20.1: Baterías y Circuitos Simples

Una batería es un componente eléctrico que proporciona una diferencia de potencial eléctrico constante (un voltaje fijo) a través de sus terminales. Luigi Galvani fue el primero en darse cuenta de que cierta combinación de metales puestos en contacto entre sí puede conducir a una diferencia de potencial eléctrico (o mejor dicho, pueden hacer que las patas de una rana muerta se contraigan, que ahora entendemos que es de la diferencia de potencial debido a los metales). Efectivamente, Galvani creó la primera “celda electroquímica”. Alessandro Volta luego combinó varias de estas celdas juntas para formar la “pila voltaica”, que es lo que ahora llamaríamos batería (una batería, técnicamente, es una combinación de varias celdas, una batería de celdas, aunque a menudo se usa el término batería aunque solo esté involucrada una sola célula eléctrica).

La celda electroquímica

Una célula eléctrica se puede construir a partir de metales que tienen diferentes afinidades para disolverse en ácido. Una celda simple, similar a la originalmente hecha por Volta, se puede hacer usando zinc y carbono como los “electrodos” (Volta usó plata en lugar de carbono) y una solución de ácido sulfúrico diluido (el líquido se llama el “electrolito”), como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Antes de que se construya la celda, los electrodos y el electrolito son todos eléctricamente neutros.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una celda eléctrica simple, donde los iones de zinc se disuelven en ácido sulfúrico dejando electrones en el metal.

Una vez que el zinc se sumerge en el electrolito, los átomos de zinc tienden a disolverse en el electrolito en forma de iones de zinc (doblemente cargados, Zn\(^{2+}\)). Esto deja un exceso de electrones en el electrodo de zinc, resultando en una carga eléctrica neta negativa. De manera similar, los iones de zinc cargados positivamente atraen electrones desde el electrodo de carbono hacia la solución, dejando el electrodo de carbono cargado positivamente. Muy rápidamente, se alcanza un equilibrio, ya que en algún momento, la carga negativa del electrodo de zinc atraerá eléctricamente iones de zinc positivos, evitando que más iones de zinc se disuelvan en la solución. De manera similar, a medida que el electrodo de carbono construye una carga positiva, esa carga eventualmente evitará que los electrones “salten” a la solución. En este punto, habrá una diferencia fija de potencial eléctrico entre los dos electrodos (terminales) de la batería.

Si los dos electrodos están conectados entre sí a través de una resistencia, los electrones abandonarán el electrodo de zinc, cruzarán la resistencia y terminarán en el electrodo de carbono positivo. Esto dejará espacio para más electrones en el electrodo de zinc, por lo que más iones de zinc se disolverán en la solución. Así, se forma un circuito, donde los electrones viajan hacia arriba por el electrodo de zinc, a través de la resistencia y retrocediendo por el electrodo de carbono. Al mismo tiempo, cada vez más iones de zinc se disuelven en el electrolito, hasta que el electrodo de zinc se disuelve por completo. En la práctica, los iones de zinc viajan a través de la solución y se colocan sobre el electrodo de carbono (los electrones no “saltan” del todo al electrolito, más bien, son los iones de zinc los que se mueven en el electrolito). Dado que la carga en los electrodos se repone continuamente, la diferencia de potencial entre los electrodos permanece constante incluso a medida que fluye la corriente.

La celda eléctrica dejará de funcionar una vez que el electrodo de zinc se haya disuelto por completo (esto es lo que sucede cuando tu batería está muerta). Tenga en cuenta que también hay una corriente máxima que la celda puede suministrar, que depende de la velocidad a la que el zinc puede disolverse en el electrolito y colocar sobre el electrodo de carbono. Si los electrodos de la celda están conectados con una resistencia de muy baja resistencia, la corriente resultante será demasiado grande para que se mantenga la diferencia de potencial. La mayoría de las células eléctricas funcionan de manera similar, aunque las reacciones químicas pueden ser mucho más complejas. A veces, la reacción química es reversible; se podría usar una batería diferente para aplicar un voltaje negativo al electrodo de carbono para revertir la reacción y volver a colocar el zinc sobre el electrodo de zinc, así “recargar la batería” (y convertir la energía eléctrica nuevamente en energía potencial química almacenada).

La batería ideal en un circuito

A medida que avanzamos, utilizaremos el término “batería” de manera holgada para referirnos a un dispositivo (como una célula eléctrica o colección de celdas) que pueda proporcionar una diferencia de potencial fija entre dos terminales (o electrodos). La figura\(\PageIndex{2}\) muestra el diagrama de circuito para una batería, que consiste en dos (o cuatro) barras verticales, indicando la barra más grande el terminal positivo de la batería.

Figura\(\PageIndex{2}\): Símbolos de diagrama de circuito que se pueden usar para una batería.

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra los símbolos del diagrama de circuito que se utilizan para una resistencia (se utilizan diferentes símbolos en América del Norte y en Europa).

Figura\(\PageIndex{3}\): Símbolos de diagrama de circuito para una resistencia, utilizando la convención norteamericana (izquierda), y la convención europea (derecha).

La figura\(\PageIndex{4}\) muestra un diagrama de circuito para un circuito muy simple que consiste en una sola\(9\text{V}\) batería conectada a una\(2\Omega\) resistencia. Al dibujar un diagrama de circuito (o hacer un circuito real), se conectan los diversos componentes entre sí (por ejemplo, baterías y resistencias) con segmentos de alambre que tienen resistencia cero, incluso si, en la práctica, los cables siempre tienen alguna resistencia. Sin embargo, dado que los cables están conectados en serie con resistencias (u otros componentes que tengan una resistencia), siempre se puede incluir la resistencia de los cables agregándola a la resistencia de los demás componentes. Por ejemplo, en la Figura\(\PageIndex{4}\), si los cables tienen una resistencia total de\(1\Omega\), simplemente podríamos modelar el circuito como si la resistencia tuviera una resistencia de\(3\Omega\) en lugar de\(2\Omega\). En la práctica, esto generalmente se tiene en cuenta cuando se hace un diagrama de circuito (es decir, cualquier resistencia incluye la resistencia de los cables conectados a él).

Figura\(\PageIndex{4}\): Un circuito simple, que muestra una\(9\text{ V}\) batería y una\(2 Ω\) resistencia. Para facilitar el análisis de circuitos, sugerimos dibujar una “flecha de batería” por encima de las baterías que va del terminal negativo al positivo.

El circuito de la Figura\(\PageIndex{4}\) es sencillo de analizar. En este caso, cualquiera que sea la carga que salga de un terminal de la batería, deberá pasar a través de la resistencia y luego ingresar al otro terminal de la batería. Siempre utilizamos corriente convencional para analizar un circuito. Así, modelamos el circuito como si las cargas positivas salieran del terminal positivo de la batería, pasaran por la resistencia, y luego entraran en el terminal negativo de la batería.

Recomendamos que siempre dibuje una “flecha de batería” para cada batería en un diagrama de circuito para indicar la dirección en la que aumenta el potencial eléctrico y en qué dirección la corriente convencional saldría de la batería si se conectara una simple resistencia a través de la batería. En circuitos complejos, la corriente puede no necesariamente fluir en la misma dirección que la flecha de la batería, y la flecha de la batería facilita el análisis de esos circuitos. También indicamos la corriente que está fluyendo en cualquier cable del circuito dibujando una flecha en la dirección de la corriente en ese cable (etiquetada\(I\) en la Figura\(\PageIndex{4}\)).

Es útil pensar en el valor del potencial eléctrico a lo largo de diferentes partes de un circuito, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{5}\) para el mismo circuito que en la Figura\(\PageIndex{4}\).

Figura\(\PageIndex{4}\) que muestra las dos regiones sobre las cuales el potencial eléctrico es constante.

Dado que los cables no tienen resistencia, el potencial eléctrico es constante a lo largo de un cable. En otras palabras, debido a que el cable no tiene resistencia, las cargas/corriente no pueden disipar ninguna potencia en el cable (\(P=I^2R\)), y las cargas no “sueltan” ninguna energía potencial (y el potencial por lo tanto no puede cambiar). El único lugar donde las cargas pueden disipar energía es dentro de la resistencia. Una vez que las cargas han cruzado la resistencia, el potencial eléctrico en el cable vuelve a ser constante hasta que llegan al otro terminal de la batería. Así, en este circuito simple, la diferencia de potencial eléctrico a través de la resistencia es la misma que la diferencia de potencial a través de los terminales de la batería. Esto se muestra por las áreas coloreadas en la Figura\(\PageIndex{5}\). Si elegimos\(0\text{V}\) ser definidos en el terminal negativo de la batería, entonces el potencial está en\(9\text{V}\) todas partes en el área roja (a la derecha de la resistencia), y en\(0\text{V}\) todas partes en el área gris (a la izquierda de la resistencia).

Podemos aplicar la Ley de Ohm (la versión macroscópica) a la resistencia y determinar la corriente en el circuito, ya que conocemos la diferencia de potencial a través de la resistencia:\[\begin{aligned} \Delta V&=RI\\ \therefore I&=\frac{\Delta V}{R}=\frac{(9\text{V})}{(2\Omega)}=4.5\text{A}\end{aligned}\]

Es útil pensar en circuitos en términos de energía. Las cargas se mueven a lo largo del circuito y su energía potencial cambia a medida que pasan por los componentes, mientras que permanece constante a medida que se mueven a través de un cable. Si una carga positiva ingresa al terminal negativo de una batería y sale del terminal positivo, su energía potencial habrá aumentado. Si esa carga entra entonces en una resistencia, su energía potencial disminuirá a medida que se mueva a través de la resistencia, ya que la carga “utilizará” su energía potencial para calentar la resistencia. Las baterías proporcionan la energía para “empujar” las cargas a través de las resistencias en el circuito al convertir la energía potencial química en la energía potencial eléctrica de las cargas.

También es útil hacer la analogía con la dinámica de fluidos; se puede pensar en la batería como una bomba que continuamente está empujando un fluido viscoso incompresible a través de una tubería de sección estrecha, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{6}\). La sección ancha de la tubería es similar a los cables sin resistencia, y la sección estrecha es similar a la resistencia. La diferencia de presión generada por la bomba es análoga a la tensión producida por la batería, y el caudal del líquido es análogo a la corriente eléctrica. La presión en la tubería no disminuye en la sección ancha, si no hay resistencia. Toda la caída de presión del fluido es a través de la sección estrecha, así como el voltaje solo cae a través de la resistencia.

Figura\(\PageIndex{4}\), donde una bomba juega el papel de la batería, y una tubería estrecha la de una resistencia.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Dos resistencias, de\(2\Omega\) and \(4\Omega\), respectively, are connected in series to a \(12\text{V}\) battery. What is the current through each of the resistors, and what is the voltage across each resistor?

Solución:

Comenzamos haciendo un diagrama de circuito, como en la Figura\(\PageIndex{7}\), mostrando las resistencias, la corriente\(I\), la batería y la flecha de la batería. Tenga en cuenta que dado que se trata de un circuito cerrado con una sola trayectoria, la corriente a través de la batería\(I\),, es la misma que la corriente a través de las dos resistencias.

Figura\(\PageIndex{7}\): Dos resistencias conectadas en serie con una batería.

Si elegimos el potencial en el lado negativo de la batería para ser\(0\text{V}\), entonces los puntos\(a\) y\(e\) en el diagrama están a un potencial de\(0\text{V}\), ya que el potencial no puede cambiar en un cable sin resistencia. Del mismo modo, los puntos en\(b\) y\(c\) están en un potencial de\(12\text{V}\) (relativo a los puntos\(a\) y\(e\)). En punto\(d\), entre las dos resistencias, el potencial estará entre\(0\text{V}\) y\(12\text{V}\), ya que el potencial “caerá” a medida que la corriente pase por la\(2\Omega\) resistencia.

La forma más fácil de determinar la corriente a través de este sencillo circuito es combinar las dos resistencias en una sola resistencia efectiva con resistencia:\[\begin{aligned} R_{eff}=(2\Omega)+(4\Omega)=6\Omega\end{aligned}\] para que el circuito pueda simplificarse a lo que se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\):

Figura se\(\PageIndex{7}\) han combinado en serie para simplificar el circuito.

La diferencia de potencial a través de la resistencia efectiva es la misma que a través de la batería (entre puntos\(e\) y\(c\)), por lo que la Ley de Ohm se puede aplicar a la resistencia efectiva para determinar la corriente que la atraviesa:\[\begin{aligned} \Delta V &= R_{eff}I\\ \therefore I&=\frac{\Delta V}{R_{eff}}=\frac{(12\text{V})}{(6\Omega)}=2\text{A}\end{aligned}\] Esta corriente es la misma que atraviesa cada resistencia individual, ya que es la misma que la corriente que pasa por la batería. Refiriéndose de nuevo al circuito completo (Figura\(\PageIndex{7}\)), ahora podemos usar la Ley de Ohm para calcular la caída de voltaje a través de cada resistor, ya que conocemos la corriente a través de cada resistor. El voltaje a través de la\(2\Omega\) resistencia viene dado por:\[\begin{aligned} \Delta V_{2\Omega}=RI=(2\Omega)(2\text{A})=4\text{V}\end{aligned}\] y el voltaje a través de la\(4\Omega\) resistencia viene dado por:\[\begin{aligned} \Delta V_{4\Omega}=RI=(4\Omega)(2\text{A})=8\text{V}\end{aligned}\] Tenga en cuenta que la suma de estos dos voltajes es igual al aumento de voltaje a través de la batería, por conservación de energía. Considere el potencial eléctrico en diferentes puntos de la Figura a\(\PageIndex{7}\) medida que se mueve en sentido horario alrededor del bucle comenzando en el punto\(a\). Si se define que el potencial eléctrico está\(0\text{V}\) en el extremo negativo de la batería (puntos\(a\) y\(e\)), el potencial en el punto\(d\) (entre las resistencias) es el potencial en el punto\(e\) más el potencial diferencia a través de la\(4\Omega\) resistencia:\[\begin{aligned} V_d = V_e+\Delta V_{4\Omega}=(0\text{V})+(\Delta V_{4\Omega})=8\text{V}\end{aligned}\] Si luego agregamos la diferencia de potencial a través de la\(2\Omega\) resistencia al potencial en el punto\(d\), encontramos que el potencial en el punto\(c\) es\(V_c=V_d+\Delta V_{2\Omega}=12\text{V}\), como se esperaba, ya que esto corresponde al potencial en el terminal positivo de la batería.

Discusión:

En este ejemplo, mostramos cómo se puede modelar un circuito combinando resistencias juntas en resistencias efectivas para simplificar el circuito. También mostramos cómo las diferencias de potencial entre diferentes componentes en un circuito deben sumar cero (las caídas de voltaje a través de las resistencias deben sumarse al aumento de voltaje en la batería).

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Cuál es el voltaje a través de la combinación de un\(3\text{ V}\) battery connected in series with a \(6\text{ V}\) battery, where the negative terminal of the \(6\text{ V}\) battery faces the positive terminal of the \(3\text{ V}\) battery?

1. \(9\text{ V}\).
2. \(6\text{ V}\).
3. \(3\text{ V}\).
4. \(0\text{ V}\).

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La batería real en un circuito

Hasta el momento, hemos modelado las baterías como dispositivos “ideales” que proporcionan una diferencia de potencial fija. En realidad, esto descuida el hecho de que los materiales que fabrican la batería tendrán por sí mismos una resistencia. Por ejemplo, si los electrones quieren dejar la varilla de zinc en la celda eléctrica ilustrada en la Figura\(\PageIndex{1}\), perderán algo de energía a medida que pasen por el zinc. Así, al modelar una batería real en un circuito, es importante incluir su “resistencia interna”, como una resistencia en serie con la diferencia de potencial. Esto se ilustra en la Figura\(\PageIndex{9}\), que muestra los dos terminales de una batería real, una batería ideal (con una diferencia de potencial fija,\(\Delta V_{ideal}\)), y su resistencia interna,\(r\) (que se puede dibujar a cada lado de la batería).

Figura\(\PageIndex{9}\): Modelo de una batería real, mostrando una batería ideal en serie con una resistencia para modelar la resistencia interna de la batería.

Es importante tener en cuenta que la diferencia de potencial entre los terminales de la batería real solo es igual a la diferencia de potencial a través de la batería ideal si no hay corriente que fluya a través de la batería. Si hay una corriente,\(I\), fluyendo a través de la resistencia interna, el potencial eléctrico disminuirá en una cantidad\(Ir\) a través de la resistencia interna, y el voltaje a través de los terminales reales será\(\Delta V_{ideal}-Ir\).

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Cuando no hay resistencia conectada a través de una batería real, la diferencia de potencial entre sus terminales se mide para ser\(6\text{V}\). When a \(R=2\Omega\) resistor is connected across the battery, a current of \(2\text{A}\) is measured through the resistor. What is the internal resistance, \(r\), of the battery, and what is the voltage across its terminals when the \(R=2\Omega\) resistor is connected?

Solución:

La batería real se puede modelar como una batería ideal con diferencia de potencial,\(\Delta V_{ideal}\), en serie con una resistencia interna,\(r\). Si bien no conocemos el valor de la resistencia interna, se nos dice que la diferencia de potencial entre los terminales de la batería real es\(6\text{V}\) cuando no fluye corriente a través de ella. Dado que no fluye corriente a través de la resistencia interna, el voltaje no cae a través de la resistencia interna, y el voltaje a través de los terminales de la batería real (por ejemplo, Figura\(\PageIndex{9}\)) debe ser igual al voltaje a través de los terminales de la batería ideal, de modo que\(\Delta V_{ideal}=6\text{V}\).

Con esta información, podemos hacer un diagrama de circuito para el caso cuando la\(2\Omega\) resistencia está conectada a través de los terminales de la batería real, como en la Figura\(\PageIndex{10}\).

Figura\(\PageIndex{10}\): Circuito que muestra una batería real (con resistencia interna\(r\)) en serie con una resistencia.

Los terminales de la batería real se ubican en puntos\(a\) y\(c\) del diagrama, mientras que los terminales de la batería ideal corresponden a puntos\(a\) y\(b\). Cuando no fluye corriente a través de la resistencia interna\(r\),, no hay caída de voltaje a través de esa resistencia y el potencial at\(b\) será igual al potencial en\(c\), como argumentamos anteriormente.

El circuito de la Figura\(\PageIndex{10}\) es ahora idéntico al analizado en el Ejemplo 20.1.1, y puede tratarse de la misma manera. Podemos combinar la\(2\Omega\) resistencia con la resistencia interna,\(r\), en serie para obtener una resistencia efectiva,\(R_{eff}=r+R\). La caída de voltaje a través de la resistencia efectiva será la misma que la diferencia de potencial en la batería ideal, y podemos hacer uso de la Ley de Ohm para encontrar la resistencia interna,\(r\):\[\begin{aligned} \Delta V_{ideal}&= R_{eff}I=(r+R)I\\ \therefore r &= \frac{\Delta V_{ideal}}{I}-R=\frac{(6\text{V})}{(2\text{A})}-(2\Omega)=1\Omega\end{aligned}\] Ahora que conocemos la resistencia interna, podemos determinar la caída de voltaje a través del resistencia interna, usando la Ley de Ohm:\[\begin{aligned} \Delta V_r = rI=(1\Omega)(2\text{A})=2\text{V}\end{aligned}\] La caída de voltaje a través de los terminales reales de la batería (entre puntos\(a\) y\(c\)), está así dada por: De\[\begin{aligned} \Delta V_{real}=\Delta V_{ideal}-\Delta V_r=(6\text{V})-(2\text{V})=4\text{V}\end{aligned}\] nuevo, puede verificar que las caídas de voltaje a través de las dos resistencias sumarán al voltaje total caer a través de los terminales de la batería ideal.

Discusión:

Modelar baterías reales no es tan diferente de modelar baterías ideales, ya que solo se necesita incluir una resistencia interna en el circuito. La diferencia clave con una batería real es que el voltaje a través de sus terminales reales depende de lo que esté conectado a la batería. En el ejemplo anterior, la batería tiene un voltaje de\(6\text{V}\) a través de sus terminales (reales) cuando no hay nada conectado, pero el voltaje cae a\(4\text{V}\) cuando se conecta una\(2\Omega\) resistencia.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Supongamos que le gustaría medir el voltaje ideal de una batería real conectando un dispositivo de medición (un voltímetro) a través de sus terminales. Para obtener la lectura más precisa, ¿deberías elegir un voltímetro con una alta resistencia, o un voltímetro con una resistencia baja?

1. Alta resistencia.
2. Baja resistencia.
3. No importa si el voltímetro tiene una resistencia alta o baja.

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