24.5: Campos eléctricos y magnéticos y Relatividad Especial

En esta sección, presentamos un ejemplo más para mostrar cómo la Relatividad Especial está conectada al electromagnetismo. Considere un cable que lleve una corriente eléctrica hacia la izquierda, y una carga positiva,\(+Q\), ubicada junto al cable, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{1}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Una carga positiva estacionaria\(+Q\), cerca de un cable que transporta corriente hacia la izquierda. Esto conduce a un campo magnético fuera de la página en la ubicación de\(Q+\).

Dentro del cable, los electrones negativos se mueven hacia la derecha, con una velocidad de deriva\(\vec v_d\), mientras que los iones positivos permanecen estacionarios. Dado que la carga\(+Q\) tiene una velocidad de cero, no experimenta fuerza magnética. Además, el cable parece ser neutro, sin carga eléctrica neta.

Si la carga,\(+Q\), tiene una velocidad,\(\vec v_d\), hacia la derecha, experimentará una fuerza magnética descendente, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Una carga positiva,\(+Q\), moviéndose hacia la derecha, cerca de un cable que transporta corriente hacia la izquierda, experimentará una fuerza magnética hacia abajo,\(\vec F_{B} = Q\vec v_{d} × \vec B\).

Ahora, consideremos esto desde la perspectiva de la carga,\(+Q\), como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{3}\). La carga\(Q\) se mueve hacia la derecha a la misma velocidad que los electrones en el cable. En el marco de referencia de la carga\(+Q\),, la carga tiene una velocidad de cero, y así no experimentará fuerza magnética. El cable todavía parece tener una corriente (diferente),\(I'\), a medida que los iones positivos se mueven hacia la izquierda, creando un campo magnético,\(\vec B'\), fuera de la página.

En el marco de referencia “lab”, donde los electrones y la carga\(+Q\) se mueven hacia la derecha a la misma velocidad\(v_d\), los electrones aparecen más cerca entre sí (longitud contraída) que en el marco de referencia de los electrones (o de la carga\(+Q\) , ya que se mueve con los electrones). En el marco de referencia de la carga\(+Q\), los electrones parecen estar separados más (menos densos). Por otro lado, en el marco de referencia de\(+Q\), los iones positivos, que se mueven hacia la izquierda, aparecen más cercanos entre sí, ya que la distancia entre ellos se contrae ahora, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{3}\).

Figura\(\PageIndex{3}\): En el marco de referencia de la carga\(+Q\), la carga tiene una velocidad de cero y no puede experimentar una fuerza magnética. Los iones parecen moverse hacia la izquierda, y así aparecen más densos, ya que la distancia entre iones se contrae. La distancia entre electrones, por otro lado, es mayor en este marco de referencia. Así parece que el cable está cargado positivamente, y ejercería una fuerza eléctrica hacia abajo sobre la carga,\(+Q\).

En el marco de referencia de la carga\(+Q\), el cable ya no aparece neutro, sino que parece tener una carga neta positiva. Esto da como resultado un campo eléctrico lejos del cable que ejercerá una fuerza hacia abajo sobre\(+Q\). En ambos marcos de referencia, concluimos que la carga experimentará una fuerza descendente. ¡Que esa fuerza sea magnética o eléctrica depende del marco de referencia! Aquí, llegamos a la conclusión utilizando la noción de contracción de longitud, pero, recuerde que de hecho es la contracción de longitud la que es consecuencia de que las ecuaciones de Maxwell se mantienen en diferentes marcos de referencia, como ilustramos al principio de este capítulo.

En la mayoría de las aplicaciones del mundo real, no vemos los efectos de la Relatividad Especial, ya que las velocidades involucradas deben ser muy altas para que el factor gamma sea apreciablemente diferente de 1. Sin embargo, como recordarán, la velocidad de deriva de los electrones en un cable suele ser (mucho) menor que\(\text{mm/s}\), sin embargo, cuando se trata de las fuerzas eléctricas y magnéticas (campos), incluso la minúscula contracción de longitud de los electrones/iones a esas velocidades, conduce a efectos relativistas. Esto se puede pensar en términos de cuán fuerte es realmente la fuerza eléctrica; incluso un cambio mínimo en la densidad de carga (debido a la contracción de la longitud) tiene un efecto relativista apreciable en la forma en que modelizamos la dinámica de una partícula cargada.