9: El problema de los dos cuerpos en dos dimensiones
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En este capítulo mostramos cómo las leyes de Kepler pueden derivarse de las leyes de Newton del movimiento y la gravitación, y la conservación del momento angular, y derivamos fórmulas para la energía y el momento angular en una órbita. Mostramos también cómo calcular la posición de un planeta en su órbita en función del tiempo. Sería una tontería embarcarse en este capítulo sin familiaridad con gran parte del material cubierto en el Capítulo 2. La discusión aquí se limita a dos dimensiones. El problema correspondiente en tres dimensiones, y cómo calcular una efemérides de un planeta o cometa en el cielo, será tratado en el Capítulo 10.
- 9.1: Leyes de Kepler
- La ley del movimiento planetario de Kepler son las siguientes: 1. Cada planeta se mueve alrededor del Sol en una órbita que es una elipse con el Sol en un foco. 2. El vector de radio del Sol al planeta barre áreas iguales en el mismo tiempo. 3. Los cuadrados de los periodos de los planetas son proporcionales a los cubos de sus semiejes mayores.
- 9.2: La segunda ley de Kepler a partir de la conservación del momento angular
- La segunda ley de Kepler. que argumentaba una línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales, puede derivarse de la conservación del momento angular.
- 9.6: Posición en una órbita parabólica
- Cuando un cometa de “período largo” llega desde el cinturón de Oort, normalmente entra en una órbita altamente excéntrica, de la cual solo podemos observar un arco muy corto. En consecuencia, muchas veces es imposible determinar el periodo o semieje mayor con algún grado de fiabilidad o distinguir la órbita de una parábola. Por lo tanto, es frecuente la ocasión de tener que entender la dinámica de una órbita parabólica.
- 9.7: Posición en una órbita hiperbólica
- Si un cometa interestelar se encontrara con el sistema solar desde el espacio interestelar, perseguiría una órbita hiperbólica alrededor del Sol. Hasta la fecha, no se ha encontrado tal cometa con una órbita hiperbólica original, aunque no hay ninguna razón particular por la que quizás no encontremos uno alguna noche. Sin embargo, un cometa con una órbita casi parabólica desde el cinturón de Oort puede acercarse a Júpiter en su camino hacia el sistema solar interno, y su órbita puede ser perturbada en una órbita hiperbólica.
- 9.8: Elementos orbitales y vector de velocidad
- En dos dimensiones, una órbita puede ser completamente especificada por cuatro elementos orbitales. Tres de ellos dan el tamaño, forma y orientación de la órbita. Son, respectivamente, a, e y ω. El cuarto elemento es necesario para dar información sobre dónde se encuentra el planeta en su órbita en un momento determinado. Por lo general este es T, el tiempo de paso del perihelio.
- 9.9: Elementos Osculantes
- En la práctica, una órbita está sujeta a perturbaciones, y el planeta no se mueve indefinidamente en la órbita que se calcula a partir de los vectores de posición y velocidad en un momento determinado. La órbita que se calcula a partir de los vectores de posición y velocidad en un determinado instante de tiempo se denomina órbita osculante, y los elementos orbitales correspondientes son los elementos osculantes.
- 9.10: Distancia media en una órbita elíptica
- A veces se dice que “a” en una órbita elíptica es la “distancia media” de un planeta del Sol. De hecho a es el semieje mayor de la órbita. Si y qué sentido podría ser también la “distancia media” merece un momento de pensamiento.
Tuhmbnail: Dos cuerpos con masa similar orbitando un baricentro común externo a ambos cuerpos, con órbitas elípticas, típicas de estrellas binarias. (Dominio Público, Zhatt).