2.6: Problemas y soluciones de muestra

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Durante una conferencia de física, miras debajo de tu asiento y encuentras una hoja que contiene datos de un experimento sobre lanzar bolas verticalmente (quizás un experimento de malabares). La siguiente ecuación se muestra en la parte inferior de la hoja:

\(=\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2a}\)

junto con la siguiente descripción:

\(v_{1} =\)velocidad medida inicial de la bola m/s - diversas mediciones.
\(v_{2} =\)velocidad medida final de la bola m/s - parece ser cero cada vez.
\(a =\)aceleración de la pelota\((−9.8\text{m/s}^{2})\).

Desafortunadamente, los estudiantes derramaron ketchup en el lado izquierdo de su ecuación, haciéndola ilegible. Por suerte, usted es competente en el análisis dimensional. ¿Qué intentaban calcular los alumnos, a partir de este modelo?

Contestar

Podemos usar su ecuación para determinar la dimensión de la cantidad en el lado izquierdo:

\([?]=\frac{[v_{2}^{2}]-[v_{1}^{2}]}{[a]}=\frac{\frac{L}{T}^{2}-\frac{L}{T}^{2}}{\frac{L}{T^{2}}}=L\)

Así, la dimensión de la cantidad desconocida es la longitud. Dado el contexto, probablemente intentaban modelar la altura a la que viajaría una pelota lanzada verticalmente antes de detenerse.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Chelsea se prepara meticulosamente para su próximo viaje a Europa. Al ser una autoproclamada “adicta a las compras” y amante de la física, quiere averiguar cuántos pares de zapatos puede comprar de vacaciones que encajarán físicamente en su armario. Su closet es un walk-in closet con dos puertas de entrada. Estima el número de pares de zapatos que pueden caber en el clóset del Chelsea.

Contestar

Empezamos por estimar el volumen del armario del Chelsea así como el de un par de zapatos. El closet de Chelsea es un “walk-in closet' con dos puertas dobles. Si conocemos las dimensiones de la puerta, podemos estimar el ancho y la altura del clóset. Estimando que el tamaño promedio de una puerta grande sea\(1\)\(×2\) m m, una cara del cierre tendrá un área de\(4\text{m}^{2}\). Si estimamos que la profundidad del armario de Chelsea es aproximadamente\(3\text{m}\), el volumen de su armario es\(12\text{m}^{3}\)

Figura\(\PageIndex{1}\): El clóset de Chelsea.

A continuación, podemos estimar el tamaño de un par de zapatos promedio, modelando un zapato como una caja rectangular. Un solo zapato tiene una altura y anchura de aproximadamente\(5\) cm y una longitud de aproximadamente\(25\) cm. Un par de zapatos será así equivalente a caja con dimensiones\(5\)\(×10\) cm\(×25\) cm\(=1250\) cm\(^{3}\) cm. Esto equivale a\(0.00125\text{m}^{3}\). Ahora podemos determinar cuántos pares de zapatos,\(N\), cabrían en el armario:

\(N=\frac{(12\text{m}^{3})}{(0.00125\text{m}^{3})}=9600\approx 10,000\)

Encontramos que Chelsea puede comprar sobre\(10,000\) nuevos pares de zapatos en su viaje, y aún así meterlos todos en su armario. ¡Es hora de ir de compras, Chelsea!