5.2: Capítulo Once- Si Entonces Argumentos

“Por el contrario”, continuó Tweedledee, “si fuera así, podría serlo; y si así fuera, sería: pero como no lo es, no lo es. Esa es la lógica”.

—Lewis Carroll, a través del espejo

TEMAS

• Formas de Argumentos If—Then
• Evaluando la verdad de las premisas de si entonces
• Si, entonces, argumentos con declaraciones implícitas
• Reuniéndolo todo

Si—entonces los argumentos, también conocidos como argumentos condicionales o silogismos hipotéticos, son los caballos de batalla de la lógica deductiva. Constituyen una familia vagamente definida de argumentos deductivos que tienen como premisa un if —entonces enunciado —es decir, un condicional —. El condicional tiene la forma estándar Si P entonces Q. La porción if, ya que normalmente viene primero, se llama antecedente; la porción entonces se llama la consecuente.

Estos argumentos, a menudo con premisas o conclusiones implícitas, se ponen en servicio una y otra vez en la comunicación cotidiana. En The Devaluing of America, por ejemplo, William Bennett da este breve argumento si—entonces:

Si creemos que el buen arte, la buena música y los buenos libros elevarán el gusto y mejorarán la sensibilidad de los jóvenes, lo que ciertamente hacen, entonces también debemos creer que la mala música, el mal arte y los malos libros se degradarán.

El si, entonces se predijo, ligeramente parafrasado, es esto:

Si el buen arte, la buena música y los buenos libros elevan el gusto y mejoran la sensibilidad de los jóvenes, entonces la mala música, el mal arte y los malos libros degradan el gusto y degradan las sensibilidades de los jóvenes.

La segunda prima, que se establece en el original por guiones, es:

El buen arte, la buena música y los buenos libros elevan el gusto y mejoran la sensibilidad de los jóvenes.

Y la conclusión implícita es la siguiente:

La mala música, el mal arte y los malos libros degradan el gusto y degradan la sensibilidad de los jóvenes.

Si el argumento es sólido depende de si la lógica del argumento es exitosa y de si las premisas son verdaderas. Ahora nos fijamos en cada una de estas dos categorías de evaluación.

Formas de Argumentos If—Then

Los argumentos de este capítulo son deductivos, por lo que el éxito de su lógica es enteramente una cuestión de forma. La forma del argumento de Bennett en el párrafo anterior es la más común y la más obviamente válida. Normalmente se denomina afirmando el antecedente; un término latino común para esta forma es modus ponens, que significa “el método (o modo, a partir de modus) de afirmar (o proponer, a partir de ponens)”.

1. Si P entonces Q.
2. P
3. ⟩ Q

Casi tan común es la forma válida negando lo consecuente; el término latino para ello es modus tollens, que significa “el método de negar”.

1. Si P entonces Q.
2. No Q.
3. ⟩ No P.

Esta es la forma de mi argumento si te digo: “Si decides adoptar a ese cachorro, entonces vas a estar atrapado en casa por mucho tiempo. Pero nunca podrías aceptarlo, vives para tus viajes. Este cachorro es adorable, pero no es para ti”.

Cada una de estas dos formas válidas se puede contrastar con una forma inválida que la imita sin éxito. La forma inválida que es tentadora por su similitud con afirmar el antecedente es la falacia de afirmar lo consecuente; su estructura es ésta:

1. Si P entonces Q.
2. Q
3. ‖ P

He cometido esta falacia si discuto: “Si decides adoptar a ese cachorro, entonces vas a estar atrapado en casa por mucho tiempo. Afortunadamente odias dormir en cualquier cama que no sea la tuya. Entonces, ¡este cachorro es para ti!” Después de todo, puede que te guste quedarte en casa pero también tienes una alergia severa al pelo de perro; la conclusión seguramente no sigue.

Y engañosamente similar a negar lo consecuente es la falacia de negar el antecedente; esta forma inválida es la siguiente:

1. Si P entonces Q.
2. No P.
3. ⟩ No Q.

Cometí este error en el siguiente argumento: “Si decides adoptar a ese cachorro, entonces vas a estar atrapado en casa por mucho tiempo. Pero, conociéndote, claro que no vas a decidir adoptar al cachorro. Entonces, se deduce que ya no vas a ser tan hogareño”. Si le pasas al cachorro por tu asma, eso no tiene relación con tus planes de viaje de una manera u otra. Nuevamente, la conclusión no sigue.

Recuerda que cuando encuentras estas formas falaces, normalmente no hay necesidad de aplicar el principio de caridad en tu paráfrasis. La facilidad con que se cometen tales errores (ganando así a cada falacia un nombre propio) suele ser motivo para pensar que el arguer podría haberse equivocado verdaderamente en su pensamiento, y así es razón para aclarar el argumento en la forma inválida. ^[1]

Otra forma de argumentación, válida, que pertenece a la familia si—entonces se suele denominar transitividad de implicación. Esta forma de argumento vincula si, entonces las declaraciones en una cadena, de la siguiente manera:

1. Si P entonces Q.
2. Si Q entonces R.
3. ⟩ Si P entonces R.

He dado un argumento de esta forma si sostengo: “Si decides adoptar a ese cachorro, entonces vas a estar atrapado en casa por mucho tiempo. Pero si estás atrapado en casa por mucho tiempo, será mejor que arregles tu horno tostador. Entonces, si decides adoptar a ese cachorro, será mejor que arregles tu horno tostador”. No hay límite para el número de si entonces eslabones que esta cadena podría contener y seguir siendo válidos. ^[2]

Por cierto, el argumento de Lewis Carroll en la apertura del capítulo presenta algunas posibilidades evaluativas interesantes. Aquí hay una paráfrasis razonable:

1. Si lo es, entonces lo es.
2. No lo es.
3. ⟩ No lo es.

Por un lado, tiene la forma de la falacia de negar el antecedente, que es inválido; por otro lado, tiene la forma de negar lo consecuente, lo cual es válido. Además, también tiene la forma de repetición —mirando sólo a 2 y C — que también es válida. La solución al rompecabezas es que es válido, no porque las dos formas válidas superen en número a la inválida, sino porque debemos suponer caritablemente que la forma válida es la que se pretendía. La caridad, lamentablemente, no puede impedirnos señalar que cualquiera que sea la forma, este argumento probablemente comete la falacia de mendigar la pregunta. Y si lo hace, entonces lo hace.

Si—Entonces Argumentos

Válido	No válido
Afirmando el antecedente	Afirmando lo consecuente
Negando lo consecuente	Negando el antecedente
Transitividad de implicación

 

EJERCICIOS Capítulo 11, conjunto (a)

Crear un argumento breve que tome la forma especificada.

Ejercicio de muestra. Transitividad de implicación.

Respuesta de muestra. Si me quedo sin gasolina llegaré tarde. Y si llego tarde me van a despedir. Entonces, si me quedo sin gasolina me van a despedir.

1. Afirmando el antecedente
2. Afirmando lo consecuente
3. Negando lo consecuente
4. Negando el antecedente
5. Transitividad de implicación

Variantes estilísticas para If—Then

Si—entonces los argumentos, como hemos visto, hacen uso crucial de declaraciones de la forma Si P entonces Q como premisas. Usando la terminología del Capítulo 6, la expresión si—entonces es la constante lógica de tales enunciados, mientras P y Q son las variables— variables sentenciales, recordará—reemplazables por oraciones declarativas como el contenido del argumento.

Estas constantes son cualquier cosa menos constantes en el lenguaje ordinario; una amplia variedad de expresiones inglesas cotidianas se utilizan para expresar si—entonces. En la fase de estructuración del proceso de clarificación, es importante que los traduzcas en constantes estándar. Esto ayuda a acercar la estructura del argumento a la superficie y facilita mucho saber si el argumento es lógicamente exitoso.

Todas las expresiones enumeradas a continuación, y muchas más, se pueden usar como variantes estilísticas para si—entonces. Más precisamente, cada una de las expresiones puede traducirse, con fines lógicos, a Si P entonces Q.

Variantes estilísticas para si P luego Q

Q si P.
P solo si Q.
Solo si Q, P.
Suponiendo P, Q.
Q asumiendo P.
Suponiendo P, Q.
Q suponiendo P.
Dado P, Q.
Q dado P.
Que P es una condición suficiente para esa Q.
Esa Q es una condición necesaria para que P.

Esta lista incluye algunas de las variantes más obvias, pero no es exhaustiva. Variantes inesperadas para si—entonces las declaraciones aparecen con regularidad. Un político dice, por ejemplo, “Vote por mi proyecto de ley y yo votaré por el tuyo”. Esto se puede tomar como una variante estilística para, “Si vota por mi proyecto de ley, entonces votaré por el suyo”. Una historia sobre nuevos programas de televisión dice: “Con buenas calificaciones de verano, la serie terminará en el horario de otoño de NBC”. Esto se traduce en, “Si la serie obtiene buenas calificaciones de verano, entonces terminará en el horario de otoño de NBC”. Y el observador de idiomas Thomas Middleton, quejándose en Los Angeles Times de una tendencia que ha notado entre los adolescentes a usar expresiones como “y luego mi amigo va fulano” en lugar de “y luego mi amigo dijo fulano”, presiona así su punto:

La capacidad de decir las cosas.. es consumamente preciosa, y describir “decir” como “ir” es debilitar este glorioso regalo. Es tratar el habla como si no fuera más que, como dice Random House, hacer cierto sonido, como el ronroneo de un gato.

Este pasaje, al parecer, se traduce en algo así como lo siguiente:

Si alguien describe “decir” como “ir”, entonces esa persona degrada el don del habla y lo trata como si no fuera más que hacer un sonido.

Tenga mucho cuidado, sin embargo, con palabras como con, y, y a; rara vez son variantes estilísticas para si—entonces. Es sólo cuando se utilizan en este tipo de contextos distintivos que deben tomarse de esta manera.

Directriz. Traduzca las variantes estilísticas para la premisa if—then en la constante estándar.

EJERCICIOS Capítulo 11, set (b)

Traduzca la variante estilística en cada una de las siguientes declaraciones if—then.

Ejercicio de muestra. Mientras los libros de texto de historia hagan invisible el racismo blanco en el siglo XIX, los estudiantes nunca podrán analizar el racismo de manera inteligente en el presente. —James Loewen, Mentiras que me dijo mi maestra

Respuesta de muestra. Si los libros de texto de historia hacen invisible el racismo blanco en el siglo XIX, entonces los estudiantes nunca podrán analizar el racismo de manera inteligente en el presente.

1. El oxígeno es necesario para la combustión.
2. El gobernador acordó este martes un compromiso legislativo para poner fin a los problemas financieros de los colegios comunitarios, pero solo si los legisladores pueden encontrar otros 121 millones de dólares.
3. Los maestros deben asignar pasajes y exigir a los alumnos que resuman los pasajes con sus propias palabras. Hazlo de manera consistente, y los estudiantes no solo aprenderán a escribir mucho mejor, sino que también aprenderán a analizar, evaluar, ordenar y sintetizar información.
4. Aquellos que no están dispuestos a dar a todos los demás los mismos derechos intelectuales que reclaman por sí mismos son deshonestos, egoístas y brutales. —de Robert Ingersoll, Ingersoll: El Inmortal Infiel
5. “Para dirigirse a los niños en misas, hay que ser animador, cosa que yo no lo soy”, dijo el doctor Seuss, sonando un poco como el Grinch. — Los Angeles Times
6. “Despoja el cuerpo de una mujer de sus pechos y caderas, de todas sus curvas nutritivas, y reemplácelo con suficiente músculo fibroso y tendón, y mucha gente simplemente no sabrá qué hacer con lo que le queda”.
   — Bombeo de Hierro II: Las Mujeres

EJERCICIOS Capítulo 11, set (c)

Aclarar cada uno de los argumentos if —then. Después, indique si el argumento es válido y proporcione el nombre de la forma válida o inválida.

Ejercicio de muestra. “Yo sostengo que el autor está completamente equivocado al criticar la argumentación analógica, que si el argumento por analogía fuera realmente tan débil como él permite no lo usaríamos tan extensamente como nosotros”. —reseña de libro en Filosofía Docente

Respuesta de muestra.

1. Si el argumento por analogía es tan débil como lo permite el autor, entonces no usamos el argumento por analogía tan extensamente como lo hacemos nosotros.
2. [Utilizamos el argumento por analogía tan extensamente como lo hacemos nosotros.]
3. El argumento por analogía no es tan débil como permite el autor.
   Vigente, negando lo consecuente.

1. La detección obligatoria universal del SIDA puede justificarse sobre la base de la beneficencia cuando se dispone de una intervención terapéutica o cuando un estado infeccioso pone en riesgo a otros simplemente por contacto casual. Sin embargo, tampoco ocurre con el SIDA. Por lo tanto, no existe un beneficio de salud pública demostrable que justifique el tamizaje obligatorio universal. —N. F. McKenzie, ed., The AIDS Reader (Aunque una lectura extremadamente caritativa de este argumento pueda sugerir lo contrario, continúe y aclare como una falacia).
2. “El prolongado estudio de la ética no te convierte por sí solo en una mejor persona. Si lo hiciera, los profesores de filosofía serían en general mejores personas que la media. Pero no lo son”. —William Bennett, La desvalorización de América
3. “Si los norcoreanos son inteligentes —y sabemos que son inteligentes— se moverán en la dirección de la reforma”. —Daryl Plank, experto coreano y becario visitante de la Fundación Heritage de Washington
4. “Si, en lugar de ofrecer el ocasional premio de alto perfil de 35 millones de dólares, Nueva York otorgara 350 premios de 100.000 dólares, haciendo no un multimillonario, sino un gran número de ganadores de 100.000 dólares, crearía un ambiente donde mucha más gente conocería, o conocería, a grandes ganadores de premios. Más personas comprarán boletos si conocen a ganadores de grandes premios. Por lo que experimentar con tal formato debería revertir la tendencia negativa actual”. —carta al editor, New York Times
5. “Señoras y señores, seré breve. El tema aquí no es si rompimos algunas reglas o nos tomamos algunas libertades con nuestras invitadas femeninas a la fiesta. Nosotros lo hicimos. Pero no se puede responsabilizar a toda una fraternidad del comportamiento de unos pocos individuos enfermos pervertidos. Porque si lo haces, entonces ¿no deberíamos culpar a todo el sistema de fraternidad? Y si todo el sistema de fraternidad es culpable, entonces ¿no es esto una acusación a nuestras instituciones educativas en general? Te lo pongo, Greg: ¿No es esto una acusación de toda nuestra sociedad estadounidense? Bueno, puedes hacer lo que quieras con nosotros, pero no vamos a sentarnos aquí a escucharte hablar mal de todo Estados Unidos de América”. —Eric “Nutria” Stratton, en la película Animal House (Este es un argumento complejo con la subconclusión Si la fraternidad es culpable, entonces toda la sociedad estadounidense es culpable. )
6. “Y si, por ejemplo, el antiaborcionismo requería la perversión de la razón natural y las sensibilidades normales por un sistema de supersticiones, entonces el liberal podría desacreditarlo —pero no lo hace, así que no puede”. —Roger Wertheimer, Filosofía y Asuntos Públicos

Inferencias Singulares

Una variación común de las formas anteriores merece nuestra atención. Tenga en cuenta el comentario que hizo el legendario campeón de boxeo de peso pesado Joe Frazier al efímero y menos legendario titular, Jimmy Ellis:

No eres ningún campeón. No vas a pelear con nadie. Un campeón tiene que pelear con todos.

Esto brinda varias oportunidades para seguir las reglas de parafrasear argumentos, una variante estilística para si, entonces, la necesidad de seguir el principio de la caridad (por las palabras bastante extremas todos, cualquiera, e incluso lo que Frazier quiere decir por ser campeón), redacción para ser emparejada, y vacío para ser evitado (debido a la palabra usted). El resultado de aclararlo es algo como esto:

1. Si alguna persona merece ser el campeón de boxeo de peso pesado, entonces esa persona luchará contra todos los contendientes dignos.
2. Jimmy Ellis no luchará contra todos los contendientes dignos.
3. 5.7 Jimmy Ellis no merece ser el campeón de boxeo de peso pesado.

Esto se parece mucho a negar lo consecuente, es decir, parece depender de esta forma:

1. Si P entonces Q.
2. No Q.
3. ⟩ No P.

Pero la Q de la premisa 1 y la Q de la premisa 2 realmente no coinciden, ni la P de la premisa 1 y la P de C. Porque no se menciona a Jimmy Ellis en ninguna parte de la premisa 1, sin embargo Jimmy Ellis es el tema de la premisa 2 y de la conclusión. Esto ciertamente no perjudica la lógica del argumento, sin embargo, ya que Jimmy Ellis está incluido —como una sola persona— entre los englobados por el término cualquier persona en la primera premisa. Entonces, para fines prácticos, podemos seguir llamando a esta forma negando lo consecuente, pero con una ligera diferencia. Se identificará como singular negando lo consecuente

La misma modificación está permitida para cada forma de lógica sentencial que cubrimos, asumiendo que dos cosas se mantienen. Primero, debe haber una declaración universal como preestreno, es decir, una premisa con un término como todos, ninguno, nada, o nada, por mencionar algunos ejemplos. Si alguna persona merece ser el campeón de boxeo de peso pesado, entonces esa persona luchará contra todos los contendientes dignos es universal, ya que aplica a cualquier persona. Segundo, debe haber una conclusión en la que se especifique una sola instancia que esté englobada por el término universal. Jimmy Ellis no luchará contra todos los contendientes dignos da un ejemplo, ya que Jimmy Ellis está englobado por cualquier persona. Todas las formas si—entonces mencionadas anteriormente pueden ser modificadas de esta manera. Singular afirmar el antecedente y singular transitividad de implicación son también formas válidas, mientras que la falacia del singular afirmar lo consecuente y el falacia del singular negando el antecedente son inválidas.

Directriz. Cuando un argumento tiene tanto una premisa universal como una conclusión sobre una sola cosa que está englobada por la premisa universal, considere si se trata de la versión singular de una forma lógica sentencial.

Singular Si Entonces Argumentos

Válido	No válido
Singular afirmando el antecedente	Singular afirmando lo consecuente
Singular negando lo consecuente	Singular negando el antecedente
Transitividad singular de implicación

 

EJERCICIOS Capítulo 11, set (d)

Aclarar los siguientes argumentos como ejemplos de argumentos singulares si—entonces. Después, indique si el argumento es válido y proporcione el nombre de la forma válida o inválida.

Ejercicio de muestra. “P: ¿Mencionaste que Bundy estaba mentalmente enfermo?
R: Las personas sanas no van por ahí matando a decenas de mujeres, y la persona que el estado de Florida amarró en la silla eléctrica era un hombre que estaba gravemente enfermo mental”. —I. Gray y M. Stanley, eds., Un castigo en busca de un crimen: estadounidenses hablan en contra de la pena de muerte

Respuesta de muestra.

1. Si alguien está cuerdo, esa persona no mata a decenas de mujeres.
2. [Bundy mató a decenas de mujeres.]
3. Bundy no estaba cuerdo.
   Válido, singular negando lo consecuente.

1. Si alguien está en Birmingham, entonces esa persona está en Alabama. Y si alguien está en Alabama, entonces esa persona está en América. Entonces, si estoy en Birmingham, entonces estoy en América.
2. Admití que el exceso de velocidad es motivo suficiente para que un policía lo detenga. Pero no iba a exceso de velocidad. Entonces no deberían haberme detenido.
3. Un argumento a favor de la inmoralidad del adulterio podría ir algo así: implica la ruptura de una promesa, y es inmoral romper una promesa. —de una conferencia del filósofo Richard Wasserstrom
4. Le remito al veredicto en la Corte inglesa que sostiene la afirmación de Whistler de que un hombre no poseía totalmente una imagen simplemente comprándola. Entonces, aunque puede que le haya vendido mi cuadro, tengo derecho a proteger mi foto del vandalismo de su limpieza. —del artista estadounidense Albert Pinkham Ryder

Evaluando la verdad de las premisas de si entonces

Si, entonces las declaraciones suelen proponer una conexión especial entre la cláusula if y la cláusula entonces. Identificar la naturaleza específica de la conexión suele ser la clave para juzgar la verdad de tal afirmación y para defender con éxito ese juicio. ^[3]

En ocasiones la conexión propuesta es causal, como en el caso de la declaración Si presionas el botón de encendido, entonces el auto arrancará. Pulsar el botón provocaría que el auto arrancara. Pero en otros casos la conexión propuesta es ampliamente lógica; la cláusula if no causa la entonces cláusula sino que se ofrece como contar para o incluso garantizar su verdad. ^[4] Considera la declaración que se convirtió en título de libro y película— Si es martes, esta debe ser Bélgica. El ser martes no puede hacer que esto sea Bélgica, pero presumiblemente podría (combinado con otras declaraciones sobre el itinerario) contar a favor de la creencia de que se trata de Bélgica. O considera la afirmación Si hay vida inteligente en otros planetas, entonces no estamos solos en el universo. Que haya vida inteligente en otra parte del universo es justo lo que queremos decir con no estar solos en el universo. Entonces, la conexión aquí también es lógica, y en este caso es una conexión tan estrecha que podemos llamarla con seguridad, evidentemente, verdadera.

Ya sea que la conexión propuesta sea causal o lógica, es útil pensar que la cláusula if no se ofrece como sola suficiente para la entonces cláusula. Cuando usamos if—then declaraciones, normalmente estamos permitiendo otros factores relevantes también. Simplemente hemos escogido la cláusula if para mención especial porque es el único factor que resulta ser más importante en el contexto. Estos supuestos implícitos sobre otros factores relevantes se denominan supuestos secundarios (o hipótesis auxiliares).

Volver a la declaración if—then Si presiona el botón de encendido, entonces el automóvil arrancará. Detrás de tal afirmación suele haber suposiciones secundarias implícitas sobre muchos otros factores que contribuyen al arranque del automóvil, pero que se presume que ya están en su lugar, y por lo tanto no merecen mención. Pueden incluir supuestos sobre la situación específica, como los siguientes:

Hay un motor en funcionamiento en el automóvil.
Hay gasolina en el tanque y la batería de arranque no está muerta (si tiene un motor de combustión interna).
El paquete de baterías está cargado (si tiene motor eléctrico).
El llavero está cerca.
El sistema de encendido no está defectuoso.

También pueden incluir supuestos más generales sobre la relación entre la cláusula if y la cláusula entonces, como esto:

Los sistemas de encendido están diseñados para comenzar a funcionar correctamente los automóviles.

Y pueden incluir principios aún más amplios que guían gran parte de nuestro razonamiento, como este:

Las leyes de la naturaleza no cambiarán repentinamente.

Cuando juzgas que una declaración de si entonces es cierta, una buena manera de defender tu juicio es identificar los supuestos secundarios que tienen más probabilidades de ser cuestionados, dadas las circunstancias, y señalar su verdad. Se podría decir, por ejemplo,

Yo juzgo que esta premisa es muy probablemente cierta porque esto es para lo que están diseñados los sistemas de encendido, y no hay razón para pensar que este auto está sin combustible o está defectuoso de alguna otra manera.

Así se afirma una conexión entre la cláusula if y la entonces-cláusula.

Alternativamente, si juzgas que la declaración if—then es falsa, una buena defensa es señalar que una suposición secundaria es falsa; por ejemplo,

Esta premisa es probablemente falsa, ya que los faros se quedaron encendidos todo el día y la batería ya está agotada.

Por lo tanto, ha negado uno de los supuestos secundarios y ha demostrado que se corta la conexión entre la cláusula if y la entonces-cláusula.

La misma estrategia funciona bien para si—entonces declaraciones en las que la conexión es en general lógica más que causal. Considera Si estás leyendo este libro, entonces entiendes inglés. Una suposición secundaria importante es Este libro está escrito en inglés. Otro es Leer algo solo significa que lo entiendes. (Podría preguntarse si esto, o el ejemplo de la vida anterior en otros planetas, debería contar como una suposición secundaria, ya que es parte del significado mismo de los términos utilizados, lo que tenemos en los capítulos anteriores llamados evidentemente cierto. Sin embargo, tendrá buen sentido práctico en este texto para nosotros contarlo así). Entonces aquí hay una defensa ejemplar de la declaración:

Esta premisa es ciertamente cierta, ya que el libro está escrito en inglés, y parte de lo que significa leer algo es entenderlo.

Nuevamente, su verdad se defiende señalando los cordones que conectan la cláusula if con la entonces cláusula.

Consideremos, finalmente, si la ciudad de Nueva York estuviera en Quebec, entonces seguiría siendo en Estados Unidos. Desafortunadamente, no hay forma de saber qué supuestos secundarios se supone que conectan esta cláusula if y entonces cláusula. ¿La ciudad de Nueva York se ubicará más al norte o Quebec más al sur? Y, en cualquiera de los dos escenarios, ¿qué acontecimientos históricos habrían causado tal diferencia y, tal vez, habrían resultado en que Quebec se incluyera dentro de Estados Unidos? Simplemente no hay suficiente información para decidir. La mejor evaluación de esta premisa, entonces, sería algo como esto:

No puedo decidir si esta premisa es verdadera o falsa. No hay manera de saber si la ciudad de Nueva York se va a ubicar más al norte, Quebec más al sur, o qué eventos históricos relevantes podrían haber llevado a ella.

La hija de Rudolf Carnap, uno de los grandes filósofos y lógicos del siglo XX, habla de preguntarle a su padre, cuando era pequeña: “Si te ofrecieran un millón de dólares, ¿estarías dispuesta a que te amputaran el brazo derecho?” “No lo sé”, contestó. “¿Me van a dar un anestésico?” La falta de información sobre supuestos secundarios relevantes a veces puede hacer imposible que cualquiera de nosotros, incluso Carnap, diga algo más que “no puedo decidir” al evaluar si, entonces, declaraciones.

Directriz. Defiende tu juicio de que una afirmación de si entonces es cierta al afirmar la verdad de los supuestos secundarios más cuestionables. Defiende tu juicio de que es falso demostrando que una suposición secundaria es falsa.

EJERCICIOS Capítulo 11, set (e)

Para cada una de las siguientes declaraciones si—entonces, enumere los supuestos secundarios más plausibles y relevantes (o explique por qué no puede hacerlo). Después, proporcione un juicio de la verdad de la premisa haciendo referencia a su lista. (No se les proporciona ningún contexto, por lo que tendrás que usar tu imaginación).

Ejercicio de muestra. Si hubiera más paneles solares disponibles, entonces la contaminación del aire disminuiría.

Respuesta de muestra. Supuestos secundarios: Los consumidores comprarán e instalarán más paneles solares si están disponibles. Los paneles solares producen menos contaminación del aire que las formas más convencionales de producción de energía.
Probablemente falso, ya que, al menos actualmente, en gran parte del mundo los consumidores no cuentan con el incentivo económico suficiente para convertirse a la energía solar.

1. Si hubiera más música clásica en la radio, entonces habría más apreciación de la música clásica entre el público.
2. Si George W. Bush era el presidente número 45, entonces Barack Obama era el 46.
3. Si llueve mañana, entonces deberías llevar tu sombrilla al trabajo.
4. Si la gente recicla más, el medio ambiente estaría en mejor forma.
5. Si yo fuera dos pies más alto, habría jugado en la NBA.
6. Si es martes, ésta debe ser Bélgica.
7. Si la bolsa sube el próximo año, entonces las acciones de Alphabet subirán de valor.
8. Si toda la propiedad privada de armas de fuego se hiciera ilegal, entonces la violencia en nuestro país caería dramáticamente.
9. Si puedes hacer 20 flexiones, entonces estás en buena forma.
10. Si estás planeando ir a la escuela de medicina, entonces puedes esperar tomar varios cursos de ciencias.

El error de retraducción

Considera la declaración Si la ciudad de Nueva York está en el estado de Nueva York, entonces es en Estados Unidos. Ciertamente es cierto, pero es tentador defender ese juicio repitiendo más o menos la afirmación if—then en palabras ligeramente diferentes, de la siguiente manera:

Mi opinión es que la premisa es ciertamente cierta, ya que la ciudad de Nueva York tiene que estar en Estados Unidos, dado que es en el estado de Nueva York.

No has dicho nada que vaya más allá de la premisa misma, así nada que sea esclarecedor para el objetor razonable sobre tu hombro. ¡Simplemente has retraducido el if—then constant de vuelta a una de sus variantes estilísticas! Ten cuidado de evitar este tipo de defensa. (Lo dejaré como un ejercicio para que identifiques la suposición secundaria simple que proporciona la conexión crucial para esta declaración si—entonces).

Directriz. No defienda su juicio de una declaración if —then simplemente reformulando la declaración (o, si es falsa, reformulando la negación de la declaración).

Contraejemplos de la verdad

Puede ser especialmente tentador ignorar la mención de supuestos secundarios cuando la cláusula if es claramente cierta y la cláusula entonces es claramente falsa. Estos son los casos más sencillos, porque si sabes que la cláusula if es verdadera y la cláusula de entonces es falsa, sabes que la declaración if—then es falsa. La declaración if—then ha fracasado vívidamente en cumplir su promesa.

Pero incluso aquí es mejor, si es posible, mostrar la conexión seccionada entre ambos identificando la falsa suposición secundaria. Tomemos, por ejemplo, Si la ciudad de Nueva York está en el estado de Nueva York, entonces es en Canadá. Podrías defender tu juicio de la siguiente manera:

Considero que la premisa es ciertamente falsa ya que, basada en mi experiencia en mis propios viajes y basada en el testimonio de cada autoridad que he encontrado, la ciudad de Nueva York está en el estado de Nueva York y no está en Canadá (sino en Estados Unidos).

Pero esto no hace mención alguna de ninguna conexión entre la cláusula if y la entonces cláusula. Si se supone que hay uno, es el supuesto de que el estado de Nueva York está en sí mismo en Canadá. Y tu defensa es más fuerte si incluyes el rechazo de esta suposición, de la siguiente manera:

Además, el estado de Nueva York se encuentra totalmente dentro de Estados Unidos, no Canadá.

Puede haber, sin embargo, excepciones a esta regla. Una excepción se aplica cuando es una declaración universal if—then que es falsa. Universal si—entonces declaraciones, recuerden, son si—entonces declaraciones con un término universal como cualquier cosa, cualquiera, nada, o nadie en la cláusula if. Un ejemplo que ya hemos visto es Si alguna persona merece ser el campeón de boxeo de peso pesado, entonces esa persona luchará contra todos los contendientes dignos. Una propiedad, como merecer ser campeón, se aplica universalmente, a cualquier persona, en lugar de a una sola instancia. Cuando tales afirmaciones son falsas, el método de contraejemplo de la verdad puede ser una forma sencilla y efectiva de defender ese juicio. Este método identifica una sola instancia en la que la cláusula if es obviamente verdadera y la cláusula entonces es obviamente falsa.

Una historia periodística sobre personas sin hogar, por ejemplo, contiene la línea, “Nadie es pobre por elección”. Esta es una variante estilística de lo universal si—entonces afirmación: “Si alguien es pobre, entonces no es por elección propia”. Sin embargo, el mismo periódico, en la primera página, tiene una historia sobre la orden religiosa de la Madre Teresa, afirmando: “Estas monjas han hecho voluntariamente un juramento de pobreza”. Aquí tenemos un contraejemplo de verdad ya hecho. Las monjas son instancias de la verdad de la cláusula if —son pobres —y al mismo tiempo son instancias de falsificación de la entonces cláusula— su pobreza es por elección. Así armado, su defensa de su juicio de lo universal si—entonces declaración puede afirmarse simplemente de la siguiente manera: “La premisa es ciertamente falsa, ya que ciertas órdenes de monjas son pobres por elección”.

Directriz. Cuando una declaración universal si—entonces es falsa, trata de defender ese juicio proporcionando un contraejemplo de verdad.

EJERCICIOS Capítulo 11, set (f)

Proporcione un contraejemplo de verdad para cada una de estas falsas declaraciones universales si—entonces. Si es necesario, primero traduzca las variantes estilísticas a la constante estándar.

Ejercicio de muestra. Sólo los animales que pueden volar están dotados de alas.

Respuesta de muestra. Si algún animal tiene alas, entonces puede volar. Ciertamente falso; el avestruz tiene alas pero no puede volar.

1. Ningún candidato presidencial o vicepresidencial de partido mayor ha sido mujer.
2. Si alguna sustancia está hecha de metal, entonces se siente atraída por un imán.
3. Todo lo reportado en el periódico es cierto.
4. Los buenos chicos terminan últimos.
5. Lo que sube debe bajar.

Defensa de la ignorancia educada

Otra ocasión para hacer caso omiso de las suposiciones secundarias —también ocurriendo bajo el verdadero escenario de la cláusula if-clause/falsa entonces— es cuando la evidencia de la verdad de la cláusula if y la evidencia de la falsedad de la entonces cláusula son cada una más fuertes que la evidencia de la verdad de la declaración if— then. En estos casos, aunque no se sepa qué suposición secundaria tiene la culpa, puede ser razonable decir que la premisa es falsa “porque alguna suposición secundaria —aún no identificada— está equivocada”. Esto denominaremos la defensa de ignorancia educada (“Ignorancia” porque admite ignorancia respecto a qué suposición secundaria es defectuosa; “educada” porque no obstante tienes buena evidencia de que la cláusula if es verdadera y la entonces cláusula es falsa).

Regresar, por ejemplo, a nuestro ejemplo de inicio de coche. Imagina que cuando recoges tu auto después de reparaciones extensas tu mecánico te dice: “Si presionas el botón de encendido, entonces el auto arrancará”. Tiene muy buenas razones para creer que esto es cierto. Ha comprobado todos los sistemas, en definitiva, su experiencia y juicio pericial respaldan la verdad de cualquier suposición secundaria que pueda ser razonablemente cuestionada. Presionas el botón de encendido. Pero el auto no arranca.

Algo tiene que dar. Hay tres declaraciones de las que al parecer tienes muy buenas pruebas:

Si presiona el botón de encendido, entonces el automóvil arrancará.
Presionas el botón de encendido. (La cláusula if es verdadera.)
El auto no arrancará. (La cláusula entonces es falsa.)

No todos ellos pueden ser ciertos al mismo tiempo. Probablemente renunciarás rápidamente a la verdad de la declaración if —then, sin saber qué salió mal pero sabiendo bastante bien que presionaste el botón y el auto no arrancó. Pero el mecánico, que tiene razones especialmente buenas para creer que si —entonces declaración— hizo el trabajo, y tiene su reputación en la que pensar, probablemente comenzará dudando de la cláusula if, preguntándole sospechosamente: “¿Estás seguro de que presionaste el botón de encendido?” “Estoy seguro”, respondes, empujándolo ansiosamente una y otra vez. “Déjame ver”, dice con una pizca de desdén y se mete para presionar el botón él mismo. Sólo cuando no empieza para él dice: “Bueno, bien, me equivoqué, pero simplemente no puedo entender qué tiene de malo”.

La renuencia inicial del mecánico a renunciar a la verdad de la afirmación if—then se debe a que no puede imaginar qué suposición secundaria se equivoca. Y sólo admite que la si—entonces declaración es falsa cuando ve esa evidencia a favor de la cláusula if —de que se ha pulsado el botón— es concluyente. (La evidencia de que la entonces cláusula es falsa —que el auto no arrancó— ya es concluyente). Sigue ignorando cuál suposición secundaria culpar, pero ahora que está debidamente educado —sobre la verdad de la cláusula if y la falsedad de la entonces cláusula— puede recurrir razonablemente a la defensa de ignorancia educada. Eventualmente se requerirá algo mejor que la ignorancia educada si se va a alejar el auto.

La ciencia proporciona muchos ejemplos de esta defensa. En el siglo XVIII, por ejemplo, los astrónomos utilizaron la nueva mecánica newtoniana para predecir con precisión las órbitas de muchos de los planetas de nuestro sistema solar. La siguiente declaración if—then describe la forma general de estas predicciones:

Si la mecánica newtoniana es cierta, entonces se observará que la órbita del planeta A es F.

(En este caso, A es el nombre del planeta y F es una descripción matemática de la órbita observada predicha del planeta alrededor de la Tierra). Después de muchos éxitos, los astrónomos hicieron su trabajo en la órbita de Urano y descubrieron, para sorpresa de todos, que la órbita predicha no concordaba con sus observaciones. Se encontraron así con buena evidencia de las siguientes tres afirmaciones, no todas las cuales podrían ser ciertas:

Si la mecánica newtoniana es cierta, entonces la órbita de Urano se observará como F. La mecánica
newtoniana es cierta. (La cláusula if es verdadera.)
No es el caso que se observe que la órbita de Urano sea F. (La entonces cláusula es falsa).

Revisaron y volvieron a verificar su equipo para estar seguros de que la entonces cláusula era falsa, pero encontraron que sus sorprendentes observaciones eran precisas. Se acordaron a las montañas de otras pruebas a favor de la cláusula if. Y revisaron y volvieron a verificar sus cálculos, con la inútil esperanza de encontrar alguna suposición secundaria defectuosa que falsificaría la declaración if—then. Al final, lo único razonable que se podía hacer era rechazar la declaración if—then con una defensa algo así:

Esta premisa es probablemente falsa; el apoyo a la teoría newtoniana es tan fuerte, y la calidad de esta observación tan buena, que lo más probable es que alguna suposición secundaria defectuosa aún no identificada yace detrás de su falsedad.

Por cierto, ahí es donde estuvieron las cosas hasta el siglo XIX, cuando el inglés John Adams y el francés Urbain Leverier, trabajando de manera independiente, se dieron cuenta de que el error había sido asumir que Urano es el planeta más exterior. Debido a esta suposición secundaria, los primeros newtonianos no habían tenido en cuenta en sus cálculos ninguna atracción gravitacional del otro lado de Urano. Cada uno reelaboró los cálculos y predijo dónde deberían poder observar un planeta exterior ejerciendo atracción gravitacional sobre Urano. En 1846 observaron de forma independiente este planeta, más tarde llamado Neptuno, en la ubicación predicha.

La estrategia de decir: “Hay alguna suposición secundaria no identificada que se equivoca” debe emplearse con mucho cuidado. Nuevamente, funciona sólo cuando hay pruebas sólidas independientes a favor de la verdad de la cláusula if y en contra de la verdad de la entonces cláusula. Estas líneas son de la carta final escrita a su esposa por uno de los soldados condenados del Sexto Ejército alemán fuera de Stalingrado:

“Si hay un Dios”, me escribiste en tu última carta, “entonces él te traerá de vuelta a mí pronto y saludable”. Pero, querida, si se pesan tus palabras ahora tendrás que tomar una decisión difícil y grandiosa.

Sus propias palabras, citadas por su marido, la comprometieron a la declaración Si Dios existe, entonces el soldado volverá pronto con su esposa y sano. El reporte de su muerte que posteriormente recibió respaldó esta afirmación: El soldado no regresará pronto con su esposa y sano. Pero por una válida negando el argumento consecuente, estas dos premisas implican que Dios no existe. Esto, entonces, le presentó a su esposa la difícil y grandiosa decisión que predijo el soldado —ella debía dejar de creer en Dios, o debía retroceder en sus propias palabras.

Vamos a configurar esto de la misma manera que lo hicimos con el mecánico de autos y los newtonianos. Hay tres declaraciones ante ella, al menos una de las cuales debe ser falsa:

Si Dios existe, entonces el soldado volverá pronto con su esposa y sano.
Dios existe. (La cláusula if es verdadera.)
El soldado no volverá pronto con su esposa y sano. (La cláusula entonces es falsa.)

Supongamos que en lugar de renunciar a su creencia en Dios, eligió la opción de retroceder en sus palabras y rechazarla si—entonces declaración. Su defensa más razonable, como hemos visto, sería que ella cortara la conexión entre la cláusula if y la entonces cláusula identificando y rechazando el falso supuesto secundario. Los candidatos pueden incluir:

Dios se preocupa por el sufrimiento humano.
Dios se preocupa por el sufrimiento de este soldado en particular y de su esposa.
Dios es capaz de prevenir este sufrimiento.
Dios sabe de este sufrimiento.

Pero supongamos además que ella insistió en seguir abrazando todos estos supuestos secundarios, con el argumento de que hacer lo contrario sería disminuir inadecuadamente a Dios. En cambio, dio el paso que dan muchos creyentes en Dios, el paso de decir: “Los caminos de Dios están más allá del entendimiento del hombre. Cuando llegue al cielo me revelará sus razones. Hasta entonces, seguiré creyendo en él”. Se trata de un intento de utilizar la defensa de la ignorancia educada. Renunciamos a la afirmación if—then con la expectativa de que finalmente descubriremos el defecto mecánico del automóvil, la falla en nuestros cálculos astronómicos o los misterios ocultos de Dios.

Si se trata de un movimiento razonable para la esposa del soldado depende de una condición: es ignorancia educada y por lo tanto una defensa razonable, solo si la esposa tiene pruebas sólidas e independientes de que Dios existe (evidencia de la cláusula if). Si no lo hace —si acepta solo por la fe no solo los caminos misteriosos de Dios sino también su propia existencia— entonces no puede defender razonablemente su rechazo a la afirmación if— entonces a menos que identifique y rechace la falsa suposición secundaria.

Directriz. Es razonable juzgar una premisa si—entonces falsa “porque alguna suposición secundaria debe estar equivocada, aunque no sé cuál” sólo si hay pruebas muy poderosas tanto de que la cláusula if es verdadera como de que la cláusula de entonces es falsa.

EJERCICIOS Capítulo 11, set (g)

En cada problema hay tres afirmaciones, al menos una de las cuales debe ser falsa. Proporcionar una defensa de “ignorancia educada” para la afirmación de que la declaración if—then es falsa; necesitará exponer pruebas para la cláusula if y contra la cláusula entonces en su defensa.

Ejercicio de muestra.
Si el instructor es justo, entonces no dará calificaciones más altas a los varones que a las mujeres.
El instructor es justo.
El instructor otorgó calificaciones más altas a los varones que a las mujeres.

Respuesta de muestra. La declaración if—then es probablemente falsa, aunque no puedo decir exactamente cuál es la suposición equivocada. A pesar de que el registro muestra que en esta clase a los machos les fue mucho mejor que a las hembras, tiene una reputación generalizada por inclinarse hacia atrás para tratar a todos de manera justa. Parece probable que su reputación sea merecida y que en este caso haya una explicación que finalmente surgirá.

1. Si parcheas ese agujero, entonces el techo dejará de gotear. Parche el agujero. El techo no deja de gotear.
2. Si tu novio te ama, entonces llegará a tiempo esta noche. Tu novio te quiere. No llega a tiempo esta noche.
3. Si eres el más talentoso, entonces ganarás el concurso de talentos. Eres el más talentoso. No ganas el show de talentos.
4. Si es imposible mover objetos físicos solo pensando en ello, entonces cuando Uri Geller se concentre en doblar la cuchara no se doblará. Es imposible mover objetos físicos solo pensando en ello. Cuando Uri Geller se concentra en doblar la cuchara sí se dobla.

Estrategias para evaluar la verdad de las declaraciones de If — Then

Lo que sabes	Cómo evaluar la declaración if-then
1. Se pueden identificar supuestos secundarios.
a. se puede mostrar que una suposición secundaria es probablemente falsa.	Probablemente falso.
b. Se puede demostrar que los supuestos secundarios más cuestionables son probablemente ciertos.	Probablemente cierto.
c. De lo contrario	No puedo decidir.
2. No se pueden identificar supuestos secundarios.
a. Se puede proporcionar un contraejemplo de verdad.	Casi seguro que es falso
b. Se puede proporcionar la defensa de ignorancia educada.	Probablemente falso.
c. De lo contrario.	No puedo decidir.

Supuestos secundarios y argumentos indirectos

Los supuestos secundarios también pueden jugar un papel importante en la evaluación de los argumentos indirectos (que también hemos llamado reductios). Introducidos en el Capítulo 10, tales argumentos, en su forma más simple, exhiben la estructura de negar lo consecuente. Comienzan con una afirmación que puede parecer bastante inocua e intentan demostrar que es falsa señalando, en lo que equivale a una premisa si—entonces, una consecuencia absurda que te impone. Se acepta lo absurdo de la consecuencia al aceptar una premisa que dice que la entonces cláusula es falsa. Entonces debe concluir, por la forma válida de negar lo consecuente, que la aparentemente inocua cláusula if debe ser rechazada. ^[5] Un ejemplo se encuentra en estos comentarios de David Wilson (sin relación conocida con el autor), adaptados de un reportaje periodístico:

Melina Mercouri, ministra de cultura de Grecia, se adentró en el viejo y serio Museo Británico para examinar lo que llamó el alma del pueblo griego: los Mármoles de Elgin. Lord Elgin los tomó del Partenón en Atenas a principios del siglo XIX. Se espera que Mercouri haga pronto una solicitud formal para el regreso de las canicas. Pero el doctor David Wilson, director del Museo Británico, se opone a la idea. “Si empezamos a desmantelar nuestra colección”, dijo Wilson, “será el comienzo del fin del museo como institución cultural internacional. La conclusión lógica del regreso forzado de los Mármoles de Elgin sería el despojo total de los grandes museos del mundo”.

El argumento de Wilson puede aclararse así:

1. Si es aceptable obligar a los británicos a devolver los Mármoles de Elgin a Grecia, entonces es aceptable despojar a los grandes museos del mundo.
2. [No es aceptable despojar a los grandes museos del mundo.]
3. ⟩ No es aceptable obligar a los británicos a devolver los Mármoles de Elgin a Grecia.

Melina Mercouri debe evitar la conclusión sin rechazar la premisa 2, por lo que su único recurso es rechazar la premisa si—entonces. Pero cuando lo rechaza, no está en posición de responder con la defensa de ignorancia educada; la evidencia de la cláusula if es exactamente lo que se cuestiona, así que para ella simplemente decir que la cláusula if es obviamente cierta sería mendigar la pregunta. En definitiva, su única estrategia razonable es rechazar la premisa if —then identificando una suposición secundaria defectuosa de la que depende. Aquí hay un candidato fuerte para el papel de suposición secundaria defectuosa:

El único principio para devolver los Mármoles de Elgin sería que cualquier artículo, grande o pequeño, retirado de su cultura original, ya sea por consentimiento o por la fuerza, debe ser devuelto a esa cultura.

Esta suposición secundaria es claramente falsa. Entonces Mercouri podría defender su rechazo a la premisa 1 de la siguiente manera:

La premisa 1 es casi con certeza falsa, ya que supone que todos los artículos deben ser devueltos a su cultura original; pero el regreso de los Mármoles de Elgin sólo depende de un principio que pide la devolución de grandes tesoros nacionales que han sido retirados por la fuerza.

Lo que Mercouri estaría haciendo es acusar a Wilson de cometer la falacia de non causa pro causa (introducida en el capítulo 10). Esta es la falacia de culpar a la absurda consecuencia (Es aceptable despojar a los grandes museos del mundo) a lo que se plantea como su causa (Es aceptable obligar a los británicos a devolver los Mármoles de Elgin a Grecia) en lugar de culpar a la suposición inadvertida que es la verdadera causa del absurdo (Todos los artículos deben ser devueltos a su cultura original).

Debido a que los argumentos indirectos se ofrecen típicamente en apoyo de conclusiones polémicas, solo en raras ocasiones se puede utilizar el enfoque de ignorancia educada para evaluarlas sin mendigar la pregunta. Esté especialmente atento a los supuestos secundarios defectuosos detrás de la premisa if —then de argumentos indirectos; cuando existe tal suposición, el argumento indirecto puede ser criticado por cometer la falacia de non causa pro causa.

Directriz. En argumentos indirectos, esté alerta de supuestos secundarios defectuosos detrás de la premisa if —then.

EJERCICIOS Capítulo 11 set (h)

Aclarar cada uno de estos simples argumentos indirectos; luego evaluar solo la premisa if —then, con el argumento de que comete la falacia de non causa pro causa. (Utilice el estuche Elgin Marbles como su muestra.)

1. Si tienes razón en tu afirmación de que se deben eliminar los impuestos sobre la renta, entonces debes aceptar la consecuencia de que el gobierno se quedará sin dinero para hacer incluso su negocio más importante. Pero todos estaríamos de acuerdo en que no se puede acabar con el gobierno. Por lo que los impuestos sobre la renta deben permanecer
2. Si los niños que se portan mal no son castigados inmediata y severamente, crecerán con la creencia de que la mala conducta no tiene consecuencias negativas. Todos estamos de acuerdo, por supuesto, en que no se puede permitir que nuestros hijos crezcan con esa creencia. Así que no escatimes la vara con tus hijos.

EJERCICIOS Capítulo 11, set (i)

Cada uno de los pasajes a continuación indica lo que podría verse como un mal uso de supuestos secundarios. En el caso Kelvin, aclarar la negación del argumento consecuente e identificar la suposición secundaria que, quizás, Kelvin debió haber cuestionado. En el caso Azande, aclarar la afirmación del argumento antecedente que los azande están tratando de evitar, e identificar la suposición secundaria de que, tal vez, rechazan con demasiada facilidad para demostrar que la premisa si—entonces es falsa.

1. Lord Kelvin, el principal físico británico de su época, desestimó la obra de Darwin alegando que violaba los principios de la termodinámica. El sol no podía tener más de 100 millones de años; la evolución exigía un periodo mucho más largo en el que operar; por lo tanto, la evolución debe ser rechazada. Kelvin no perdió el tiempo persiguiendo las minucias de la evidencia geológica y paleontológica en la que se basó la evolución. La física disfrazada de termodinámica había hablado con claridad y todo lo que no encajaba en su esquema tenía que ser rechazado. Posteriormente se demostró que la termodinámica de Kelvin estaba equivocada. Sin darse cuenta de la radiactividad, inevitablemente había fallado en permitir su efecto en sus cálculos. —Derek Gjertsen, Ciencia y Filosofía
2. Según el azande, la brujería se hereda unilinealmente, de padre a hijo, y de madre a hija. ¿Cómo, pues, puedo aceptar que mi hermano es brujo y, sin embargo, negar que también estoy infectado? Para evitar que surja este absurdo, los azande adoptan más “elaboraciones de creencias”. Argumentan, por ejemplo, que si se demuestra que un hombre es una bruja más allá de toda duda, sus familiares, para establecer su inocencia, niegan que sea miembro de su clan. Dicen que era un cabrón, pues entre Azande un hombre es siempre del clan de su genitor [padre natural] y no de su pater [marido legal de la madre]. De esta y otras formas, concluyó Evans-Pritchard, los azande se liberaron de “las consecuencias lógicas de la creencia en la transmisión biológica de la brujería”. —Derek Gjertsen, Ciencia y Filosofía

Si, entonces, argumentos con declaraciones implícitas

Si, entonces los argumentos, como cualquier otro tipo de argumento, frecuentemente tienen premisas o conclusiones implícitas. Para usar un término de antes en el libro, frecuentemente son entimemes. En casos extremos, solo la premisa de si entonces es explícita. Supongamos, por ejemplo, que te has quejado por décima vez de que la fiesta del otro lado del pasillo es demasiado ruidosa, y te digo: “Oye, si no puedes vencerlos, únete a ellos”. Lo que en realidad he dado es un argumento afirmativo del antecedente. He proporcionado explícitamente la premisa if—then; la premisa implícita, obviamente, es No puedes vencerlos; y la conclusión implícita es Debes unirte a ellos.

Considere el siguiente ejemplo, más sofisticado, de una reseña de New York Review of Books de un libro de crítica cinematográfica de Stanley Cavell:

Cuando Katharine Hepburn en The Philadelphia Story dice brillantemente: “Creo que los hombres son maravillosos”, Cavell escucha una “alusión” a La tempestad que equivale “casi a un eco” del dicho de Miranda, “¡Qué bella es la humanidad!” Si esto es un eco, entonces el dicho de Irene Dunne sobre su matrimonio: “Estuvo bastante hinchado mientras duró” es una reminiscencia de Decline and Fall de Gibbon.

Este argumento es un ejemplo de negar lo consecuente. Pero sólo una afirmación del argumento es explícita. La aclaración completa procede así:

1. Si el comentario de Hepburn “Creo que los hombres son maravillosos” en The Philadelphia Story es un eco de “Qué bella es la humanidad” de Miranda en La tempestad, entonces el dicho de Irene Dunne sobre su matrimonio, “Fue bastante genial mientras duró” es una reminiscencia de Gibbon Declinación y caída.
2. [El dicho de Irene Dunne sobre su matrimonio: “Fue bastante genial mientras
   duró” no es una reminiscencia de Decline and Fall de Gibbon. ]
3. 5.7 [El comentario de Hepburn “Creo que los hombres son maravillosos” en La historia de Filadelfia no es un eco de “Qué bella es la humanidad” de Miranda en La tempestad. ]

Esta es la manera lateral del revisor, pero efectiva, de decir que tal vez Cavell se toma demasiado en serio a sí mismo.

Si, entonces puentes

En los ejemplos anteriores, solo la premisa de si entonces era explícita. Pero en otros casos, solo está implícita la premisa de si entonces. Cabe destacar, por ejemplo, este episodio grabado por Jean Piaget en su libro, La concepción infantil del mundo:

Una niña de nueve años preguntó: “Papi, ¿realmente hay Dios?” El padre respondió que no era muy seguro, a lo que el niño replicó: “¡Debe haber realmente, porque tiene nombre!”

Esto no se ve, a primera vista, como un argumento si—entonces. Pero debe haber una premisa implícita que conecte las dos partes de su retorta. Una buena aclaración, al parecer, es esta:

1. [Si existe algún nombre, entonces existe lo que nombra.]
2. Dios tiene nombre.
3. ⟩ Dios existe.

La premisa 1 sirve como un puente universal si—entonces. Es una declaración universal si—entonces (tenga en cuenta el término any) y sirve como un puente de tipo entre 2 y C. Podríamos haber propuesto un tipo de puente más específico, de la siguiente manera:

1*. [Si Dios tiene nombre, entonces Dios existe.]

Cualquiera de los dos puentes produce un argumento válido: el primero por singular afirmando el antecedente, el segundo al afirmar el antecedente. Pero el segundo no produce un argumento que nos convenza —después de todo, se puede agregar una premisa a cualquier argumento que diga: “Si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión es cierta”, y con ello decir algo que seguramente pretendía el arguer, sin decir nada esclarecedor. (Hay un término especializado para tal declaración if—then, es decir, el condicional correspondiente de un argumento.) Cuando el condicional se expresa en su forma universal, por otro lado, nos hacemos una idea del principio general que está asumiendo el arguer.

Directriz. Considera proporcionar un puente universal si—entonces cuando el arguer no ha proporcionado un vínculo explícito entre premisa y conclusión.

EJERCICIOS Capítulo 11, set (j)

Aclarar cada uno de estos argumentos, proponiendo para cada uno un puente universal si—entonces.

Ejercicio de muestra. “Un idealista es aquel que al darse cuenta de que una rosa huele mejor que una col, concluye que también hará mejor sopa”. —H. L. Mencken

Respuesta de muestra.

1. [Si algo huele mejor que otra cosa, entonces también sabe mejor.]
2. Una rosa huele mejor que una col.
3. ⟩ Una rosa sabe mejor que una col.

1. Twitter, como otra innovación de alta tecnología, inevitablemente fragmentará la comunidad en lugar de mejorarla.
2. “La espiritualidad resulta ser central para la psicología cognitiva, y por tanto para la inteligencia artificial, y por lo tanto para la informática, y por lo tanto para toda la historia de la ciencia y la tecnología”.
   —David Gelernter, La musa en la máquina
3. Lo más llamativo de sus afirmaciones es que entre las 7 mil personas ejecutadas en este siglo, al menos 23 personas, y posiblemente muchas más, han sido inocentes. Esto por sí solo es razón, concluyen los autores, que se debe abolir la pena de muerte. —reseña de Hugo Bedau y Michael Radelet, A pesar de la inocencia
4. “Siempre habrá libros. Puedes mostrarlos en la estantería detrás de ti durante una reunión de Zoom, y aún así no puedes hacerlo con tu iPhone”. —Robert Maxwell
5. “Si bien estos libros de texto pretenden ser una guía universal para el aprendizaje de gran valor e importancia, hay una sola pista que apunta a otra dirección. En los seis años que enseñé en escuelas de ciudad y campo, nadie se robó nunca un libro de texto”. —W. Ron Jones, Cambiando la educación

Reuniéndolo todo

Después de aprender una amplia gama de habilidades distintas, ahora tienes la oportunidad de usarlas todas juntas. Si—entonces los argumentos nos proporcionan nuestra primera de seis agrupaciones de argumentos que pueden ser sustanciales e interesantes. Y ahora estás equipado para aclararlos y evaluarlos completamente.

No hay nada nuevo que decir, pero algunas cosas merecen repetirse. En su evaluación, evalúe por separado la verdad de las premisas (considerando cada premisa individualmente), la lógica del argumento (nombrar la forma si tiene nombre, y proporcionar un contraejemplo de validez si es inválido), la solidez del argumento (que depende enteramente de la verdad y la lógica), y, si necesario, la relevancia conversacional del argumento. Siempre proporcione una defensa de su juicio, y hágalo como si hubiera un objetor razonable sobre su hombro al que estuviera tratando de persuadir.

Proporcionaré una muestra de aclaración y evaluación de este breve argumento que se encuentra en La naturaleza de la moralidad de Gilbert Harman:

El pacifismo total podría ser un buen principio si todos lo siguieran. Pero no todos lo son, así que no lo es.

ACLARACIÓN

1. 1. Si todos siguieran el pacifismo total, entonces el pacifismo total sería un buen principio.
   2. No todos siguen el pacifismo total.
   3. El pacifismo total no es un buen principio.

EVALUACIÓN

VERDAD

La premisa 1 es probablemente cierta, ya que la principal objeción al pacifismo total es que no te deja sin defensa contra quienes no son pacifistas. Pero si todos fueran pacifistas, eso no sería problema. (Esta parece ser la principal suposición secundaria de la premisa.)

La premisa 2 es ciertamente cierta. Todos tenemos experiencia de primera mano con personas violentas, sin mencionar la experiencia de ellas que tenemos a través de los medios de comunicación.

LÓGICA

No válido, falacia de negar el antecedente. Aquí hay un contraejemplo de validez:

1. 1. Si algo es un chihuahua, entonces es un perro.
   2. Uga, la mascota de los Bulldogs de Georgia, no es un chihuahua.
   3. 2019-09-Uga, la mascota de los Bulldogs de Georgia, no es un perro

SOLIDEZ

Insonoro, por invalidez.

EJERCICIOS Capítulo 11, conjunto (k)

Aclarar y evaluar. En su caso, proporcionar declaraciones implícitas en la aclaración (incluyendo puentes universales if —then) y contraejemplos de validez originales en las evaluaciones.

1. “Con el trazado del área de San Francisco-Oakland, una línea ferroviaria allí tenía más posibilidades que la mayoría”, dijo el crítico ferroviario Peter Gordon, planificador regional de la USC. “Si ahí no funciona, y afirmo que no, no hay forma de que el tránsito ferroviario funcione en un lugar como Los Ángeles”. — Los Angeles Times
2. “Pero si la evolución procediera como un bloqueo, entonces el registro fósil debería mostrar un patrón de avance gradual y secuencial en la organización. No lo hace, y considero este fracaso como el argumento más revelador en contra de un trinquete evolutivo”. —Stephen Gould, Pulgar de Panda (Podría ayudarte saber que Gould es un destacado profesor de paleontología en Harvard. Por un “trinquete” y un “bloqueo” quiere decir una “progresión gradual y uniforme”).
3. “Si cada hombre tuviera un conjunto definido de reglas de conducta por las que regulara su vida no sería mejor que una máquina. Pero no existen tales reglas, así que los hombres no pueden ser máquinas”. —A. M. Turing, Mind (Turing es un experto en inteligencia artificial, es decir, lo que se necesitaría para hacer pensar a una máquina.)
4. “P: Aun así, ¿no cree que el uso de computadoras refuerza la capacidad de resolución de problemas de un niño? R: Si eso fuera cierto, entonces los profesionales de la computación llevarían mejores vidas que el resto de la población. Sabemos muy bien que ese no es el caso”. —entrevista con el experto en informática Joseph Weizenbaum, Le Nouvel Observateur (El argumento está en la respuesta.)
5. Pjeter Ivezaj, ciudadano estadunidense, fue sentenciado este miércoles a siete años de prisión por un panel de jueces en Yugoslavia por participar en actividades pacíficas antiyugoslavas en este país. Dijo su hermano Frano, de 28 años, “Pretendo llevar este asunto a la corte de la opinión mundial. Si la ciudadanía estadounidense tiene algún valor, lo que creo que sí, ahora es el momento de que el gobierno de Estados Unidos haga un movimiento”. — Detroit Free Press
6. Los científicos creen que la ubicación más probable del próximo terremoto severo de nuestro país es una zona de falla que se centra en Nuevo Madrid, MO. Pero los residentes de aquí, donde probablemente se centrará el sismo, no están impresionados. “Yo sólo soy un no creyente”, dijo L. H. Rector, editor del New Madrid Weekly Record, cuyo lema es “El único periódico del mundo que se preocupa por Nuevo Madrid”. “No se ha demostrado que vamos a tener uno”, dijo el rector. “Ahora, afuera en California, pueden ver la falla. Se ha probado. Pero nadie aquí en Nuevo Madrid ha visto una falla”. — Los Angeles Times (Proporcionar el argumento del rector con un puente universal si—entonces.)
7. “La iglesia nunca quiso que la enfermedad estuviera bajo el control del hombre. Timothy Dwight, presidente de Yale College, predicó un sermón en contra de la vacunación. Su idea era que si Dios había decretado desde toda la eternidad que cierto hombre muriera con la viruela, era un pecado espantoso evitar y anular ese decreto por el truco de la vacunación. Al ser considerada la viruela como una de las armas más pesadas del arsenal del cielo, para pincharla era el colmo de la presunción”. —Robert Ingersoll, Ingersoll, El Inmortal Infiel
8. La premisa clave es que un feto humano es una vida humana completa y actualizada. Suponiendo que los embriones humanos son seres humanos, su inocencia está fuera de toda duda. Entonces nada podría justificar que los destruyéramos salvo, quizás, la necesidad de salvar alguna otra vida humana inocente. —Roger Wertheimer, “Entendiendo el argumento del aborto” (Aclarar como argumento complejo con un puente if—then en la segunda inferencia.)
9. “Si hay justicia en el corazón, habrá belleza en el personaje. Si hay belleza en el personaje, habrá armonía en el hogar. Si hay armonía en el hogar, habrá orden en la nación. Si hay orden en la nación, habrá paz en el mundo”. —Confucio (Supongamos que se trata de un argumento de transitividad de implicación con una conclusión implícita.)
10. “Si un hombre no podría haber hecho otra cosa de lo que de hecho lo hizo, entonces no es responsable de su acción. Pero si el determinismo es cierto, es cierto de cada acción que el agente no podría haber hecho de otra manera. Por lo tanto, si el determinismo es cierto, nadie es nunca responsable de lo que hace”. —Winston Nesbitt y Stewart Candlish, Mente
11. Sus hijos, pronto vieron, estaban siendo presentados por EPIC, una organización para ayudar a los niños a aprender a pensar en valores, con situaciones hipotéticas que requerían que los estudiantes tomaran decisiones y decisiones. En un viaje de supervivencia en una nave espacial, una pregunta EPIC hace: “Determina qué llevar contigo. Pretende que el barco desarrolla problemas y la carga debe ser aligerada. ¿Qué podrías descartar?” Había, para varios padres, algo muy preocupante en este tipo de preguntas. Las preguntas parecían llevar consigo la presunción de que los niños eran libres de razonar a través de sus propias respuestas. Si podían hacer eso, significaba que no había absolutos morales, y nada estaba claramente bien o mal, bueno o malo. Esta no era la cosmovisión de los fundamentalistas que creen en la palabra literal de la Biblia. “Una vez que le dices a un niño que tiene que decidir sobre su propio sistema de valores, eso es como decir que los valores no son reales, y solo puedes inventarlos a medida que avanzas”, dijo Marjorie McNabb, una ex episcopalia que ahora asiste a una iglesia bautista. “Los niños serían mejor criados por una pandilla callejera que EPIC. Al menos, aprenderían dos valores, el coraje y la lealtad. Eso es mejor que no tener valores”. — Los Angeles Times (Busque el argumento real para comenzar en aproximadamente el medio, con las palabras “Si pudieran hacer eso.”.)
12. A pesar de la popularidad de la imagen de mundo finito, sin embargo, está abierta a una objeción devastadora. Al ser finito el mundo debe tener un límite limitante, como la esfera más externa de Aristóteles. Eso es imposible. Esta objeción fue planteada por los griegos, reapareció en el escepticismo científico del Renacimiento temprano y probablemente se le ocurre a cualquier escolar que lo piense hoy en día. Sobre la base de la objeción, se debe concluir que el universo es infinito. —J. J. Callahan, Scientific American (La variante estilística para el si—entonces declaración es inusual— es “en ser.. debe tener.”)
13. “Hay un obstáculo insuperable para la creencia en los fantasmas. Un fantasma nunca se desnuda: aparece ya sea en una sábana enrollable o 'en su hábito tal como vivía'. Creer en él, entonces, es creer que no sólo tener a los muertos el poder de hacerse visibles después de que no quede nada de ellos, sino que el mismo poder hereda en las telas textiles. Suponiendo que los productos del telar tengan esta habilidad, ¿qué objeto tendrían al ejercerlo? Y ¿por qué la aparición de un traje de ropa a veces no camina al extranjero sin un fantasma en él? Estos son acertijos de significación. Ellos se alejan y obtienen una comprensión convulsiva de la raíz misma de esta fe floreciente”. —Ambrose Bierce, Devil's Dictionary (Tratar esto como un argumento indirecto en el que la única premisa explícita es realmente la que comienza “Para creer en él.”)
14. No había duda, entonces, de que si la tierra se movía a través de un mar inamovible de éter, habría un viento éter, y si hubiera un viento éter, el aparato Michelson-Morley lo detectaría. De hecho, ambos científicos confiaban en que no sólo encontrarían tal viento, sino que también podrían determinar (girando la losa hasta que hubiera una diferencia máxima en el tiempo que tardaba luz para hacer los dos viajes) la dirección exacta, en un momento dado, del camino de la tierra a través del éter. Michelson estaba asombrado y decepcionado. Esta vez el asombro lo sintieron físicos de todo el mundo. Independientemente de cómo Michelson y Morley giraron su aparato, ¡no encontraron señales de un viento éter! Michelson nunca soñó que este 'fracaso' haría del experimento uno de los experimentos más exitosos y revolucionarios de la historia de la ciencia. La razón por la que Michelson y Morley no pudieron detectar un viento éter, dijo Einstein, es simple: no hay viento éter. —Martin Gardner, Relatividad para el Millón

Resumen de Chapter Eleven

Hay tres formas válidas comunes de si, entonces, argumentos: afirmar el antecedente, negar lo consecuente y transitividad de implicación. Hay dos formas inválidas comunes: la falacia de afirmar lo consecuente y la falacia de negar el antecedente. Cuando un argumento toma una de estas formas pero tiene tanto una premisa universal si—entonces como una conclusión sobre una sola instancia a la que se aplica lo universal, describirla en los mismos términos pero para la adición de la frase singular.

Al parafrasear, traduzca variantes como P solo si Q y Q asumiendo P en la constante estándar Si P entonces Q.

Al juzgar la verdad de si, entonces premisas, concéntrese principalmente en la conexión propuesta, ya sea causal o ampliamente lógica, entre la cláusula if y la cláusula entonces. Por lo general, la cláusula if no se presume por sí sola como suficiente para la cláusula de entonces, sino que solo es suficiente en combinación con supuestos secundarios que en sí mismos no están en cuestión. La cláusula if es la única que se menciona porque se presume, en este contexto particular, como el único factor de duda. Al defender su juicio de que una premisa si-entonces es cierta, señale la verdad de los supuestos secundarios más dudosos. Al defender su juicio de que la premisa si—entonces es falsa, señale la falsedad de una suposición secundaria. De esta manera se refuerza o corta la conexión entre la cláusula if y la entonces-cláusula.

Cuando la cláusula if es claramente cierta y la cláusula entonces es claramente falsa, es posible que tenga la oportunidad de mostrar efectivamente la falsedad de la premisa if—then sin hacer referencia a supuestos secundarios de dos maneras diferentes. Primero, puede proporcionar un contraejemplo de la verdad, asumiendo que la premisa si—entonces es universal. Y segundo, puede proporcionar una defensa de “ignorancia educada”, que requiere que la evidencia de la verdad de la cláusula if y la falsedad de la entonces cláusula sea fuerte, mucho más fuerte que la evidencia de la premisa if- entonces.

Si, entonces los argumentos son frecuentemente entimemáticos. Cuando la premisa if—then es la afirmación implícita, esté especialmente en sintonía con la probable necesidad de un puente universal if— entonces.

Lineamientos para el Capítulo Once

• Traduzca las variantes estilísticas para la premisa if—then en la constante estándar.
• Cuando un argumento tiene tanto una premisa universal como una conclusión sobre una sola cosa que está englobada por la premisa universal, considere si se trata de la versión singular de una forma lógica sentencial.
• Defiende tu juicio de que una afirmación de si entonces es cierta al afirmar la verdad de los supuestos secundarios más cuestionables. Defiende tu juicio de que es falso demostrando que una suposición secundaria es falsa.
• No defienda su juicio de una declaración if —then simplemente reformulando la declaración (o, si es falsa, reformulando la negación de la declaración).
• Cuando una declaración universal si—entonces es falsa, trata de defender ese juicio proporcionando un contraejemplo de verdad.
• Es razonable juzgar una premisa si—entonces falsa “porque alguna suposición secundaria debe estar equivocada, aunque no sé cuál” sólo si hay pruebas muy poderosas tanto de que la cláusula if es verdadera como de que la cláusula de entonces es falsa.
• En argumentos indirectos, esté alerta de supuestos secundarios defectuosos detrás de la premisa if —then.
• Considera proporcionar un puente universal si—entonces cuando el arguer no ha proporcionado un vínculo explícito entre premisa y conclusión.

Glosario para el Capítulo Once

Afirmando el antecedente —forma deductiva válida, de la siguiente manera:

1. Si P entonces Q.
2. P
3. ⟩ Q

También conocido como modus ponens, que es latín para “el método (o modo, de modus) de afirmar (o proponer, desde ponens)”.

Antecedentes —la cláusula if de una declaración if—then.

Consecuente —la entonces cláusula de una declaración if—then.

Negando la forma deductiva consecuente —válida, de la siguiente manera:

1. Si P entonces Q.
2. No Q.
3. ⟩ No P.

También conocido como modus tollens, que es latino para “el método de negar”.

Defensa de ignorancia educada —defensa de tu juicio de que una premisa si—entonces es falsa aunque no puedas decir qué suposición secundaria tiene la culpa (así, refleja ignorancia); puede ser una defensa razonable solo si tu evidencia de la verdad de la cláusula if y de la falsedad del entonces- cláusula es especialmente fuerte (así, se educa la defensa).

Falacia de afirmar la forma deductiva consecuente —inválida, de la siguiente manera:

1. Si P entonces Q.
2. Q
3. ⟩ P

Falacia de negar el antecedente —forma deductiva inválida, de la siguiente manera:

1. Si P entonces Q.
2. No P.
3. ⟩ No Q.

Falacia de singular afirmando lo consecuente —inválido afirmando lo consecuente en el que la premisa si—entonces es universal y la conclusión es sobre una sola instancia que es englobada por el término universal.

Falacia del singular negando el antecedente —inválido negando el antecedente en el que la premisa si—entonces es universal y la conclusión es sobre una sola instancia que es englobada por el término universal.

Si—entonces argumento —uno de un grupo vagamente definido de argumentos deductivos que tienen una declaración if—then como premisa. También conocido como argumento condicional o hipotético-silogismo.

Si —entonces declaración —una declaración en forma de Si P entonces Q. También conocido como condicional.

Suposición secundaria —cuando se afirma una afirmación if— entonces, se trata de una suposición hecha, a menudo implícita porque no está en duda, sobre otro factor además de la cláusula if que contribuye a la verdad de la entonces cláusula. También conocida como hipótesis auxiliar.

Singular afirmando el antecedente —válido afirmando el antecedente en el que la premisa si—entonces es universal y la conclusión es sobre una sola instancia que es englobada por el término universal.

Singular negando lo consecuente —válido negando lo consecuente en el que la premisa si—entonces es universal y la conclusión es sobre una sola instancia que es englobada por el término universal.

Transitividad singular de implicación —transitividad válida de implicación en la que las premisas si—entonces son universales y la conclusión es sobre una sola instancia que es englobada por el término universal.

Transitividad de implicación —forma deductiva válida, de la siguiente manera:

1. Si P entonces Q.
2. Si Q entonces R.
3. ⟩ Si P entonces R.

Puede tener cualquier número de si, entonces premisas. También puede tener una conclusión negativa, de la siguiente manera:

3. 2019-09-Si no es R, entonces no P.

Contraejemplo de verdad —estrategia para defender tu juicio de que una premisa universal si—entonces es falsa, al identificar una sola instancia en la que la cláusula if es obviamente cierta y la cláusula entonces es obviamente falsa.

Declaración universal —una premisa con un término como todos, ninguno, nada o nada.

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1. Obsérvese, por cierto, que Si P entonces Q y Si no Q entonces no P, que se denominan contrapositivos entre sí, son lógicamente equivalentes; cada uno es verdadero —o falso— bajo exactamente las mismas circunstancias. Consideremos, por ejemplo, estos contrapositivos:

   Si la construcción comienza antes del 4 de julio, entonces el edificio estará listo para ser ocupado antes de que caiga la nieve.

   Si el edificio no está listo para ser ocupado antes de que caiga la nieve, entonces la construcción no comenzó antes del 4 de julio.

   Esta equivalencia produce una implicación interesante para los cuatro si—entonces formas que acaban de ser introducidas. Siempre hay un argumento lógicamente equivalente afirmando el antecedente para cada negación del argumento consecuente (y viceversa). De igual manera por cada falacia de negar el antecedente/afirmar lo consecuente. Consideremos, por ejemplo, lo siguiente negando el consiguiente argumento.
   1. Si la construcción comienza antes del 4 de julio, entonces el edificio estará listo para ser ocupado antes de que caiga la nieve.
   2. El edificio no estará listo para ser ocupado antes de que caiga la nieve.
   3. ⟩ La construcción no inició antes del 4 de julio.
   Esto equivale a lo siguiente afirmando el argumento antecedente—nótese que el único cambio es sustituir a la premisa 1 su contrapositiva:
   1. Si el edificio no está listo para ser ocupado antes de que caiga la nieve, entonces la construcción no comenzó antes del 4 de julio.
   2. El edificio no estará listo para ser ocupado antes de que caiga la nieve.
   3. ⟩ La construcción no inició antes del 4 de julio.
2. También sería válida la transitividad de implicación si el argumento tomara la siguiente forma negativa:
   1. Si P entonces Q.
   2. Si Q entonces R.
   3. ⟩ Si no R entonces no P.
   El término transitividad de implicación, entonces, es una especie de nombre más genérico que afirmar el antecedente o negar el consecuente.
3. Si has estudiado lógica formal, has aprendido que solo necesitas conocer los valores de verdad del antecedente y lo consecuente para conocer el valor de verdad de la declaración if—then; es posible que hayas memorizado tablas de verdad en apoyo de esto. Pero esto sólo se aplica a una forma especializada de la afirmación if —entonces llamada material, o verdad-funcional, condicional. Este tipo de declaración if—then no se usa en lenguaje ordinario.
4. Para fines prácticos, puede ser útil pensar en ambos tipos de conexiones como en última instancia epistémicas, es decir, como proporcionar en el antecedente una razón para creer que lo consecuente es cierto, sobre la suposición estrictamente hipotética de que el antecedente es verdadero.
5. En la lógica formal, este tipo de argumento debe producir una contradicción lógica. En uso común, sin embargo, solo necesita producir algo despreciable.