7.4: Resumen

Claves para llevar

El trabajo,\(W\), realizado sobre un objeto por una fuerza\(\vec F\), mientras el objeto se ha movido a través de un desplazamiento\(\vec d\),, se define como el producto escalar:

\ begin {alinear*} W =\ vec F\ cdot\ vec d &= Fd\ cos\ theta\\ &= f_xd_x+f_yd_y+f_zd_z\ end {alinear*}

Si la fuerza cambia con la posición y/o el objeto se mueve a lo largo de un camino arbitrario en el espacio, el trabajo realizado por esa fuerza sobre el camino viene dado por:

\ begin {align*} W =\ int_a^b\ vec F (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ end {align*}

El trabajo nos permite cuantificar cómo una fuerza que actúa sobre un objeto cambia la velocidad de ese objeto.

Si se ejercen múltiples fuerzas sobre un objeto, entonces se puede calcular la fuerza neta sobre el objeto (la suma vectorial de las fuerzas), y el trabajo neto realizado en el objeto será igual al trabajo realizado por la fuerza neta:

\ begin {align*} W^ {net} =\ int_a^b\ vec F^ {net} (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ end {align*}

Si el trabajo neto realizado en un objeto es cero, ese objeto no se acelera. Podemos definir la energía cinética,\(K(v)\) de un objeto de masa\(m\) que tiene velocidad\(v\) como:

\ begin {align*} K (v) =\ frac {1} {2} mv^2\ end {alinear*}

El Teorema de Trabajo-Energía establece que el trabajo neto realizado en un objeto al pasar de una posición\(A\) a\(B\) otra es igual al cambio de energía cinética del objeto:

\ begin {align*} W^ {net} =\ Delta K =\ frac {1} {2} MV_b^2 -\ frac {1} {2} MV_a^2\ end {align*}

donde\(v_A\) y\(v_B\) son la velocidad del objeto en las posiciones\(A\) y\(B\), respectivamente.

La velocidad a la que se realiza el trabajo se llama poder y se define como:

\ begin {align*} P =\ frac {dW} {dt}\ end {align*}

Si\(\vec F\) se ejerce una fuerza constante sobre un objeto que tiene una velocidad constante\(\vec v\), entonces la potencia que corresponde al trabajo que realiza esa fuerza es:

\ begin {alinear*} P &=\ frac {d} {dt} W =\ frac {d} {dt} (\ vec F\ cdot\ vec d)\\ &=\ vec F\ cdot\ frac {d} {dt}\ vec d =\ vec F\ cdot\ vec v\ final {alinear*}

Ecuaciones Importantes

Trabajo:

\ begin {alinear*} W &=\ vec F\ cdot\ vec d = Fd\ cos\ theta\\ W &= f_xd_x+f_yd_y+f_zd_z\\ W &=\ int_a^b\ vec F (\ vec r)\ cdot d\ vec l\\ W^ {net} &=\ int_a^b\ vec F^ {net} (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ end {alinear*}

Energía cinética:

\ begin {align*} K (v) =\ frac {1} {2} mv^2\ end {alinear*}

Teorema de trabajo-energía:

\ begin {align*} W^ {net} =\ Delta K =\ frac {1} {2} MV_b^2 -\ frac {1} {2} MV_a^2\ end {align*}

Potencia:

\ begin {align*} P &=\ frac {dW} {dt}\\ P &=\ vec F\ cdot\ vec v\ end {align*}

Definiciones importantes

Definición

Trabajo: Una cantidad escalar para cuantificar la cantidad de energía que una fuerza puede introducir en un sistema cuando se ejerce sobre una distancia determinada. Unidades SI:\([\text{J}]\). Variable (s) común (es):\(W\).

Definición

Energía cinética: Una forma de energía que tiene un objeto con una masa en virtud de tener una velocidad diferente de cero. Unidades SI:\([\text{J}]\). Variable (s) común (es):\(K\).

Definición

Poder: La velocidad a la que se convierte la energía con respecto al tiempo. Unidades SI:\([\text{W}]\). Variable (s) común (es):\(P\).