1.6: El flujo de agua

1.6.1 Introducción

Gran parte de lo que sucede a través de procesos naturales en la superficie terrestre involucra el flujo de agua o aire. Solo piénsalo: los ejemplos obvios son los arroyos y ríos, las corrientes oceánicas y el viento. Menos obvio, pero extremadamente importante, es el flujo de agua subterránea debajo de la superficie de la Tierra. El tema del flujo de fluidos es de importancia central en este curso, y sería negligente en no someterte a algunas ideas básicas en la dinámica del flujo de fluidos. Por supuesto, los cursos completos pueden dedicarse a la dinámica de fluidos, y una comprensión genuinamente profunda requiere muchas más matemáticas y física de las apropiadas para este curso. Sé, sin embargo, por mi propia experiencia en la enseñanza de la dinámica de fluidos que la mayoría de los conceptos realmente importantes pueden quedar claros sin matemáticas pesadas.

En esta sección nos concentraremos de manera cualitativa en algunos de los efectos físicos más importantes, aquellos que hay que tener en cuenta para hacer frente a cualquier situación en la que un gas o líquido fluya más allá de un límite sólido. Esta sección será superficial pero no demasiado superficial.

1.6.2 Variables

Dos de las propiedades físicas más importantes de los fluidos son la densidad y la viscosidad. La densidad de un fluido, denotada por, es la masa de fluido por unidad de volumen de fluido. La densidad del agua es muy cercana a un gramo por centímetro cúbico (1 g/cm3) o mil kilogramos por metro cúbico (103 kg/m3). La densidad del aire a nivel del mar y temperatura ambiente es mucho menor, en un factor de alrededor de 800.

La viscosidad de un fluido, generalmente denotada por μ, es una medida de la resistencia del fluido a la deformación. Aquí tienes un gran experimento de cocina para presentarte el concepto de viscosidad. Obtenga dos hojas grandes de vidrio de placa, aproximadamente del tamaño de los marcos de las ventanas de la casa. Tendrás que sujetar un par de asas a la superficie superior de una de ellas, quizás con ventosas de algún tipo. Coloque uno de ellos plano sobre la mesa o mostrador de su cocina y unte con un líquido “espeso” (léase “viscoso”), como miel, melaza, jarabe de maíz o aceite de motor (tu elección). Enseguida, antes de que el líquido empiece a rezumar del vaso, coloque la otra pieza de vidrio en placa, la que tiene las asas, encima de la superficie del líquido (Figura 1-40). Asegúrese de que no haya burbujas de aire atrapadas.

Figura 1-40. Esquilar un fluido viscoso entre dos placas paralelas

Ahora sujete los mangos y desplace la placa superior horizontalmente a velocidad constante paralela a la placa inferior, teniendo cuidado de mantener un espaciado constante entre las dos placas. Sentirás fácilmente que cuanto mayor sea la velocidad relativa de las placas, mayor será la fuerza necesaria para mantener el cizallamiento del fluido. La viscosidad es solo el coeficiente asociado con la relación entre la velocidad de cizallamiento y la fuerza (medida por unidad de área en los planos de cizallamiento) que resiste el cizallamiento:

Aquí, la tasa de cizallamiento se mide por la velocidad de la placa superior con respecto a la placa inferior estacionaria, dividida por el espaciamiento entre las placas (Figura 1-41). Para la mayoría de los fluidos comunes, aire y agua incluidos, esta relación es la misma cualquiera que sea la tasa de cizallamiento; tales fluidos se denominan fluidos newtonianos.

Figura 1-41. Vista en sección transversal a través del experimento cocina-mesa sobre cizallamiento de un fluido viscoso, mostrando el espaciamiento L de las placas y la velocidad V de la placa superior con respecto a la placa inferior. También se muestra la distribución de la velocidad del fluido local que mediría a lo largo de una línea entre las dos placas.

Una propiedad más del fluido, el peso específico (es decir, peso por unidad de volumen), generalmente denotado por, es importante cuando el fluido se encuentra en un campo gravitacional, como en la superficie terrestre. El peso específico es el peso del fluido por unidad de volumen de fluido. No es lo mismo que la densidad del fluido, que es la masa por unidad de volumen. Para nosotros los seres terrestres, la relación entre la densidad y el peso específico es casi exactamente constante, porque los dos están relacionados en virtud de la aceleración debida a la gravedad, g: = g. ¡Puedes “desacoplar” la densidad y el peso específico solo haciendo un viaje en una nave espacial a otro planeta!

Ahora quiero que se concentren en lo que los dinamistas de fluidos llaman un flujo de canal abierto. Como implica el término, es solo un flujo en algún tipo de canal que está por encima del aire, más bien que estar encerrado dentro de la pila o conducto como en el sistema de plomería de su hogar. Para estudiar el flujo de canal abierto puedes jugar en la cuneta después de una breve tormenta fuerte, o estacionarte junto a un arroyo o río, o clavar un canal en tu patio trasero y suministrarlo por medio de una manguera. Tales ejemplos de flujos de canal, aunque bastante diferentes en escala y geometría, comparten la mayoría de sus características esenciales.

Nota incidental pero importante: Resulta que estos flujos de canal abierto difieren de sus primos pipe-flow solo en presencia de la llamada “superficie libre”, no en su comportamiento esencial. La mayoría de los flujos que tocaremos en este curso son flujos de canal abierto, pero cuando tratamos con el flujo de agua subterránea, verá que el flujo de tubería es la analogía más cercana.

Hay una gran cantidad de variables que puedes usar para describir el flujo. Algunos son más concretos y fáciles de entender que otros. Por un lado, se puede pensar en la velocidad del flujo, y por otro lado, se puede pensar en la fuerza por unidad de área que el flujo ejerce sobre su límite.

Con respecto a la velocidad, si ocupaste algún punto del flujo que sea fijo en relación con los límites y usaste un pequeño medidor de velocidad mágico para medir la velocidad del fluido local, obtendrías una velocidad promedio local estable si continuaras tu medición durante un tiempo bastante largo tiempo. Esta velocidad local promedio en el tiempo varía continuamente de punto a punto en toda la sección transversal del flujo (Figura 1-42); más sobre cómo se ve esa distribución de la velocidad local actualmente.

Figura 1-42. La velocidad local promedio en el tiempo varía continuamente de un punto a otro en toda la sección transversal del flujo

Puede tomar el promedio de todas las velocidades locales en toda la sección transversal del flujo para obtener una velocidad de flujo media U (Figura 1-43). En ríos reales así es como se hace realmente, pero en los canales de laboratorio, donde es fácil conocer la descarga de agua (el caudal volumétrico), se puede usar la relación Q = UA, donde Q es la descarga y A es el área de la sección transversal del flujo, a encontrar U.

Figura 1-43. Promedio de todas las velocidades locales en toda la sección transversal del flujo para obtener la velocidad de flujo media en sección transversal

También podría medir la velocidad superficial U s a lo largo de la línea central

del flujo (Figura 1-44). Esto es mayor que la velocidad media, por un factor de algo así como 1.2 o 1.3; está relacionado con la U de una manera bastante compleja que no tiene por qué preocuparnos aquí. Por cierto, a menos que el canal sea muy ancho en comparación con la profundidad de flujo, la posición de velocidad máxima en la sección transversal se encuentra un poco por debajo de la superficie.

Figura 1-44. La velocidad superficial, mostrada junto con la distribución de la velocidad en el interior del flujo.

La fuerza promedio por unidad de área que el flujo ejerce sobre su límite, llamada tensión cortante límite, denotada por τo (léase “tau sub cero” o “tau

nada”) es un poco más complicado de tratar que la velocidad, y es menos concreto de visualizar, pero es importante por la obvia razón de que es lo que ejerce fuerzas sobre las partículas de sedimento en el lecho de un arroyo o río o en la superficie de una duna de arena bajo el viento.

Permítanme retroceder un poco para señalar algo sobre el flujo cerca del límite que probablemente le parecerá muy contradictorio, pero que se erige como un hecho de observación firmemente establecido: el fluido en contacto directo con un límite sólido tiene exactamente la misma velocidad que ese límite sólido. A eso se le llama la condición antideslizante. En el contexto de nuestro flujo de canal abierto, ¡significa que el agua justo en el lecho tiene velocidad cero! Pero claro que hay un aumento en la velocidad hacia arriba desde el lecho, por lo que toda el agua por encima del lecho, por muy pequeña que sea la distancia por encima, generalmente tiene una velocidad distinta de cero.

La razón por la que he traído aquí la condición antideslizante es esta: el origen de las tensiones de cizallamiento en los fluidos es solo la existencia del cizallamiento en sí. Si eso no tiene sentido para ti al principio, vuelve a tu experimento pegajoso y desordenado de cocina- mesa sobre el cizallamiento de un fluido viscoso. Cuanto más fuerte es el cizallamiento, mayor es el esfuerzo cortante que se genera, otras cosas son iguales. Y sobre todo entre esas otras cosas está la viscosidad, introducida antes.

Entonces, de vuelta al límite de esfuerzo cortante τo. Es cierto que si pudieras acercarte a cualquier punto de la parte inferior del canal, podrías (¡con el instrumento adecuado, que en realidad no existe!) medir una fuerza de corte local por unidad de área que el flujo ejerce sobre el límite sólido. Eso se ajusta bien al término “esfuerzo cortante límite”, pero no es lo que convencionalmente se entiende por esfuerzo cortante límite. Lo que hay que hacer es tomar un promedio espacial del esfuerzo cortante local (es decir, el promedio de un gran número de “valores puntuales” de la tensión de corte local) sobre un área lo suficientemente grande como para incluir una gran cantidad de “elementos de rugosidad” representativos (granos de arena, o cantos rodados, o incluso protuberancias más grandes, lo que sea “no planaridades” pasan a estar presentes en la parte inferior del canal).

1.6.3 Más sobre las fuerzas ejercidas por fluidos en movimiento

Hasta ahora has aprendido que un fluido que se mueve más allá de un cuerpo sólido ejerce fuerzas de fricción (“viscosas”) sobre la superficie del cuerpo. Estas son fuerzas de fricción en el verdadero sentido del término, aunque la naturaleza detallada de la fuerza no es exactamente la misma que la fricción entre un ladrillo deslizante y la superficie sobre la que se desliza. Los aerodinamistas han desarrollado un término muy expresivo para tales fuerzas de fricción: fricción cutánea (por referencia a la “piel” de un ala de avión). Pero hay otro tipo importante de fuerza ejercida por los fluidos en movimiento: las fuerzas de presión. Se trata de fuerzas ejercidas por el flujo sobre lo que podrían llamarse cuerpos romos o cuerpos de farol: aquellos que presentan una “superficie frontal” al flujo que se aproxima (Figura 1-45).

Figura 1-45. Fluye alrededor de un cuerpo romo.

Probablemente le parecerá obvio que la presión del fluido (por presión me refiero a la fuerza por unidad de área dirigida normal a una superficie) en el lado aguas arriba de un cuerpo romo es mayor en el lado aguas arriba que en el lado aguas abajo. Lo que es mucho menos obvio, pero sin embargo cierto, es que, en términos absolutos, la presión en el frente es mayor que la “presión de corriente libre” (la presión en el fluido en algún punto alejado del cuerpo) pero la presión en la parte posterior es menor que la presión de corriente libre. Se necesitaría mucho más trabajo de fondo del que tenemos tiempo para satisfacerte que eso es cierto; tendrás que tomar mi palabra para ello.

Si se inclina a dudar de la afirmación anterior, aquí hay un experimento en el hogar que (a diferencia de muchos de mis experimentos en casa propuestos) en realidad sería fácil de hacer. Todo lo que necesitas es un barómetro, del tipo que ahora comercializan como parte de “estaciones meteorológicas caseras”. Se necesitaría un día ventoso para este experimento, y una vivienda unifamiliar. Cierre bien todas las puertas y ventanas, así que no haya viento pasante en la casa. Párese junto al lado del viento de su casa y lea el barómetro. Ahora da la vuelta al lado de la casa a favor del viento y toma una lectura allí también. Se encontraría, por supuesto, que la presión atmosférica local en el lado a favor del viento es notablemente menor que en el lado a favor del viento. Ese es el verdadero origen de la fuerza del viento que tiende a derribar tu casa. Pero ahora camina lejos de tu casa y toma una lectura de barómetro en una zona abierta y despejada (ahora estás en ese “arroyo libre” que mencioné anteriormente). Esa lectura se ubicará entre los dos primeros, ¡demostrando que la presión atmosférica local en el lado de la casa a favor del viento es de hecho más baja que la presión de corriente libre!

La diferencia de presión, proa y popa, significa que la presión del fluido está ejerciendo una fuerza neta en la dirección aguas abajo o a favor del viento en el cuerpo del farol; es solo cuestión de agregar una mayor fuerza dirigida hacia abajo (llame a eso la dirección positiva) y una fuerza dirigida hacia arriba más pequeña (llame a eso la negativa dirección); el resultado es una fuerza positiva aguas abajo. Este tipo de fuerza se llama muy expresivamente arrastre de presión o arrastre de forma.

A excepción de flujos a muy pequeña escala y velocidades muy lentas, es probable que la resistencia a la presión sea mucho mayor que la fricción de la piel. ¿Eso tiene sentido para ti? Probablemente no, porque no creo que sea “intuitivamente obvio”. Si no, entonces aquí hay otro experimento más, otro que sería fácil en la vida real, que puedes hacer por ti mismo para demostrar la verdad de esa proposición. Probablemente sea el experimento más simple que voy a proponer durante todo el semestre: ¡todo lo que necesitarías es una pizza y una piscina! Párese en el agua hasta el pecho, y mueva la sartén a través del agua en dirección paralela a sí misma. Se desliza fácilmente a través del agua, ¿verdad? Ahora gírela para que la superficie de la sartén sea normal a la dirección del movimiento. Se necesita una fuerza mucho mayor de tu parte para mover la sartén a través del agua en esa orientación que antes. Esto se debe a que la diferencia de presión de adelante hacia atrás suma una fuerza mucho mayor que solo las fuerzas de fricción en las dos superficies de la bandeja cuando se mueve paralela a sí misma (Figura 1-46).

Figura 1-46. La fricción de la piel y el arrastre de presión en una sartén para pizza se movieron a través

1.6.4 ¿Por qué se mueven los fluidos?

El movimiento de fluidos es parte de la experiencia de nuestra vida cotidiana. Pero es valioso pensar por un momento por qué se mueven los fluidos. Según la primera ley de movimiento de Newton, un cuerpo se mueve en un estado de movimiento uniforme (no cambiando ni velocidad ni dirección) a menos que se actúe sobre él por alguna fuerza. Los fluidos en movimiento siempre son accionados por fricción, por lo que llegan a descansar a menos que haya alguna otra fuerza disponible para compensar la fricción y mantenerlos en movimiento.

Dos tipos importantes de fuerzas impulsan los movimientos del fluido:

• La fuerza de gravedad. En un flujo descendente por un canal inclinado, el peso de un elemento de fluido tiene un componente de pendiente descendente (Figura 1-47). Este componente de pendiente descendente del peso del fluido contrarresta la resistencia a la fricción ejercida sobre el fluido por el límite inferior.

• Gradientes de presión. En un flujo en una tubería o conducto horizontal, el fluido se mueve solo si hay una disminución aguas abajo en la presión del fluido. Para ver por qué esto hace que el fluido se mueva, observe un elemento de fluido en la tubería (Figura 1-48). Si hay un gradiente de presión aguas abajo (es decir, la presión disminuye en la dirección aguas abajo), entonces la fuerza en la cara aguas arriba del elemento es mayor que la fuerza en la cara aguas abajo. La diferencia de fuerzas en las caras aguas arriba y aguas abajo es una fuerza dirigida aguas abajo. Esta fuerza aguas abajo contrarresta la resistencia de fricción ejercida sobre el fluido por las paredes de la tubería.

Figura 1-47. En un flujo en una tubería o conducto horizontal, el fluido se mueve solo si hay una disminución aguas abajo en la presión del fluido.

En un flujo de fluido general, ambos tipos de fuerzas (componentes de gravedad de pendiente descendente y gradientes de presión aguas abajo) pueden estar presentes al mismo tiempo, y el fluido se mueve bajo su efecto combinado.

1.6.5 Flujos de canal

Ahora pensemos en cómo se ve realmente el flujo en un gran caudal de canal como un río. La imagen básica es como se muestra en la Figura 1-48: existe un equilibrio entre la tracción de gravedad del canal descendente sobre el fluido, que actúa a lo largo del flujo, y la fuerza de resistencia que el lecho y los bancos ejercen sobre el fluido que fluye, que es igual y opuesta a la tensión cortante límite que discutimos anteriormente. Una consecuencia natural de la acción de estas dos fuerzas diferentes, la gravedad que actúa a lo largo del fluido y la fuerza de resistencia que actúa solo en el límite, es que la velocidad aumenta hacia arriba en el flujo, desde cero en el límite, por la condición de no deslizamiento, hasta un máximo en o cerca de la superficie.

Figura 1-48. En un flujo descendente por un canal inclinado, el peso de un elemento de fluido tiene una componente de pendiente descendente que se equilibra por la fuerza de fricción que el límite ejerce sobre el flujo.

Sin embargo, esa es solo la imagen de primer orden más cruda: la pregunta viene naturalmente a la mente: ¿cuáles son los detalles de la distribución de la velocidad del flujo local promedio en el tiempo en toda la sección transversal del flujo? Esa es una pregunta demasiado intrincada para que la sigamos aquí, así que sólo voy a golpear los puntos altos.

Es más sencillo pensar en un río con una gran relación ancho-profundidad, que suele ser el caso. Entonces podemos olvidarnos del efecto de los bancos. Una aplicación directa de las leyes de Newton, que tendré que saltarme aquí, muestra que la distribución de la velocidad debe ser parabólica (Figura 1-49A), con el vértice de una extremidad de una parábola ubicado en la superficie. (Si te inclinas a seguir adelante con este asunto, búscale y te pondré el problema para que trabajes.)

Pero si salieras y midieras la velocidad promedio local en una serie de puntos a lo largo de una vertical desde la superficie hasta el fondo, encontrarías que la distribución real está lejos de ser parabólica: la distribución sería mucho más uniforme sobre la mayor parte de la profundidad de flujo, y la disminución necesaria a cero en el límite estaría en una zona muy delgada justo al lado del límite. La distribución se aproximaría estrechamente a una distribución logarítmica (Figura 1-49B). La razón por la que la distribución está cerca de ser logarítmica está más allá del alcance de este curso, pero se puede entender fácilmente por qué la forma cualitativa de la curva es como es, con un cambio de velocidad mucho menor a lo largo de la mayor parte de la profundidad del flujo pero un cambio de velocidad bruscamente mayor justo cerca del parte inferior. Para ver por qué, sin embargo, tenemos que hacer un poco más de trabajo preparatorio; sigue leyendo.

Figura 1-49. Perfiles de velocidad laminar y turbulenta en flujo de canal abierto.

Esta diferencia en los perfiles de velocidad tiene que ver con la diferencia entre el flujo laminar y el flujo turbulento, de lo que estoy seguro de que todos ustedes han escuchado de una forma u otra. Los flujos de canal que son muy poco profundos y/o de flujo muy lento (como el flujo laminar o el flujo terrestre en la superficie terrestre durante y después de una lluvia) se caracterizan por las trayectorias de flujo regulares y localmente rectilíneas del flujo laminar (Figura 1-50A), mientras que los flujos de canal que son más profundos y/o de movimiento más rápido (casi todos los flujos canalizados entran dentro de esta categoría) muestran las trayectorias de flujo irregularmente sinuosas características del flujo turbulento (Figura 1-50B).

Figura 1-50. Trayectorias de elementos fluidos en A) flujo laminar y B) flujo turbulento.

La turbulencia no es fácil de describir, pero como es un aspecto tan importante de los flujos de fluidos en la superficie terrestre intentaré darte una imagen cualitativa de cómo es la turbulencia, con el flujo de canal como ejemplo. Una forma de estudiar la turbulencia es realizar una medición continua de la velocidad en función del tiempo en un punto fijo del flujo. Obtendría un registro que se parece a la gráfica que se muestra en la Figura 1-51: las fluctuaciones de velocidad con un rango de magnitudes y escalas de tiempo estarían presentes alrededor de la velocidad promedio de tiempo. Otra forma de ver la turbulencia es liberar pequeños marcadores de flotación neutra desde algún punto fijo en el flujo y verlos moverse aguas abajo (Figura 1-52). Las trayectorias serían irregularmente sinuosas, con ángulos de desviación de la dirección aguas abajo no superiores a varios grados. Cada trayectoria sería diferente en detalle a todas las demás.

Figura 1-51. Registro típico de una medición continua de la velocidad como una función

La mejor manera de ver la turbulencia, sin embargo, es rociar el flujo con polvo mágico que permite ver los remolinos turbulentos (Figura 1-53). Verías remolinos giratorios de fluido que se gradan continuamente entre sí y que cambian su forma continuamente con el tiempo. Los remolinos individuales conservan su identidad durante un cierto período de tiempo (los remolinos más grandes viven más que los remolinos más pequeños). pero cualquier remolino dado finalmente se vuelve irreconocible y es reemplazado por remolinos recién desarrollados. La superficie que fluye de un río que transporta sedimentos finos en suspensión muestra remolinos que se mueven hasta la superficie del agua para extenderse y aplanarse. También puede ver humo o vapor que sale de una chimenea para ver la producción y la decadencia de remolinos a medida que la columna de gases calientes se eleva a través del aire ambiente quieto.

Figura 1-52. Trayectorias de pequeñas partículas marcadoras de flotación neutra liberadas desde algún punto fijo en un flujo de canal turbulento.

Figura 1-53. Rociando el flujo con polvo mágico que te permite ver los remolinos.

La escala vertical máxima de remolinos en el flujo no es mucho menor que la profundidad del flujo, y la escala máxima de flujo cruzado es aún mayor. Hay un rango continuo de tamaños hasta remolinos muy pequeños, del orden de fracciones de milímetro. Los remolinos más pequeños se superponen a los remolinos más grandes. A medida que los remolinos grandes barren a lo largo del límite, causan períodos de flujo más fuerte y flujo más débil. Cuando estás parado en una amplia llanura o en la cubierta de un barco en el mar, las ráfagas de viento que sientes son una manifestación de estos grandes remolinos que afectan el límite del flujo. ¿Alguna vez has visto un amplio campo de pasto o grano alto con un fuerte viento desde un punto alto? Se vería un llamativo patrón de ráfagas de viento moviéndose a lo largo en la dirección del viento a medida que balancean la hierba.

Volviendo ahora a la importante diferencia cualitativa entre las distribuciones de velocidad laminar y turbulenta, en flujo turbulento la distribución de velocidad es mucho más uniforme sobre la mayor parte del grosor del flujo pero cambia mucho más bruscamente muy cerca del límite. Es fácil entender por qué esto es así (Figura 1-54). En el flujo turbulento, en la mayor parte de la profundidad del flujo, los movimientos laterales de los remolinos tienden a igualar las diferencias en la velocidad promedio en el tiempo de capa a capa. Así es como funciona esto (tenga en cuenta el aumento promedio general al alza en la velocidad de flujo): los remolinos que se mueven hacia arriba tienden a llegar a su nuevo entorno con una velocidad más lenta que su nuevo entorno, por lo que tienden a ralentizar esos nuevos alrededores. Por el contrario, los remolinos que se mueven hacia abajo tienden a llegar a su nuevo entorno con una velocidad más rápida que su nuevo entorno, a que tienden a acelerar esos nuevos entornos.

Figura 1-54. Por qué el perfil de velocidad en el flujo turbulento es más contundente en la mayor parte del perfil que en el flujo laminar.

Sin embargo, a medida que nos acercamos cada vez más al límite, los movimientos fluidos perpendiculares al límite son cada vez más restringidos, porque recuerde que justo en el límite la velocidad del fluido debe coincidir con la del límite, por lo que no puede haber ningún componente de velocidad normal al límite allí. En una capa delgada junto al límite, por lo tanto, la turbulencia no puede igualar las diferencias de velocidad de capa a capa, por lo que el gradiente de velocidad es muy pronunciado. Esta capa próxima al límite, donde el cizallamiento viscoso es más importante que la turbulencia, podría llamarse la capa dominada por la viscosidad (Figura 1-55). Su espesor suele ser un porcentaje muy pequeño de la profundidad de flujo, no más de milímetros a como máximo unos pocos centímetros. La próxima vez que estés sentado en un asiento de ventana en el avión, mira hacia la superficie del ala y piensa en esa capa dominada por la viscosidad. La velocidad del aire, relativa a la superficie del ala, disminuye desde su valor de corriente libre de varios cientos de millas por hora a cero sobre un grosor de centímetros, y la capa dominada por la viscosidad es una pequeña fracción de milímetro. Por cierto, la forma de sección transversal del ala (el “perfil aerodinámico”) está diseñada para minimizar la resistencia a la presión, por lo que en este caso el cuerpo (el ala) no es realmente un cuerpo romo en absoluto! La razón por la que el avión permanece en el aire es que la presión del aire local en la superficie superior del viento es menor que en la superficie inferior, pero la razón aerodinámica de esto requeriría mucho más trabajo de su parte.

Figura 1-55. La capa dominada por viscosidad en la base de un flujo de canal turbulento.

1.6.6 Flujos oscilatorios

Todo en las secciones anteriores es relevante para el flujo unidireccional: una corriente que se mueve en una sola dirección, con la velocidad ya sea invariable con el tiempo (flujo constante) o cambiando de alguna manera con el tiempo (flujo inestable). También es importante en el transporte de sedimentos el flujo oscilatorio: una corriente que invierte su dirección periódicamente con el tiempo. El enfoque en esta sección será algo diferente del enfoque de los apartados anteriores: me concentraré más en el origen y descripción de los flujos oscilatorios que en su dinámica.

Excepto las corrientes mareales de inversión, que técnicamente son flujos oscilatorios con períodos de oscilación muy largos pero que se consideran mejor como flujos unidireccionales inversos, casi todos los flujos oscilatorios importantes en la naturaleza son causados por ondas gravitacionales superficiales que se propagan en las superficies de los océanos y grandes lagos. Tales ondas se llaman ondas superficiales porque están asociadas con la superficie del agua, y se llaman ondas de gravedad porque la fuerza dominante involucrada en su propagación (la fuerza que intenta restaurar la superficie del agua deformada a un plano condición) es la fuerza de la gravedad.

La generación de olas de viento es un proceso complejo, aún ahora no comprendido del todo, que implica tanto el esfuerzo cortante del aire en movimiento sobre la superficie del agua como en la distribución desigual de la presión del aire sobre los lados de barlovento y sotavento de irregularidades geométricas en la superficie del agua. Observaré aquí solo que el tamaño de las olas depende de tres factores: la velocidad del viento, la duración del tiempo que el viento actúa sobre la superficie del agua y la distancia a favor del viento (llamada búsqueda) sobre la cual el viento actúa sobre la superficie del agua.

La mejor manera de obtener una idea de la naturaleza básica de los movimientos de agua producidos por las ondas de gravedad superficial es observar la propagación de un solo tren de olas en un tanque de olas (Figura 1-56). Se puede imaginar construir un tanque largo con sección transversal rectangular, quizás de varios metros de largo, abierto en la parte superior. Ponga un generador de olas en un extremo. Una tabla articulada al fondo del tanque se puede balancear u oscilar hacia adelante y hacia atrás para producir un tren de olas. Lo mejor es instalar algún material poroso en el otro extremo del tanque para absorber las olas, de modo que no se reflejen para interferir con el tren de olas que se propaga.

Figura 1-56. Haciendo olas en un tanque de olas de patio trasero.

Aquí hay algunos términos utilizados para describir las olas en un simple tren de olas (Figura 1-57). La cresta de la ola es el punto más alto en el perfil de onda, y el canal es el punto más bajo en el perfil de ola. El periodo de la ola es el tiempo necesario para que una forma de onda completa pase por un punto que se fija en relación con el fondo del tanque. Las ondas de gravedad superficial en ambientes naturales tienen periodos que van desde menos de un segundo hasta casi veinte segundos. La longitud de onda de las ondas es la distancia de cresta a cresta o de canal a canal. La altura de las olas es la distancia vertical desde el canal hasta la cresta. Las alturas de las grandes olas generadas por tormentas mayores suelen estar en el rango de cinco a quince segundos

Si colocas un corcho flotante sobre la superficie del agua y observas su movimiento a través de la pared del tanque a medida que pasan las olas, ves que el corcho viaja en una órbita casi perfectamente circular, formando un círculo durante el paso de cada ola (Figura 1-58). El sentido del movimiento es tal que el corcho se mueve en la dirección de propagación de la onda mientras la cresta de la ola está pasando, y opuesto a la dirección de propagación de la onda mientras el canal de la ola está pasando.

Figura 1-57. Algunos términos utilizados para describir las olas en un simple tren de olas.

Figura 1-58. La órbita circular de una partícula que flota en la superficie del agua a medida que pasa una ola.

El agua debajo de la superficie también se mueve a medida que pasan las olas, pero el tamaño de las órbitas de las partículas de agua disminuye muy rápidamente con la profundidad por debajo de la superficie (Figura 1-59). El tamaño de las órbitas a una profundidad igual a media longitud de onda es solo aproximadamente el diez por ciento del tamaño de las órbitas en la superficie, y el tamaño de las órbitas a una profundidad igual a una longitud de onda completa es insignificante. Tales olas se llaman olas de aguas profundas. Si la longitud de onda de las olas es mucho mayor que la profundidad del agua, sin embargo, el tamaño de las órbitas sigue siendo apreciable en la parte inferior (Figura 1- 59). Tales olas se llaman olas de aguas poco profundas, y son comunes durante las tormentas. Hacia abajo desde la superficie las órbitas se aplanan en elipses con mayor y mayor excentricidad, hasta que en la parte inferior las órbitas son líneas rectas de ida y vuelta. Esto debería tener sentido para ti, porque en la parte inferior no puede haber movimiento fluido perpendicular al fondo, si se ignora el ligero flujo dentro y fuera del sedimento poroso.

Figura 1-59. A) Disminución del diámetro orbital con profundidad bajo una ola de aguas profundas. B) Disminución del diámetro orbital bajo una ola de aguas poco profundas.

Ahora examine más de cerca la naturaleza del movimiento oscilatorio del agua en la parte inferior. Si midieras la velocidad del fluido cerca del fondo en función del tiempo en un punto fijo relativo al fondo, obtendrías un registro que se parece al gráfico de la Figura 1-60: la velocidad varía sinusoidalmente con el tiempo. La naturaleza del movimiento puede caracterizarse por su período T, o por la velocidad máxima U _m que se alcanza durante un ciclo de oscilación (esto ocurre cuando el agua está en el punto central de su trayectoria de oscilación), o por la distancia d _o movido por una partícula de agua durante una oscilación completa (esto se llama diámetro orbital).

Es parte de la naturaleza física de las olas que diferentes trenes de ondas gravitacionales superficiales pueden superponerse entre sí de tal manera que la altura de la superficie del agua y el movimiento del agua en un punto dado sea la suma de contribuciones de cada tren de olas superpuesto. Es posible que sepas por observar tormentas en el mar o en grandes lagos que el estado del mar producido por un viento fuerte es complicado, porque es una superposición de una gran cantidad de trenes separados de olas con períodos, direcciones de propagación y alturas ligeramente diferentes. Además, cuando la dirección del viento cambia a medida que pasa una tormenta, las olas ajustan su dirección de propagación en respuesta. En tales casos, el patrón de movimiento del agua en la parte inferior ya no es un simple movimiento de ida y vuelta. Incluso el caso relativamente simple de dos trenes regulares de olas que se mueven en diferentes direcciones, el movimiento del agua en la parte inferior puede ser sorprendentemente complicado, por no hablar de las condiciones realmente complicadas de las olas producidas durante las tormentas.

Figura 1-60. Velocidad del fluido cerca del fondo como una función del tiempo en un punto que es fijo en relación con el fondo, ya que una ola de aguas poco profundas pasa por encima.

1.6.7 El viento

La estructura a gran escala de la parte inferior de la atmósfera es obviamente muy diferente de la de incluso el río más grande. La diferencia más obvia es la ausencia de una superficie libre en la atmósfera. Una diferencia igualmente importante tiene que ver con la escala mucho mayor de los sistemas eólicos. Esto es importante porque la rotación de la Tierra juega un papel dominante en la determinación de la dirección del viento (pero este no es el rumbo en el que perseguir esa materia muy contradictoria pero fascinante) sino que es un aspecto menor incluso del más grande de los ríos. Una tercera diferencia importante se relaciona con la facilidad de compresibilidad del aire, en contraste con la incompresibilidad del agua. Esto significa que la termodinámica de compresibilidad juega un papel esencial en el comportamiento de la atmósfera.

A pesar de estas diferencias de largo alcance, es una suerte para nosotros como criaturas terrestres que la estructura del viento en la capa cercana a la superficie, hasta cientos o incluso algunos miles de metros sobre la superficie, no suele ser muy diferente de la de los flujos de canales a gran escala, en términos de cosas como distribución de velocidad, estructura de turbulencia y fuerzas fronterizas. La mayor parte de lo que dije en secciones anteriores de este capítulo para caudales de agua de canal es aplicable al viento. Esto es especialmente cierto en el transporte eólico de arena y la conformación de las dunas de arena.

Podrías quejarte de que el viento es mucho más racheado que el flujo ordinariamente turbulento de los ríos. Yo lo contrarrestaría diciendo que su concepción del racheado del viento está conformada por observaciones hechas en su mayor parte entre elementos de rugosidad grandes y de forma muy irregular y distribuidos irregularmente como árboles, cerros y edificios. En la medida en que cosas así ocupen fondos de ríos (las colinas ciertamente están ahí, y tendremos que tratarlas como una parte muy importante de este curso), y se percibió turbulencia abajo a su nivel, el flujo en los ríos también parecería bastante “racheado”. (Habrá más sobre eso más adelante, cuando hablemos de flujo sobre formas de lecho subacuoso). Si alguna vez has experimentado un fuerte viento en el mar, sabes que el viento sin obstáculos por grandes elementos de rugosidad es sorprendentemente constante.