3.1: Movimiento con Velocidad Constante

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Ahora supongamos que la bola en la Figura 3.1 está rodando, y que registramos su\(x\) posición cada segundo en una tabla y obtuvimos los valores en la Tabla 3.1 (ignoraremos las incertidumbres de medición y pretenderemos que los valores son exactos).

Tiempo\([s]\)	Posición X\([m]\)
\ ([s]\) ">\(0.0\) s	\ ([m]\) ">\(0.5\) m
\ ([s]\) ">\(1.0\) s	\ ([m]\) ">\(1.0\) m
\ ([s]\) ">\(2.0\) s	\ ([m]\) ">\(1.5\) m
\ ([s]\) ">\(3.0\) s	\ ([m]\) ">\(2.0\) m
\ ([s]\) ">\(4.0\) s	\ ([m]\) ">\(2.5\) m
\ ([s]\) ">\(5.0\) s	\ ([m]\) ">\(3.0\) m
\ ([s]\) ">\(6.0\) s	\ ([m]\) ">\(3.5\) m
\ ([s]\) ">\(7.0\) s	\ ([m]\) ">\(4.0\) m
\ ([s]\) ">\(8.0\) s	\ ([m]\) ">\(4.5\) m
\ ([s]\) ">\(9.0\) s	\ ([m]\) ">\(5.0\) m

Cuadro 3.1.1: Posición de una bola a lo largo del\(x\) eje -registrada cada segundo.

La forma más fácil de visualizar los valores en la tabla es trazarlos en una gráfica, como en la Figura\(\PageIndex{1}\). Trazar la posición en función del tiempo es una de las gráficas más comunes para hacer en física, ya que a menudo es una descripción completa del movimiento de un objeto. Podemos trazar fácilmente estos valores en Python:

Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfica de la posición en función del tiempo utilizando los valores de la Tabla 3.1.1.

Los datos trazados en la Figura\(\PageIndex{1}\) muestran que la\(x\) posición de la pelota aumenta linealmente con el tiempo (es decir, es una línea recta). Esto significa que en incrementos de tiempo iguales, la pelota cubrirá distancias iguales. Tenga en cuenta que también tuvimos la libertad de elegir cuando definimos\(t=0\); en este caso, elegimos que el tiempo es cero cuando la pelota está en\(x=0.5\text{m}\).

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Usando los datos de la Tabla 3.1.1, ¿en qué posición a lo largo del\(x\) eje estará la pelota cuando el tiempo sea\(t=9.5\) s, si continúa su movimiento sin ser perturbado?

\(5.0\text{m}\)
\(5.25\text{m}\)
\(5.75\text{m}\)
\(6.0\text{m}\)

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Dado que la posición en función del tiempo para la bola trazada en la Figura\(\PageIndex{1}\) es lineal, podemos resumir nuestra descripción del movimiento usando una función,\(x(t)\), en lugar de tener que tabular los valores como hicimos en la Tabla 3.1.1. La función tendrá la forma funcional:

\[x(t) = x_{0}+v_{x}t\]

La constante\(x_{0}\) es el “desplazamiento” de la función, el valor que la función tiene at\(t=0\text{s}\). Llamamos a\(x_{0}\) la “posición inicial” del objeto (su posición en\(t = 0\)). La constante\(v_{x}\) es la “pendiente” de la función y da la tasa de cambio de la posición en función del tiempo. Llamamos a\(v_{x}\) la “velocidad” del objeto.

La posición inicial es simplemente el valor de la posición en\(t = 0\), y se da de la tabla como:

\(x_{0}=0.5\text{m}\)

La velocidad,\(v_{x}\), es simplemente la diferencia de posición,\(∆x\), entre dos puntos cualesquiera divididos por la cantidad de tiempo\(∆t\),, que le tomó al objeto moverse entre esos a puntos (“subida sobre corrida” para la gráfica de\(x(t)\)):

\[v=\frac{∆x}{∆t}\]

Al observar dos filas cualesquiera de la Tabla 3.1.1, podemos ver que el objeto recorre una distancia\(∆x = 0.5\text{m}\) en un tiempo\(∆t = 1\text{s}\). Su velocidad es así:

\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{(0.5\text{m})}{(1\text{s})}=0.5\text{m/s}\)

La posición del objeto en función del tiempo es así

\(x(t)=(0.5\text{m})+(0.5\text{m/s})t\)

Si\(v_{x}\) es grande, entonces el objeto cubre más distancia en un tiempo dado, es decir, se mueve más rápido. Si\(v_{x}\) es un número negativo, entonces el objeto se mueve en la\(x\) dirección negativa. La velocidad del objeto es el valor absoluto de su velocidad. Así, los objetos que se mueven en diferentes direcciones tendrán diferentes velocidades, pero pueden tener la misma velocidad si cubren la misma cantidad de distancia en la misma cantidad de tiempo.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Figura\(\PageIndex{2}\): Posición en función del tiempo para un objeto.

Refiriéndose a Figura\(\PageIndex{2}\), ¿qué se puede decir sobre el movimiento del objeto?

El objeto se movió cada vez más rápido entre\(t = 0\text{s}\) y\(t = 30\text{s}\), luego se ralentizó hasta detenerse en\(t = 60\text{s}\).
El objeto se movió en la dirección x positiva entre\(t = 0\text{s}\) y\(t = 30\text{s}\), y luego se dio la vuelta y se movió en la\(x\) dirección negativa entre\(t = 30\text{s}\) y\(t = 60\text{s}\).
El objeto se movió más rápido entre\(t = 0\text{s}\) y\(t = 30\text{s}\) que entre\(t = 30\text{s}\) y\(t = 60\text{s}\).

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Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Figura\(\PageIndex{3}\): Posiciones en función del tiempo para dos objetos.

Refiriéndose a Figura\(\PageIndex{3}\), ¿qué se puede decir sobre el movimiento de los dos objetos?

El objeto 1 es más lento que el objeto 2
El objeto 1 es más del doble de rápido que el objeto 2
El objeto 1 es menos del doble de rápido que el objeto 2

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