8.10: Derivabilidad y los conectivos proposicionales
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Comprobante.
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Ambos secuentes\(A \land B \Sequent A\) y\(A \land B \Sequent B\) son derivables:
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Aquí hay una derivación del secuente\(A, B \Sequent A \land B\):
◻
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\(A \lor B, \lnot A, \lnot B\)es inconsistente.
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Ambos\(A \Proves A \lor B\) y\(B \Proves A \lor B\).
Comprobante.
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Damos una derivación del secuente\(A \lor B, \lnot A, \lnot B \Sequent\):
(Recordemos que las líneas de inferencia dobles indican varias inferencias de debilitamiento, contracción e intercambio).
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Ambos secuentes\(A \Sequent A \lor B\) y\(B \Sequent A \lor B\) tienen derivaciones:
◻
Comprobante.
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El secuente\(A \lif B, A \Sequent B\) es derivable:
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Ambos secuentes\(\lnot A \Sequent A \lif B\) y\(B \Sequent A \lif B\) son derivables:
◻