19.1: Corriente

En los capítulos anteriores, examinamos los sistemas “electrostáticos”; aquellos para los que las cargas no están en movimiento. En los sistemas electrostáticos, el campo eléctrico dentro de un conductor es cero (por definición, o las cargas estarían en movimiento, ya que son libres de moverse en un conductor). Argumentamos que si las cargas se depositan sobre un conductor, se dispondrían rápidamente en una configuración estática (en la superficie del conductor).

En cambio, podemos construir sistemas donde las cargas se mueven en un conductor. Si aplicamos una diferencia de potencial fija a través de un conductor, esto dará como resultado un campo eléctrico dentro del conductor y las cargas dentro se moverán como resultado. En general, esto requiere que se forme algún tipo de circuito, por lo que las cargas entran en un extremo del conductor y salen del otro. El circuito más simple que se puede construir es conectar los dos terminales de una batería a los extremos de un conductor, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{1}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Se crea un circuito simple conectando los terminales de una batería a un material conductor como un cable de cobre. Tenga en cuenta que mientras los electrones fluyen desde el terminal negativo al positivo de la batería, la corriente convencional se define como si se tratara de cargas positivas moviéndose en dirección opuesta.

Una batería (como veremos con más detalle en la Sección 20) es un dispositivo que proporciona una fuente de cargas y una diferencia de potencial fija. Por ejemplo, una\(9\text{V}\) batería tiene dos terminales con un voltaje constante de\(9\text{V}\) entre ellos.

“Corriente eléctrica” se define como la velocidad a la que las cargas cruzan un plano dado (generalmente un plano perpendicular a algún conductor a través del cual queremos definir la corriente). Definimos corriente\(I\), como la cantidad total de carga,\(\Delta Q\), que fluye a través de cualquier sección transversal del conductor durante una cantidad de tiempo,\(\Delta t\):

\[I=\frac{\Delta Q}{\delta t}=\frac{dQ}{dt}\]

donde tomamos un derivado si la velocidad a la que fluyen las cargas no es constante en el tiempo. El S.I. unidad de corriente es el Ampère (A). La corriente se define como positiva en la dirección en la que fluyen las cargas positivas. En casi todos los casos, son los electrones negativos los que fluyen a través de un material; la corriente se define para estar en la dirección opuesta desde la que fluyen los electrones reales, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Para distinguir que la corriente está en la dirección opuesta a la de los electrones que fluyen, a veces se utiliza el término “corriente convencional” para indicar que la corriente se refiere a un flujo de cargas positivas.

Nótese que la definición de corriente eléctrica es muy similar al “caudal”\(Q\), que definimos como el flujo volumétrico de un líquido a través de una sección transversal dada (Sección 15.3). A medida que continuamos desarrollando nuestra descripción de corriente, notará que existen muchas similitudes entre describir el flujo de un fluido incompresible y describir el flujo de cargas en un conductor.

Pensamos en la corriente como una cantidad macroscópica, algo que podemos medir fácilmente en el laboratorio. La corriente es una medida de la velocidad promedio a la que las cargas se mueven a través del conductor, y no una medida de lo que sucede a nivel microscópico. Para modelar el movimiento de cargas a nivel microscópico, se introduce la “densidad de corriente”,\(\vec j\):

\[\vec j =\frac{I}{A}\hat E\]

donde\(I\), es la corriente que fluye a través de una superficie con área de sección transversal\(A\),, y\(\hat E\) es un vector unitario en la dirección del campo eléctrico en el punto donde estamos determinando la densidad de corriente. La densidad de corriente nos permite desarrollar una descripción microscópica de la corriente, ya que es la corriente eléctrica por unidad de área y apunta en la dirección del campo eléctrico en alguna posición. Dada la densidad de corriente,\(\vec j\), siempre se puede determinar la corriente a través de una superficie con área,\(A\), y vector normal,\(\hat n\):\[\begin{aligned} I = A(\vec j\cdot \hat n)\end{aligned}\] Si la densidad de corriente cambia sobre la superficie, se debe tomar una integral en su lugar:\[\begin{aligned} I=\int \vec j \cdot d\vec A\end{aligned}\] donde \(d\vec A\), es un elemento de superficie con área\(A\), y dirección dada por la normal a la superficie en ese punto. El signo general de la corriente estará determinado por la dirección del flujo de cargas positivas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

La corriente eléctrica fluye a través de un conductor con una sección transversal estrechada, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Si el área de la sección transversal el conductor está\(A_1\) en un extremo\(A_2\), y, en el otro extremo, ¿cuál es la relación de las densidades de corriente\(j_1/j_2\),, en los dos extremos del conductor?

Solución:

Figura\(\PageIndex{2}\): La corriente fluye a través de un conductor con una sección transversal que disminuye de\(A_{1}\) a\(A_{2}\).

Esta situación es muy similar al flujo de un fluido incompresible. En este caso, el número de cargas que ingresan al conductor debe ser igual al número de cargas que salen del conductor durante un período de tiempo determinado. Es decir, la corriente total,\(I\), debe ser la misma en ambos extremos, ya que no hay lugar en el conductor para que se acumulen cargas. Dado que la corriente debe ser la misma en ambos extremos, podemos relacionar las densidades de corriente en cada extremo:\[\begin{aligned} j&=\frac{I}{A}\\ \therefore I&=j_1A_1=j_2A_2\\ \therefore \frac{j_2}{j_1}&=\frac{A_1}{A_2}\end{aligned}\] y encontramos que la densidad de corriente a la salida del conductor debe ser mayor que en la entrada. Esto es similar a la ecuación de continuidad en el capítulo Mecánica de Fluidos (Sección 15.3), donde la densidad de corriente juega un papel análogo a la velocidad en el caso de los fluidos.