11.3: Torque

El par asociado con una fuerza es una herramienta matemática para describir cuánto una fuerza particular hará que un objeto de partícula (o sólido) gire alrededor de un punto dado o un eje de rotación dado. Un par solo se define en relación con un eje o punto de rotación. Nunca tiene sentido decir “el par es...”, y siempre hay que decir “el torque alrededor de este eje/punto de rotación es...”. Las cantidades angulares (par, velocidad angular, desplazamiento angular, etc.) solo se definen en relación con un eje específico o punto de rotación.

Matemáticamente, el vector de par de una fuerza,\(\vec F\), ejercida en una posición\(\vec r\),, con relación al eje o punto de rotación se define como:\[\begin{aligned} \vec \tau = \vec r \times \vec F\end{aligned}\] Tenga en cuenta que el par de una fuerza dada aumenta si esa fuerza está más lejos del eje de rotación (si \(\vec r\)tiene una magnitud mayor).

Considere el disco sólido de radio,\(r\), representado en la Figura\(\PageIndex{1}\). El disco puede girar alrededor de un eje que pasa por el centro del disco y que es perpendicular al plano del disco. Se ejerce una fuerza\(\vec F\),, sobre el borde del disco como se muestra.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una fuerza ejercida sobre el perímetro de un disco que puede girar alrededor de un eje que es perpendicular al disco y que pasa por su centro. Podemos determinar el par resultante considerando que el componente de\(\vec F\) eso es perpendicular a\(\vec r\) (panel izquierdo) o el componente de\(\vec r\) ese es perpendicular a\(\vec F\) (panel derecho). El vector de par,\(\vec\tau\), está fuera de la página, como se ilustra en el centro.

Intuitivamente, esa fuerza hará que el disco gire en sentido antihorario. El par de torsión de la fuerza\(\vec F\) alrededor del eje como rotación viene dado por:\[\begin{aligned} \vec \tau = \vec r \times \vec F\end{aligned}\] donde el vector\(\vec r\) es perpendicular al eje de rotación y va desde el eje de rotación hasta el punto donde\(\vec F\) se ejerce. La dirección del vector de par está fuera de la página (regla de la derecha, ver Figura\(\PageIndex{1}\)), y así conducirá a una aceleración angular que también está fuera de la página, que corresponde a la dirección en sentido contrario a las agujas del reloj, como se anticipó.

Podemos romper la fuerza en componentes que son paralelos (\(F_\parallel\)) y perpendiculares (\(F_\perp\)) al vector\(\vec r\), como se muestra en el panel izquierdo de la Figura\(\PageIndex{1}\). Sólo la componente de la fuerza a la que es perpendicular\(\vec r\) contribuirá a girar el disco. Imagínese que la fuerza es de una cuerda que tiene adherida al perímetro del disco; si tira de la cuerda de tal manera que la fuerza es paralela a\(\vec r\), el disco no giraría. La magnitud del par viene dada por:

\[\tau = rF\sin\phi\]

donde\(\phi\) está el ángulo entre\(\vec r\) y\(\vec F\), como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). \(F \sin \phi\)es precisamente el componente de\(\vec F\) que es perpendicular a\(\vec r\), por lo que también podríamos escribir la magnitud del par como:\[\begin{aligned} \tau =rF_\perp\end{aligned}\] lo que resalta que solo la componente de la fuerza que es perpendicular a\(\vec r\) contribuye al par. En lugar de combinar el\(\sin \phi\) con\(F\) para obtener\(F_\perp\), el componente de\(\vec F\) perpendicular a\(\vec r\), en su lugar podemos combinar el\(\sin \phi\) con\(r\) en Ecuación 11.3.1 para obtener\(r_\perp\), el componente de\(\vec r\) eso es perpendicular a\(\vec F\). Esto se ilustra en el panel derecho de la Figura\(\PageIndex{1}\). La magnitud del par también viene dada por:\[\begin{aligned} \tau =r_\perp F\end{aligned}\] La cantidad\(r_\perp\) se llama el “brazo de palanca” de la fuerza alrededor de un eje de rotación específico.

pensamientos de emma

Recordando cómo maximizar el torque alrededor de un eje usando un lápiz

Ya sabemos que cuanto mayor sea la fuerza que aplique, más rotará un objeto. Aquí hay una manera fácil de recordar rápidamente los otros dos factores que juegan un papel en si un objeto rotará o no:

El par alrededor de un eje aumenta si la fuerza se aplica más lejos del eje de rotación.

Primero, pellizca el centro de tu lápiz. Intenta hacer que el lápiz gire empujando justo al lado de donde estás pellizcando. Intenta hacer que el lápiz gire de nuevo, empujando cerca de la goma de borrar. Debes notar que es mucho más fácil hacer que el lápiz gire empujando cerca de la goma de borrar, ya que está más lejos del eje de rotación (el pellizco).

El par alrededor de un eje se maximiza si la fuerza se aplica perpendicular al objeto.

A continuación, debes intentar empujar en la parte superior del borrador de tu lápiz, paralelo al lápiz. El lápiz no girará. Ahora, intenta empujar la goma de borrar, pero perpendicular al lápiz. En este caso, el lápiz girará.

Si alguna vez tiene problemas para recordar los factores involucrados en maximizar el torque alrededor de un eje, simplemente tome su estuche y haga este ejercicio rápido.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Por qué se coloca el tirador de una puerta en el lado de la puerta que está opuesto a las bisagras?

1. Debido a que aumenta el brazo de palanca de una fuerza utilizada para girar la puerta alrededor de la manija.
2. Debido a que aumenta la componente perpendicular de la fuerza utilizada para girar la puerta alrededor de las bisagras.
3. Debido a que aumenta el brazo de palanca de una fuerza utilizada para girar la puerta alrededor de las bisagras.
4. Porque sería inconveniente que el asa estuviera al lado de las bisagras.

Responder