujo neto de un haz plano paralelo incidente sobre una superficie en la dirección\( \left( \mu_0,~ \varphi_0 \right)\), utilizando la luminosidad de un haz plano paralelo dado por el Capítulo 1, ecuación (7), como

    \[ \pi F = \int_0^{2 \pi} \int_{-1}^1 \textbf{F} \delta \left( \mu - \mu_0 \right) \delta \left( \varphi - \varphi_0 \right) \mu d \mu d \varphi,\]

    lo que resulta en

    \[ \pi F = \bf{F} \mu_0,\]

    siendo este resultado la irradiancia E de la superficie, ¡como sabíamos que debía ser!


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