Sección 3: Otra simbolización

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Ahora hemos introducido todos los conectivos de SL. Podemos utilizarlos juntos para traducir muchos tipos de oraciones. Considere estos ejemplos de oraciones que usan el conectivo en inglés 'unless':

27. A menos que uses chamarra, te resfriarás.
28. Te resfriarás a menos que lleves una chamarra.

Que\(J\) signifique 'Te pondrás chaqueta' y deja que\(D\) signifique 'Te vas a resfriar'.

Podemos parafrasear la frase 27 como 'A menos que\(J\),\(D\). ' Esto quiere decir que si no llevas chaqueta, entonces vas a coger frío; con esto en mente, podríamos traducirlo como ¬\(J\) →\(D\).

También significa que si no te resfrías, entonces debes haber usado una chaqueta; con esto en mente, podríamos traducirla como ¬\(D\) →\(J\). ¿Cuál de estos es la traducción correcta de la sentencia 27? Ambas traducciones son correctas, porque las dos traducciones son lógicamente equivalentes en SL.

La sentencia 28, en inglés, es lógicamente equivalente a la frase 27. Se puede traducir como ¬\(J\) →\(D\) o ¬\(D\) →\(J\).

Al simbolizar oraciones como la oración 27 y la oración 28, es fácil darse la vuelta. Como el condicional no es simétrico, sería erróneo traducir cualquiera de las oraciones como\(J\) → ¬\(D\). Afortunadamente, hay otras expresiones lógicamente equivalentes. Ambas frases significan que vas a usar una chaqueta o —si no usas una chamarra— entonces vas a coger un resfriado. Para que podamos traducirlos\(J\) como\(D\). (Puede que te preocupe que el 'o' aquí debe ser un exclusivo o. No obstante, las frases no excluyen la posibilidad de que tanto lleves chamarra como resfriarte; las chaquetas no te protegen de todas las formas posibles en que podrías resfriarte.)

Si una oración se puede parafrasear como 'A menos que\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\), ', entonces puede simbolizarse como\(\mathcal{A}\) ʼ\(\mathcal{B}\).