23.9: Problemas y soluciones de la muestra
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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
En la década de 1950, la Real Fuerza Aérea Canadiense desarrolló un avión a reacción llamado Avro Arrow. Este jet alcanzó una velocidad de mach 1.9 (\(652\text{ms}^{-1}\)), y fue considerado uno de los aviones más avanzados que existían en su momento. Supongamos que la Flecha Avro está viajando a una velocidad\(v = 652\text{ms}^{-1}\) por encima del Polo Sout a través del campo magnético vertical de la Tierra,\(B = 5.2\times 10^{-5}\text{T}\), como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Si la Flecha Avro tenía una envergadura de\(l = 15\text{m}\), determinar el voltaje inducido a través de sus alas.
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Esto es idéntico a la emf mocional que se genera por una barra que se mueve en un campo magnético. A medida que el avión se mueve como se ilustra (hacia la izquierda, en un campo magnético ascendente), los electrones en el ala del avión serán empujados hacia la página. Eventualmente, el campo eléctrico de los electrones evitará que se acumulen más electrones en ese lado del ala, y habrá un voltaje constante (Hall)\(\Delta V\), a través de las puntas del ala. Esto sucederá cuando la fuerza magnética y eléctrica sean iguales y opuestas:\[\begin{aligned} qvB &= qE = q\frac{\Delta V}{L}\end{aligned}\] dónde\(L\) está la envergadura del avión. Así, el potencial inducido viene dado por:\[\begin{aligned} \Delta V = BLv = (5.2\times 10^{-5}\text{T})(15\text{m})(652\text{ms}^{-1})=0.51\text{V}\end{aligned}\]
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Un generador está hecho de\(N\) circular loops of radius, \(R=0.3\text{m}\), rotating at a frequency of \(f=60\text{Hz}\), in a uniform magnetic field, \(B=0.1\text{T}\). How many coils must the generator have in order for it to produce an alternating voltage with a maximum amplitude of \(\Delta V =110\text{V}\).
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El voltaje producido por un generador viene dado por:\[\begin{aligned} \Delta V&=NAB\omega\sin(\omega t)\end{aligned}\] y la frecuencia angular viene dada por\(\omega = 2\pi f\). El número de bobinas requeridas es así:\[\begin{aligned} N=\frac{\Delta V}{AB\omega}=\frac{\Delta V}{\pi R^2B2\pi f}=\frac{(110\text{V})}{2\pi^2(0.3\text{m})^2(0.1\text{T})(60\text{Hz})}=10.3\end{aligned}\] Así, se requieren 10 bucles en la bobina para generar el voltaje deseado.