20.6: Resumen

Claves para llevar

Las baterías generalmente se forman a partir de una colección de celdas electroquímicas. Las baterías proporcionan una diferencia de potencial eléctrico constante a través de sus terminales, generalmente sostenida por una reacción química, siempre que la corriente a través de la batería no sea demasiado grande (o las reacciones químicas no se puedan sostener). Una batería ideal no tiene resistencia y se puede modelar como una simple diferencia de potencial en un circuito. Una batería real incluye una resistencia interna y se modela en un circuito como una batería ideal en serie con una resistencia. El voltaje a través de los terminales de una batería real es igual al voltaje a través de los terminales de la batería ideal solo cuando no fluye corriente a través de la resistencia interna.

Los circuitos se modelan usando un diagrama de circuito que incluye componentes (como baterías y resistencias) y cables. Los cables siempre se modelan como que no tienen resistencia, ya que su resistencia se puede incluir colocando la resistencia adecuada a lo largo del cable. El potencial eléctrico siempre es constante a lo largo de un cable sin resistencia. Al modelar un circuito, siempre se modela la dirección de la corriente convencional; es decir, la corriente siempre se indica como la dirección en la que fluyen las cargas positivas (aunque en realidad, son los electrones negativos los que fluyen en dirección opuesta).

Los circuitos deben pensarse en términos de conservación de energía. Los componentes producen una diferencia de potencial entre secciones de alambre. Las baterías corresponden a un incremento en el potencial (si va del terminal negativo al positivo), mientras que las resistencias corresponden a una disminución del potencial (si va en la misma dirección que la corriente a través de la resistencia).

Las reglas de Kirchhooff nos permiten modelar circuitos complejos:

La regla de cruce establece que: La corriente que ingresa a un cruce debe ser igual a la corriente que sale de un cruce. Esta es una declaración sobre la conservación de la carga. Si las cargas fluyen hacia un cruce, entonces la misma cantidad de cargas debe fluir de regreso fuera del cruce por unidad de tiempo.

La regla de bucle establece que: La caída de voltaje neta a través de un bucle debe ser cero. Se trata de una declaración sobre la conservación de energía que indica que a medida que la energía potencial de una carga positiva aumenta a medida que pasa por una batería, disminuirá en la misma cantidad si pasa por una resistencia que está conectada a los terminales de esa batería.

Para aplicar la regla de bucle, sugerimos encarecidamente utilizar el siguiente procedimiento, después de haber hecho un diagrama claro y etiquetado que muestre las flechas y corrientes de la batería en el circuito:

1. Identificar el bucle, incluyendo la posición inicial y la dirección.
2. Comience al comienzo del bucle, y trace alrededor del bucle.
3. Cada vez que se encuentre una batería, agregue el voltaje de la batería si está trazando el bucle en la misma dirección que la flecha de la batería correspondiente, restar el voltaje de lo contrario.
4. Cada vez que se encuentre una resistencia, restar el voltaje a través de esa resistencia (\(RI\), de la Ley de Ohm) si trazar el bucle en la misma dirección que la corriente, agregue el voltaje de lo contrario.
5. Una vez que hayas rastreado hasta el punto de partida, la suma resultante debe ser cero.

En general, sugerimos el siguiente procedimiento para utilizar las reglas de Kirchhooff para modelar cualquier circuito:

1. Hacer un buen diagrama del circuito.
2. Simplifique cualquier resistencia que pueda combinarse fácilmente en resistencias efectivas (en serie o en paralelo).
3. Haga un nuevo diagrama con las resistencias efectivas, mostrando las flechas de la batería y etiquetando todos los nodos para que los bucles puedan describirse fácilmente.
4. Hacer una conjetura para las direcciones de la corriente en cada segmento.
5. Escribe las ecuaciones de regla de cruce. Por lo general, obtendrá ecuaciones\(M-1\) independientes para los\(M\) bucles.
6. Escribe las ecuaciones de bucle. Por lo general, obtendrá ecuaciones\(M-1\) independientes para los\(M\) bucles.
7. Esto conducirá a ecuaciones\(N\) independientes que se pueden resolver para las\(N\) diferentes corrientes en el circuito.
8. Una vez que hayas determinado todas las corrientes, si algunas de ellas son números negativos, cambia la dirección de esas corrientes en el diagrama (serán negativas si adivinaste la dirección incorrectamente).

Los dispositivos de medición de corriente y voltaje (amperímetros y voltímetros, respectivamente) se pueden construir a partir de un galvanómetro, que mide pequeñas corrientes. Se construye un amperímetro colocando una pequeña resistencia de derivación en paralelo con el galvanómetro para que la mayor parte de la corriente pase a través de la resistencia de derivación. El amperímetro resultante debe colocarse en serie con un componente para medir la corriente a través de ese componente.

Se construye un voltímetro colocando una resistencia en serie con el galvanómetro para reducir la corriente a través del galvanómetro. El voltímetro resultante debe colocarse en paralelo con un componente en un circuito para medir el voltaje a través de ese componente. Tenga en cuenta que debido a que los voltímetros y amperímetros tienen una resistencia distinta de cero, afectarán al circuito una vez que estén conectados.

Cuando se coloca un condensador en un circuito, la corriente en el circuito ya no será constante en el tiempo. Si un condensador sin carga con capacitancia,\(C\), se coloca en un circuito en serie con una batería y una resistencia de resistencia,\(R\), el condensador se cargará hasta que el voltaje a través del condensador sea igual al de la batería. Una vez cargado el condensador, la corriente deja de fluir en el circuito. Las cargas en un condensador se acumulan con una tasa que decae exponencialmente; tomará una cantidad infinita de tiempo para que el condensador se cargue completamente. Se cargará a aproximadamente 63% de carga máxima después de un periodo de tiempo,\(\tau=RC\), llamado la constante de tiempo del condensador.

Ecuaciones Importantes

Ley de Ohm:

\[\begin{aligned} \Delta V &= IR\end{aligned}\]

Regla de cruce:

\[\begin{aligned} \sum I_{in} &= \sum I_{out}\end{aligned}\]

Regla de Bucle:

\[\begin{aligned} \sum_{loop} \Delta V = 0\end{aligned}\]