5.7: Resumen

Claves para llevar

Las Tres Leyes de Newton son una teoría de la física clásica que permite describir completamente el movimiento de un objeto introduciendo los conceptos de fuerza y masa.

La Primera Ley de Newton establece que los objetos no se acelerarán si no se ejerce una fuerza neta sobre el objeto. En particular, esto permite definir marcos inerciales de referencia como aquellos marcos de referencia en los que la Primera Ley de Newton es cierta.

La Segunda Ley de Newton conecta la dinámica y la cinemática relacionando la fuerza neta ejercida sobre un objeto (es decir, la suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre un objeto) con su aceleración y su masa: la Tercera ley de\[\begin{aligned} \vec F^{net} = \sum_i \vec F_i = m\vec a\end{aligned}\] Newton establece que las fuerzas siempre vienen en pares que se ejercen sobre diferentes objetos. Si el objeto A ejerce una fuerza sobre el objeto B, entonces el objeto B ejerce una fuerza que es igual en magnitud pero opuesta en dirección sobre el objeto A.

Una fuerza es una herramienta matemática introducida en la teoría de Newton para modelar cómo diferentes objetos pueden influir entre sí. La masa se puede considerar como una cantidad de materia y es una propiedad intrínseca de un objeto. La masa inercial se refiere a cómo esa cantidad de materia resiste la aceleración, mientras que la masa gravitacional se refiere a cómo esa cantidad de masa experimenta la fuerza de la gravedad. Por lo que podemos decir, la masa inercial y gravitacional son las mismas.

Al aplicar la teoría de Newton, lo más importante es identificar las fuerzas que actúan sobre un objeto. Esto se puede representar gráficamente mediante el uso de un diagrama de cuerpo libre. La siguiente es una lista común de fuerzas a considerar al identificar las fuerzas ejercidas sobre un objeto:

• Peso (¿el objeto está cerca de la superficie de un planeta?).
• Fuerzas normales (¿el objeto está en contacto con alguna superficie? ¡Podría haber más de uno!).
• Fuerzas de fricción (¿hay fuerzas de fricción estáticas o cinéticas asociadas con las fuerzas normales?).
• Fuerzas de tensión (¿es algo así como una cuerda tirando del objeto?).
• Fuerzas de arrastre (¿el objeto se mueve a través de un fluido?).
• Fuerzas de resorte (¿hay un resorte que empuja o tira del objeto?).
• Fuerzas aplicadas (¿hay algo más que empuja o tira del objeto?).

Al aplicar la Segunda Ley de Newton, es necesario elegir un sistema de coordenadas para que la Segunda Ley de Newton pueda escribirse para cada componente. Por lo general, es bueno elegir el sistema de coordenadas de tal manera que el\(x\) eje sea paralelo al vector de aceleración del objeto.

Al usar las Leyes de Newton para modelar el movimiento de un objeto de masa\(m\) en un marco de referencia no inercial que se está acelerando con una aceleración\(\vec a\) relativa a un marco inercial de referencia, se debe incluir una fuerza inercial adicional\(\vec F_I=-m\vec a\),, en el el objeto.

Ecuaciones Importantes

La Segunda Ley de Newton, en forma vectorial, se puede escribir como:\[\begin{aligned} \sum \vec F = m\vec a\end{aligned}\] que es solo una notación de mano corta para las ecuaciones escalares escritas para cada componente:\[\begin{aligned} \sum F_x &= ma_x \\ \sum F_y &= ma_y \\ \sum F_z &= ma_z\end{aligned}\]

La fuerza de gravedad (o peso),\(\vec F_g\), cerca de la superficie de la Tierra viene dada por:\[\begin{aligned} \vec F_g = m\vec g\end{aligned}\] donde el campo gravitacional de la Tierra tiene una magnitud de\(g=9.8\text{N/kg}\).

La fuerza de fricción cinética ejercida por una superficie sobre otra viene dada por::\[\begin{aligned} f_k=\mu_kN\end{aligned}\] donde\(N\) está la fuerza normal entre las dos superficies y\(\mu_k\) es el coeficiente de fricción cinética. La fuerza de fricción cinética sobre un objeto está en la dirección opuesta a su movimiento.

El valor máximo de la magnitud de la fuerza de fricción estática entre dos superficies con un coeficiente de fricción estática\(\mu_s\) entre ellas, se puede escribir como:\[\begin{aligned} f_s\leq\mu_sN\end{aligned}\] La fuerza de fricción estática se ejerce en la dirección opuesta al movimiento de obstaculización.

La Ley de Ganchones para la fuerza ejercida por un resorte, viene dada por la siguiente ecuación vectorial:\[\begin{aligned} \vec F = -kx \hat x\end{aligned}\] donde\(x\) está la distancia por la cual el resorte se comprime o extiende con relación a su longitud de reposo.

Definiciones importantes

Masa: Una propiedad de la materia que describe su resistencia a la aceleración. Unidades SI: [kg]. Variable (s) común (es):\(M\),\(m\).

Fuerza: Un objeto matemático utilizado para describir las interacciones de un objeto con su entorno. Unidades SI: [N]. Variable (s) común (es):\(\vec F\).

Constante de resorte: Un valor que describe la rigidez de un resorte, cuando la fuerza restauradora del resorte se modela usando la Ley de Hooke. Unidades SI: [Nm ^-1]. Variable (s) común (es):\(k\).

Campo gravitacional: La fuerza de la fuerza gravitacional por unidad de masa en una ubicación particular. Bajo el principio de equivalencia, esto es numéricamente igual a la aceleración del objeto de caída libre. Unidades SI: [N/kg (campo), ms ^-2 (aceleración)]. Variable (s) común (es):\(\vec g\).

Coeficiente de fricción: Constante utilizada para determinar la magnitud (o magnitud máxima si la fricción estática) de una fuerza de fricción entre dos superficies basada en la fuerza normal ejercida perpendicular a esas dos superficies. Unidades SI: ninguna. Variable (s) común (es):\(\mu\).