5.2: Fuerza

Una fuerza es una herramienta matemática que se introduce en la teoría de la física de Newton. Una fuerza no es una “cosa” real; no hay fuerzas en el mundo real, no se puede darle una fuerza a alguien, o comprar una fuerza en el supermercado. Una fuerza es una herramienta puramente matemática, por lo que es importante combatir tu intuición sobre lo que es una fuerza y apegarte a reglas bien definidas para identificar fuerzas para construir modelos.

Matemáticamente, una fuerza está representada por un vector, y por lo tanto tiene una magnitud y una dirección. La unidad SI para la magnitud de una fuerza es el “Newton”, abreviado,\(\text{N}\). Se utiliza una fuerza para describir cómo el movimiento de un objeto es afectado por agentes externos. Es importante señalar que una fuerza puede ser ejercida por un ser inanimado; es decir, no hay intención -ninguna decisión consciente de empujar o tirar- asociada a una fuerza.

Cuando empujas un bloque a lo largo de una superficie horizontal, modelaríamos el movimiento del bloque como relacionado con una fuerza que ejerces sobre el bloque en la dirección que estás empujando y con una magnitud que es proporcional a lo duro que estás empujando. La Tercera Ley de Newton establece que el bloque ejercerá sobre ti una fuerza que es de igual magnitud pero en sentido contrario; si queremos modelar tu movimiento, necesitaremos incluir esa fuerza ejercida por el bloque sobre ti.

Si estás tirando de un carro, modelaremos el movimiento del carro incluyendo una fuerza que es ejercida sobre el carro por ti. La fuerza estaría representada por un vector en la dirección que estás tirando con una magnitud basada en lo duro que estás tirando. De igual manera, para modelar tu movimiento incluiríamos un vector de fuerza que es igual en magnitud y opuesto en dirección para representar la fuerza ejercida por el carro sobre ti. Al modelar el movimiento de un objeto, es importante considerar únicamente las fuerzas ejercidas sobre ese objeto.

Una forma de cuantificar una fuerza es usar una escala de resorte. Los resortes tienen una “longitud de reposo” natural si no actúan sobre ellos por fuerzas externas. Si intentas estirar un resorte, “querrá” volver a su longitud normal de reposo; ejerce una fuerza sobre tu mano en sentido contrario a la que estás tirando del muelle. Te habrás dado cuenta de que cuanto más estiras un resorte, más difícil tienes que tirar de él. Podemos cuantificar la magnitud de una fuerza por la distancia que las fuerzas hacen que un resorte se estire, ya que esa distancia aumenta con lo que conceptualizamos como fuerza. Por ejemplo, se podría designar un “resorte estándar” para que sea uno que se extienda (o se comprima)\(1\text{cm}\) cuando\(1\text{N}\) se ejerce una fuerza de sobre el resorte en la dirección colineal con el eje del resorte. Entonces podríamos usar ese “resorte estándar” para medir la magnitud de cualquier fuerza.

Tipos de fuerzas

Al modelar la dinámica de un objeto, necesitamos identificar todas las fuerzas ejercidas sobre ese objeto. Algunas de las fuerzas pueden clasificarse como “fuerzas de contacto” ya que surgen de algo que hace contacto con el objeto (como tú empujando el objeto). Otras fuerzas pueden ejercerse “a distancia”; por ejemplo, la fuerza de gravedad de la Tierra puede ejercerse sobre un ave en vuelo, aunque el ave no esté en contacto con la Tierra. En realidad, las fuerzas de contacto surgen porque los electrones de dos objetos se repelen entre sí. Cuando empujas contra una pared, la razón por la que sientes una resistencia es porque los electrones de tu mano son repelidos por los electrones en la pared; en realidad nunca “tocas” la pared ¡¹!

En esta sección, enumeramos y describimos los tipos de fuerzas más comunes que surgen al modelar el movimiento de un objeto. Al determinar las fuerzas que están actuando sobre un objeto, suele ser una buena idea echar abajo esta lista para ver si se debe incluir alguna de estas fuerzas. Nuevamente, trata de luchar contra tu intuición sobre cómo “se siente” una fuerza y en su lugar sé objetivo al determinar si alguna de las fuerzas de abajo debe incluirse en función de sus características.

Peso

El peso es la fuerza ejercida por la gravedad. Si bien todos los objetos con masa ejercen una fuerza de gravedad atractiva sobre todos los demás objetos con masa, esa fuerza suele ser insignificante a menos que la masa de uno de los objetos sea muy grande. Para un objeto cercano a la superficie de la Tierra, podemos, en muy buen grado de aproximación, asumir que la única fuerza de gravedad sobre el objeto es de la Tierra. Por lo general, etiquetamos la fuerza de gravedad sobre un objeto como\(\vec F_g\). Todos los objetos cercanos a la superficie de la Tierra experimentarán un peso, siempre y cuando tengan una masa. Si un objeto tiene una masa,\(m\), y se ubica cerca de la superficie de la Tierra, experimentará una fuerza (su peso) que viene dada por:\[\begin{aligned} \vec F_g = m\vec g\end{aligned}\] dónde\(\vec g\) está el vector “campo gravitacional” de la Tierra y apunta hacia el centro de la Tierra. Cerca de la superficie de la Tierra, la magnitud del campo gravitacional es aproximadamente\(g=9.8\text{N/kg}\). El campo gravitacional es una medida de la fuerza de la fuerza de gravedad de la Tierra (es la fuerza gravitacional por unidad de masa). La magnitud del campo gravitacional es más débil a medida que te mueves más lejos del centro de la Tierra (por ejemplo, en la cima de una montaña, o en la órbita de la Tierra). El campo gravitacional también es diferente en diferentes planetas; por ejemplo, en la superficie de la luna, es aproximadamente\(g_m=1.62\text{N/kg}\) (seis veces menos); así el peso de un objeto es seis veces menor en la superficie de la luna (pero su masa sigue siendo la misma). Como veremos, la magnitud del campo gravitacional de cualquier cuerpo esférico de masa\(M\) (por ejemplo, un planeta) viene dada por:\[\begin{aligned} g(r) = G\frac{M}{r^2}\end{aligned}\] dónde\(G=6.67\times 10^{-11}\) está la constante de gravedad de Newton, y\(r\) es la distancia desde el centro del objeto.

Figura\(\PageIndex{1}\): La fuerza de peso sobre un objeto cercano a la superficie de la Tierra apunta hacia el centro de la Tierra (hacia abajo).

Aunque aún no hemos introducido el concepto de masa, vale la pena enfatizar que la masa y el peso son diferentes (tienen diferentes dimensiones). La masa es una propiedad intrínseca de un objeto, mientras que el peso es una fuerza de gravedad que se ejerce sobre ese objeto porque tiene masa y se ubica junto a otro objeto con masa (por ejemplo, la Tierra). En la Tierra, cuando medimos nuestro peso, generalmente lo hacemos parándonos sobre una escala de resorte, la cual está diseñada para medir una fuerza comprimiendo un resorte. Así estamos midiendo\(mg\), lo que puede relacionarse fácilmente con nuestra masa ya que, en la Tierra, el peso y la masa están relacionados por un factor de\(g=9.8\text{N/kg}\); esto suele ser lo que lleva a la confusión entre masa y peso.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una persona de pie en una báscula encuentra que pesa\(80\text{kg}\).

1. Ejercen una fuerza ascendente sobre la Tierra con una magnitud de\(80\text{N}\).
2. Ejercen una fuerza ascendente sobre la Tierra con una magnitud de\(784\text{N}\).
3. Ejercen una fuerza descendente sobre la Tierra con una magnitud de\(80\text{N}\).
4. Ejercen una fuerza descendente sobre la Tierra con una magnitud de\(784\text{N}\).
5. No ejercen ninguna fuerza sobre la Tierra.

Contestar

Fuerzas normales

Las fuerzas normales se ejercen cuando dos superficies están en contacto y “empujando” una contra la otra. Por ejemplo, si un bloque está descansando sobre una mesa horizontal, la mesa ejercerá una fuerza normal sobre el bloque que está hacia arriba. La fuerza se llama “normal” porque es normal (es decir, perpendicular) a la interfaz entre los dos objetos. La fuerza normal ejercida por una superficie sobre un objeto apunta en la dirección de la superficie al objeto de tal manera que es perpendicular a la interfaz entre la superficie y el objeto. Debido a la Tercera Ley de Newton, cada vez que un objeto experimenta una fuerza normal desde una superficie, el objeto también ejerce una fuerza de la misma magnitud (en la dirección opuesta) sobre la superficie. La magnitud de la fuerza normal ejercida por una superficie sobre un objeto, en general, depende de las otras fuerzas que se ejerzan sobre el objeto. Por ejemplo, si un bloque está sobre una mesa, experimentará una fuerza normal más fuerte si ejerces una fuerza hacia abajo sobre el bloque.

La figura\(\PageIndex{2}\) muestra dos ejemplos de la fuerza normal sobre un bloque que es ejercida por una superficie (se supone explícitamente que el bloque también experimenta una fuerza descendente por gravedad que no se muestra). En ambos casos, la fuerza normal,\(\vec N\), es perpendicular a la interfaz y en la dirección que va desde la interfaz hacia el objeto.

Figura\(\PageIndex{2}\): La fuerza normal,\(\vec N\), ejercida por una superficie horizontal sobre un bloque (lado izquierdo) y por una superficie inclinada (lado derecho). En ambos casos, la fuerza normal sobre el objeto es perpendicular a la interfaz entre el objeto y la superficie y apunta en la dirección desde la interfaz hacia el objeto.

Fuerzas de fricción

Una fuerza de fricción puede existir en la interfaz entre dos superficies y siempre es perpendicular a la fuerza normal que corresponde a esa interfaz. Se utiliza una fuerza de fricción para modelar la resistencia que se siente cuando se intenta deslizar un objeto a lo largo de una superficie. La fuerza de fricción se utiliza para modelar los detalles de cómo interactúan dos superficies a nivel microscópico; dado que las superficies nunca son perfectamente planas, dos superficies nunca se deslizarán sin resistencia ya que los diversos baches y valles de las dos superficies interactuarán (Figura\(\PageIndex{3}\)). Además, aunque las dos superficies fueran perfectamente lisas, los electrones en las dos superficies seguirían interactuando y conducirían a una fuerza efectiva cuando una superficie se mueve con respecto a la otra.

Figura\(\PageIndex{3}\): Ilustración de que se puede pensar que la fuerza de fricción entre superficies surge de la imperfección microscópica en las superficies, aunque incluso dos superficies perfectamente lisas seguirían interactuando.

Se distingue entre dos tipos de fuerzas de fricción: cinéticas y estáticas, dependiendo de si las superficies se deslizan una con respecto a la otra (cinética) o no (estática). Debido a la Tercera Ley de Newton, los objetos asociados a cada superficie experimentarán una fuerza de fricción (misma magnitud, dirección opuesta).

La fuerza de fricción ejercida sobre un objeto es siempre paralela a la superficie del objeto. Para la fuerza cinética de fricción, la fuerza se ejerce en la dirección opuesta al movimiento del objeto relativo a la superficie. Para la fuerza estática de fricción, la fuerza se ejerce en la dirección opuesta al movimiento de obstaculización. Si un bloque se desliza hacia la derecha sobre una mesa (Figura\(\PageIndex{4}\), izquierda), experimentará una fuerza cinética de fricción que está a la izquierda. La mesa experimentará entonces una fuerza de fricción que está a la derecha (Tercera Ley de Newton). Si hay una caja pesada en el suelo que intentas empujar pero no se mueve (Figura\(\PageIndex{4}\), derecha), hay una fuerza de fricción estática ejercida por el suelo sobre el objeto que está en la dirección opuesta a la que estás empujando.

Figura\(\PageIndex{4}\): (Izquierda:) Un bloque que se desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal (no mostrada). La fuerza de fricción cinética\(\vec f_{k}\),, es siempre perpendicular a la fuerza normal y opuesta a la dirección del movimiento. (Derecha:) Un bloque que está siendo actuado por una fuerza externa\(\vec F\) a la derecha. Una fuerza de fricción estática,\(\vec f_{s}\), es perpendicular a la fuerza normal y opuesta a la dirección de “obstaculizar el movimiento” - sin la fuerza de fricción estática, el bloque comenzaría a acelerar hacia la derecha, por lo que la fuerza de fricción estática es hacia la izquierda.

Una diferencia clave entre las fuerzas de fricción estática y cinética es que la magnitud de la fuerza de fricción estática puede variar en magnitud; la fuerza de fricción estática en la caja aumenta a medida que empuja más fuerte, hasta que empuja lo suficientemente fuerte como para superar la fuerza máxima de fricción estática que puede existir entre el suelo y la jaula. A menudo, la fuerza de fricción cinética es menor que la fuerza estática de fricción; es posible que hayas notado que tienes que empujar muy fuerte para que un objeto se deslice, pero una vez que se desliza, no necesitas empujar tan fuerte para mantenerlo en movimiento.

La magnitud de la fuerza cinética de fricción entre dos superficies\(f_k\),, se modela como proporcional a la fuerza normal entre las dos superficies:\[\begin{aligned} f_k=\mu_kN\end{aligned}\] donde\(\mu_k\) se llama el “coeficiente de fricción cinética” y depende de las dos superficies. Si empujas hacia abajo sobre un objeto, es más difícil deslizarlo a lo largo de una superficie, porque la fuerza normal, y así la fuerza de fricción cinética aumenta.

De igual manera, la magnitud máxima de la fuerza de fricción estática entre las superficies\(f_s\),, se modela como:\[\begin{aligned} f_s\leq\mu_sN\end{aligned}\] donde\(\mu_s\) se llama el “coeficiente de fricción estática” y se utiliza el signo de desigualdad para indicar que la fuerza de fricción estática tiene un valor máximo, pero que su magnitud depende de las otras fuerzas que se ejerzan sobre el objeto. Por ejemplo, si no empuja contra una caja sobre una superficie horizontal, no hay fuerza de fricción estática sobre la caja (siempre y cuando no se ejerzan otras fuerzas que sean paralelas a la superficie).

Fuerzas de tensión

Las fuerzas de tensión son fuerzas de “tracción” que son aplicadas por una cuerda u otro medio no rígido (por ejemplo, una cadena) que generalmente no se pueden usar para empujar ². Si colocas una cuerda a una caja y usas la cuerda para tirar de la caja, llamamos a la fuerza ejercida por la cuerda sobre la caja una fuerza de tensión.

Cuando se tira de una cuerda que está adherida a una pared en el otro extremo, decimos que la cuerda está bajo tensión, o que la fuerza de tensión está presente en toda la cuerda. Si tiras muy fuerte de la cuerda, es más difícil desplazar el centro de la cuerda (o cualquier otro punto) que si no tiraste de la cuerda en absoluto. Por lo tanto, tiene sentido ver que la tensión está presente en toda la cuerda. La fuerza de tensión que una cuerda puede aplicar sobre un objeto depende de lo que esté tirando de la cuerda en el otro extremo. Se puede usar una cuerda para cambiar la dirección de una fuerza, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{5}\), que muestra una polea y una cuerda que se utilizan para levantar un bloque verticalmente aplicando una fuerza horizontal,\(\vec F\), a la cuerda.

Figura\(\PageIndex{5}\):\(\vec F\) Se aplica una fuerza a una cuerda, la cual va alrededor de una polea y se fija a una caja. La cuerda ejerce una fuerza de tensión\(\vec T\) sobre la jaula. Si la polea y la cuerda son sin masa, entonces la magnitud de la fuerza aplicada es igual a la de la fuerza de tensión, y la cuerda y la polea permiten efectivamente que uno cambie la dirección del vector de fuerza aplicado.

La misma tensión está presente en todas las secciones de la cuerda que pueden moverse libremente. Imagínese una cuerda tirada en el suelo y alguien presionando hacia abajo con el pie sobre la cuerda en su punto medio. Si tiras de un extremo de la cuerda con la mano, habrá una tensión en la sección de la cuerda entre tu mano y el pie que está presionando sobre la cuerda, pero el otro lado de la cuerda estará flojo; la tensión es así diferente en diferentes secciones de la cuerda. Como veremos en capítulos posteriores, si una cuerda va alrededor de una polea que está acelerando y tiene masa, entonces la tensión en la cuerda a ambos lados de la polea es diferente; esto es similar a que la tensión sea diferente a cada lado del pie presionando hacia abajo sobre la cuerda.

Fuerzas de arrastre

Las fuerzas de arrastre se ejercen sobre un objeto que se mueve a través de un fluido (un gas o un líquido). A medida que un objeto se mueve a través de un fluido, el fluido debe ser desplazado lo que resulta en una fuerza neta que se opone al movimiento del objeto. Por lo tanto, las fuerzas de arrastre están siempre en la dirección opuesta al movimiento del objeto en relación con el fluido, similar a la fricción. A menudo, se escucha el término “fricción del aire” que se refiere a la fuerza de arrastre que experimenta un objeto que se mueve por el aire.

No existe un buen modelo general para calcular la magnitud de la fuerza de arrastre en ningún objeto que se mueva a través de cualquier fluido. Esto generalmente tiene que medirse; si bien existe un buen software para simular el arrastre, en última instancia aún necesitará probar el diseño de su nuevo avión en un túnel de viento para medir la fuerza de arrastre.

La magnitud de la fuerza de arrastre generalmente depende de la sección transversal del objeto (el área del objeto como se ve al mirar el objeto en la dirección del movimiento), la velocidad del objeto y la viscosidad del fluido (lo difícil que es desplazar el fluido). Para objetos pequeños que se mueven relativamente lentamente a través de un fluido (por ejemplo, polen que cae por el aire), la fuerza de arrastre suele ser proporcional a la velocidad del objeto, mientras que para objetos más grandes que se mueven más rápido a través de un fluido (por ejemplo, un automóvil o avión que se mueve por el aire) la fuerza de arrastre suele ser proporcional a la velocidad del objeto al cuadrado.

Fuerzas de resorte

Las fuerzas de resorte son aquellas fuerzas que son ejercidas por aquellos materiales y objetos que pueden comprimirse o extenderse. Un ejemplo común es un simple muelle en espiral, que tiene una longitud de reposo natural. Si el resorte se extiende, el resorte ejercerá “fuerzas restauradoras” en ambos extremos del resorte que se dirigen hacia el centro del resorte. Si el resorte está comprimido, el resorte ejercerá fuerzas restauradoras que apuntan lejos del centro del resorte. En cualquier caso, el resorte ejercerá fuerzas que le permitirían volver a su longitud de reposo.

La mayoría de los resortes, si no se estiran o se comprimen demasiado, ejercerán una fuerza restauradora que viene dada por la Ley de Hooke:\[\begin{aligned} \vec F = -kx \hat x\end{aligned}\] donde\(\vec F\) está la fuerza ejercida por el resorte,\(k\) se llama la “constante elástica” del resorte, y\(x\) es la cantidad que el resorte ha sido estirado o comprimido. El signo negativo indica que la fuerza restauradora del resorte será en la dirección opuesta a la que se cambió la longitud del resorte, y el\(x\) eje se define para que sea colineal con el eje del resorte y el origen se ubica donde el resorte está en reposo. Esto se ilustra en la Figura\(\PageIndex{6}\).

Figura\(\PageIndex{6}\): Un resorte está unido a una pared fija a su izquierda y a un bloque móvil a su derecha. El\(x\) eje se elige para describir la posición del extremo del resorte donde se une el bloque y el origen corresponde al punto donde el resorte no se extiende o comprime (la fila superior). El\(x\) eje se elige para que los valores positivos de\(x\) correspondan al muelle que se extiende. En la parte inferior izquierda, el resorte se extiende una distancia\(x\) (la posición del bloque es positiva\(x\)), y la fuerza del resorte sobre el bloque está en la\(x\) dirección negativa. En la parte inferior derecha, el resorte se comprime (la posición del bloque es negativa\(x\)), y la fuerza del resorte está en la\(x\) dirección positiva.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

En la Figura\(\PageIndex{6}\), we chose the positive \(x\) axis to correspond to positions where the spring is extended and verified that Hooke’s Law (\(\vec F=-kx\hat x\)) holds. If we had chosen the positive direction to correspond to compression (positive \(x\) to the left), would Hooke’s Law still correctly describe the direction of the force exerted by the spring on the block?

1. Sí.
2. No.

Contestar

Fuerzas inerciales

Las fuerzas inerciales se ejercen sobre un objeto cuando las fuerzas sobre el objeto se modelan en un marco de referencia no inercial. Por ejemplo, en el marco de referencia de un elevador de aceleración, o el de una vagoneta que gira alrededor de una curva, se puede usar las Tres Leyes de Newton para modelar el movimiento, si se incluye una fuerza inercial adicional. En un marco de referencia que tiene una aceleración dada por\(\vec a\),\(-m\vec a\) se ejerce una fuerza inercial sobre un objeto. Esta es la naturaleza de la fuerza hacia afuera que se siente cuando tu auto gira alrededor de una curva, o la percepción de ser ingrávido en un elevador que tiene una gran aceleración hacia abajo. Discutiremos las fuerzas inerciales con más detalle en la Sección 5.6.

Fuerzas “aplicadas”

Fuerzas “aplicadas” es solo un término general “catch-all” para especificar fuerzas que no se han descrito anteriormente. Por ejemplo, la fuerza aplicada por una persona sobre un objeto a menudo se denomina fuerza aplicada.

Notas al pie

1. De hecho, es imposible tocar alguna vez nada, ¡puedes simplemente acercarte mucho!

2. Si colocas una varilla rígida a un objeto y tiraste de la varilla rígida, podrías llamar a la fuerza ejercida por la varilla sobre el objeto una fuerza de tensión, incluso si la varilla es rígida.