27.8: Reporte muestral de laboratorio (Medir g usando un péndulo)
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Abstracto
En este experimento, medimos\(g\) midiendo el periodo de un péndulo de longitud conocida. Medimos\(g = 7.65\pm 0.378\text{m/s}^{2}\). Esto corresponde a una diferencia relativa de\(22\)% con el valor aceptado (\(9.8\text{m/s}^{2}\)), y nuestro resultado no es consistente con el valor aceptado.
Teoría
Un péndulo exhibe movimiento armónico simple (SHM), lo que nos permitió medir la constante gravitacional midiendo el período del péndulo. El periodo,\(T\), de un péndulo de longitud\(L\) sometido a simple movimiento armónico viene dado por:\[\begin{aligned} T=2\pi \sqrt {\frac{L}{g}}\end{aligned}\]
Así, al medir el periodo de un péndulo así como su longitud, podemos determinar el valor de\(g\):\[\begin{aligned} g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}\end{aligned}\] Supusimos que la frecuencia y el período del péndulo dependen de la longitud de la cuerda del péndulo, más que del ángulo desde el que se cayó.
Predicciones
Construimos el péndulo con una longitud\(L=1.0000\pm 0.0005\text{m}\) que se midió con una regla con\(1\text{mm}\) graduaciones (así una incertidumbre insignificante en\(L\)). Planeamos medir el periodo de una oscilación midiendo el tiempo que tarda el péndulo en pasar por 20 oscilaciones y dividiéndolo por 20. Se espera que el periodo para una oscilación, basado en nuestro valor de\(L\) y el valor aceptado para\(g\), sea\(T=2.0\text{s}\). Esperamos que podamos medir el tiempo para\(20\) oscilaciones con una incertidumbre de\(0.5\text{s}\). Por lo tanto, esperamos medir una oscilación con una incertidumbre de\(0.025\text{s}\) (aproximadamente\(1\)% de incertidumbre relativa sobre el periodo). Por lo tanto, esperamos que podamos medir\(g\) con una incertidumbre relativa del orden de\(1\)%
Procedimiento
El experimento se realizó en un laboratorio interior.
1. Construcción del péndulo
Construimos el péndulo sujetando una cuerda inextensible a un soporte en un extremo y a una masa en el otro extremo. La masa, la cuerda y el soporte se unieron con nudos. Ajustamos los nudos para que la longitud del péndulo fuera\(1.0000\pm0.0005\text{m}\). La incertidumbre viene dada por la mitad de la división más pequeña del gobernante que usamos.
2. Medición del periodo
El péndulo fue liberado\(90\) y su periodo se midió filmando el péndulo con una cámara de celular y utilizando el tiempo incorporado del teléfono. Para minimizar la incertidumbre en el periodo, medimos el tiempo para que el péndulo hiciera\(20\) oscilaciones, y dividimos ese tiempo por\(20\). Repetimos esta medida cinco veces. Transcribimos las mediciones del celular a un Cuaderno Jupyter.
Datos y Análisis
Usando una barra de\(100\text{g}\) masa y\(1.0\text{m}\) regla, se midió el período de\(20\) oscilaciones en\(5\) ensayos. Se calculó el valor correspondiente de\(g\) para cada uno de estos ensayos. En la siguiente tabla se\(g\) muestran los siguientes datos para cada ensayo y el valor correspondiente de.
| Juicio | Ángulo (grados) | Periodo (s) medido (s) | Valor de g\(m/s^{2}\) |
|---|---|---|---|
| \(1\) | \(90\) | \(2.24\) | \ (m/s^ {2}\) ">\(7.87\) |
| \(2\) | \(90\) | \(2.37\) | \ (m/s^ {2}\) ">\(7.03\) |
| \(3\) | \(90\) | \(2.28\) | \ (m/s^ {2}\) ">\(7.59\) |
| \(4\) | \(90\) | \(2.26\) | \ (m/s^ {2}\) ">\(7.73\) |
| \(5\) | \(90\) | \(2.22\) | \ (m/s^ {2}\) ">\(8.01\) |
Cuadro A3.8.1
Nuestro valor medido final de\(g\) es\((7.65\pm 0.378)\text{m/s}^{2}\). Esto se calculó utilizando la media de los valores de g de la última columna y la desviación estándar correspondiente. La incertidumbre relativa sobre nuestro valor medido de\(g\) es\(4.9\)% y la diferencia relativa con el valor aceptado de\(9.8\text{m/s}^{2}\) es\(22\)%, muy por encima de nuestra incertidumbre relativa.
Discusión y Conclusión
En este experimento, medimos\(g=(7.65\pm 0.378)\text{m/s}^{2}\). Esto tiene una diferencia relativa de\(22\)% con el valor aceptado y nuestro valor medido no es consistente con el valor aceptado. Todos nuestros valores medidos fueron sistemáticamente menores de lo esperado, ya que nuestros períodos medidos fueron sistemáticamente superiores a los §\(2.0\text{s}\) que esperábamos de nuestra predicción. También encontramos que nuestra medición de\(g\) tenía una incertidumbre mucho mayor (determinada a partir de la dispersión en valores que obtuvimos), en comparación con el\(1\)% de incertidumbre relativa que predijimos.
Sospechamos que al usar\(20\) oscilaciones, el péndulo se ralentizó debido a la fricción, lo que resultó en una desviación del simple movimiento armónico. Esto concuerda con el hecho de que nuestros periodos medidos son sistemáticamente superiores. También nos preocupa que no hayamos podido medir con precisión el ángulo desde el que se liberó el péndulo, ya que no usamos un transportador.
Si este experimento pudiera rehacerse, medir\(10\) las oscilaciones del péndulo, en lugar de\(20\) oscilaciones, podría proporcionar un valor más preciso de\(g\). Adicionalmente, un transportador podría ser pegado a la parte superior del soporte del péndulo, con la regla pegada al transportador. De esta manera, el péndulo podría caer de una estimación casi perfecta\(90^{\circ}\) en lugar de una estimación aproximada.