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23.5: Transformadores

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    La energía eléctrica generada en las centrales eléctricas se transmite mediante líneas de transmisión de alto voltaje, típicamente con voltajes superiores\(300000\text{V}\) para largas distancias. Sin embargo, ese voltaje no es utilizable en nuestros hogares, ya que nuestros electrodomésticos esperan un voltaje alrededor\(120\text{V}\) (o\(\220\text{V}\) en Europa). Los transformadores utilizan la inducción electromagnética para transformar una tensión alterna en otra. La figura\(\PageIndex{1}\) ilustra un transformador.

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Un transformador convierte una tensión alterna primaria,\(∆V_{p}\), a una tensión alterna secundaria,\(∆V_{s}\). El flujo magnético producido en una bobina es transmitido por un núcleo de hierro a la bobina secundaria, donde se induce un voltaje diferente, dependiendo de la relación del número de devanados en cada bobina.

    El transformador tiene dos bobinas, la “primaria” y la “secundaria”, con diferentes números de bucles\(N_p\), y\(N_s\), respectivamente. Las bobinas se enrollan alrededor de un núcleo de hierro, que puede transmitir el flujo magnético generado en la bobina primaria a la bobina secundaria. En el transformador, se aplica una tensión alterna\(\Delta V_p\),, a la bobina primaria, y se transforma en la tensión deseada,\(\Delta V_s\), en la bobina secundaria.

    La corriente en la bobina primaria crea un campo magnético. Esas líneas de campo son transmitidas por el núcleo de hierro a la segunda bobina. Un voltaje solo se induce en la bobina secundaria si el flujo magnético a través de la bobina secundaria cambia con el tiempo. Así, los transformadores solo funcionan con voltajes alternos, de manera que el campo magnético creado por la bobina primaria cambia continuamente. Ambas bobinas tendrán el mismo flujo magnético,\(\Phi_B\), a través de ellas, ya que tienen la misma área. El voltaje en la bobina primaria viene dado por la Ley de Faraday:\[\begin{aligned} \Delta V_p = N_p \frac{d\Phi_B}{dt}\end{aligned}\] como lo es el voltaje en la bobina secundaria:\[\begin{aligned} \Delta V_s = N_s \frac{d\Phi_B}{dt}\end{aligned}\] Dado que el flujo (y por lo tanto su derivada en el tiempo) son los mismos en ambas bobinas, podemos aislar la derivada del tiempo en cada ecuación para obtener la relación entre las tensiones en las dos bobinas :\[\begin{aligned} \frac{\Delta V_p}{N_p}&=\frac{\Delta V_s}{N_s}\\ \therefore \Delta V_s &= \frac{N_p}{N_s}\Delta V_p\end{aligned}\] Así, con un transformador, uno simplemente necesita establecer la relación del número de bucles en cada bobina para transformar una tensión en otra.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    ¿Qué bobina en la Figura\(\PageIndex{1}\) tiene el voltaje más alto?

    1. El que tiene más bucles.
    2. El que tiene menos bucles.
    Contestar

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    ¿Qué bobina de la Figura\(\PageIndex{1}\) tendrá la corriente más alta?

    1. El que tiene más bucles.
    2. El que tiene menos bucles.
    3. No hay suficiente información para contar.
    Contestar

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Una planta de energía produce energía a una tasa de\(P=150\text{kW}\), and wishes to transmit this power as efficiently as possible to a town. The power lines between the power plant and the town have a resistance of \(R=0.5\Omega\). Compare the amount of power dissipated in the transmission lines depending on whether the power is transmitted through a voltage of \(300000\text{V}\) or \(300\text{V}\).

    Solución:

    Modelamos la transmisión de energía de la central eléctrica a la localidad utilizando el circuito que se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\).

    No conocemos la resistencia del pueblo, pero aún podemos calcular la potencia que se disipa en las líneas de transmisión que tienen una resistencia total de\(R=0.5\Omega\). La central eléctrica produce energía,\(P\), y la transmite a través de las líneas a una diferencia de potencial\(\Delta V\),, dando como resultado una corriente,\(I\):\[\begin{aligned} P &= I\Delta V\\ \therefore I &= \frac{P}{\Delta V}\end{aligned}\] La corriente\(I\),, disipará la energía en las líneas a un ritmo de:\[\begin{aligned} P_{line} = I^2 R = \frac{P^2}{\Delta V^2}R\end{aligned}\] Con el dos voltajes diferentes, esto corresponde a:\[\begin{aligned} P_{line}&=\frac{P^2}{\Delta V^2}R=\frac{(150\times 10^{3}\text{W})^2}{(300000\text{V})^2}(0.5\Omega)=0.1\text{W}\\ P_{line}&=\frac{P^2}{\Delta V^2}R=\frac{(150\times 10^{3}\text{W})^2}{(300\text{V})^2}(0.5\Omega)=125000\text{W}\\\end{aligned}\] Así, cuando la potencia se transmite a baja tensión, más del 80% se disipa en las líneas de transmisión, mientras que una fracción insignificante se disipa cuando la potencia se transmite a alta tensión. Es por ello que necesitamos transformadores.


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