Sección 4: Traducir a QL

Ahora tenemos todas las piezas de QL. Traducir oraciones más complicadas solo será cuestión de conocer la forma correcta de combinar predicados, constantes, cuantificadores, variables y conectivos. Considera estas frases:

14. Cada moneda en mi bolsillo es un cuarto.
15. Alguna moneda sobre la mesa es una moneda de diez centavos.
16. No todas las monedas sobre la mesa son monedas de diez centavos.
17. Ninguna de las monedas de mi bolsillo son monedas de diez centavos.

Al proporcionar una clave de simbolización, necesitamos especificar un UD. Ya que estamos hablando de monedas en mi bolsillo y en la mesa, la UD debe por lo menos contener todas esas monedas. Ya que no estamos hablando de nada además de monedas, dejamos que la UD sea todo monedas. Como no estamos hablando de ninguna moneda específica, no necesitamos define ninguna constante. Así que definimos esta clave:

UD: todas las monedas
Px:\(x\) está en mi bolsillo.
Tx:\(x\) está sobre la mesa.
Qx:\(x\) es un cuarto.
Dx:\(x\) es una moneda de diez centavos.

La oración 14 se traduce de manera más natural con un cuantificador universal. El cuantificador universal dice algo de todo en la UD, no sólo de las monedas en mi bolsillo. La frase 14 significa que (para cualquier moneda) si esa moneda está en mi bolsillo, entonces es un cuarto. Así podemos traducirlo como\(x\) [\(Px\)→\(Qx\)].

Dado que la frase 14 trata sobre monedas que están a la vez en mi bolsillo y que son cuartos, podría ser tentador traducirla usando una conjunción. No obstante, la frase\(x\) β (\(Px\)&\(Qx\)) significaría que todo en la UD está tanto en mi bolsillo como en un cuarto: Todas las monedas que existen son cuartos en mi bolsillo. Esto sería una locura decirlo, y significa algo muy diferente que la sentencia 14.

La frase 15 se traduce de manera más natural con un cuantificador existencial. Dice que hay alguna moneda que está a la vez sobre la mesa y que es una moneda de diez centavos. Así podemos traducirlo como\(x\) (\(Tx\)&\(Dx\)).

Observe que necesitábamos usar un condicional con el cuantificador universal, pero usamos una conjunción con el cuantificador existencial. ¿Qué significaría escribir?\(x\) (\(Tx\)→\(Dx\))? Probablemente no es lo que piensas. Significa que hay algún miembro de la UD que satisfaría la subfórmula; en términos generales, hay algunos\(a\) tales que (\(Ta\)→\(Da\)) es cierto. En SL,\(\mathcal{A}\) →\(\mathcal{B}\) es lógicamente equivalente a ¬\(\mathcal{A}\) ʼ\(\mathcal{B}\), y esto también se mantendrá en QL. Entonces\(x\) (\(Tx\)→\(Dx\)) es cierto si hay alguna tal que (¬\(Ta\) ‖\(Da\)); es decir, es cierto si alguna moneda o no está sobre la mesa o es una moneda de diez centavos. Por supuesto que hay una moneda que no está sobre la mesa— hay monedas en muchos otros lugares. Entonces\(x\) (\(Tx\)→\(Dx\)) es trivialmente cierto. Un condicional suele ser el conectivo natural para usar con un cuantificador universal, pero un condicional dentro del alcance de un cuantificador existencial puede hacer cosas muy extrañas. Como regla general, no pongas condicionales en el alcance de los cuantificadores existenciales a menos que estés seguro de que necesitas uno.

La sentencia 16 puede parafrasearse como, 'No es el caso que cada moneda sobre la mesa sea una moneda de diez centavos. ' Así podemos traducirlo como ¬¬\(x\) (\(Tx\)→\(Dx\)). Podrías mirar la frase 16 y parafrasearla en su lugar como, 'Alguna moneda sobre la mesa no es ni un centelo'. Entonces lo traducirías como\(x\) (\(Tx\)&¬\(Dx\)). Aunque probablemente no sea obvio, estas dos traducciones son lógicamente equivalentes. (Esto se debe a la equivalencia lógica entre ¬β\(x\)\(\mathcal{A}\) y\(x\) ¬\(\mathcal{A}\), junto con la equivalencia entre ¬ (\(\mathcal{A}\)→\(\mathcal{B}\)) y\(\mathcal{A}\) & ¬\(\mathcal{B}\).)

La sentencia 17 se puede parafrasear como, 'No es el caso de que haya alguna moneda de diez centavos en mi bolsillo'. Esto puede traducirse como\(x\) ¬(\(Px\) &\(Dx\)). También podría parafrasearse como, 'Todo en mi bolsillo no es una moneda de diez centavos, 'y luego podría traducirse como β\(x\) (\(Px\)→¬\(Dx\)). Nuevamente las dos traducciones son lógicamente equivalentes. Ambas son traducciones correctas de la sentencia 17.

Ahora podemos traducir el argumento de la p. 47, el que motivó la necesidad de cuantificadores:

Willard es un lógico. Todos los logísticos llevan sombreros graciosos.
.. Willard lleva un sombrero divertido.

UD: personas
Lx:\(x\) es un lógico.
Fx:\(x\) lleva un sombrero divertido.
en: Willard

Traduciendo, obtenemos:

\(Lw\)
\(x\)[\(Lx\)→\(Fx\)
]. \(Fw\)

Esto captura la estructura que quedó fuera de la traducción SL de este argumento, y este es un argumento válido en QL.

Predicados vacíos

Un predicado no necesita aplicarse a nada en la UD. Un predicado que no se aplica a nada en la UD se llama predicado vacío.

Supongamos que queremos simbolizar estas dos frases:

18. Todo mono conoce el lenguaje de señas.
19. Algún mono conoce el lenguaje de señas.

Es posible escribir la clave de simbolización para estas oraciones de esta manera:

UD: animales
Mx:\(x\) es un mono.
Sx:\(x\) conoce el lenguaje de señas.

La oración 18 ahora puede traducirse como\(x\) [\(Mx\)→\(Sx\)].

La oración 19 se convierte en\(x\) (\(Mx\)&\(Sx\)).

Es tentador decir que la frase 18 conlleva la oración 19; es decir: si todo mono conoce el lenguaje de señas, entonces debe ser que algún mono conozca el lenguaje de señas. Esta es una inferencia válida en la lógica aristotélica: Todos los\(M\) s son\(S\),.. algunos\(M\) lo son\(S\). Sin embargo, la vinculación no se sostiene en QL. Es posible que la oración a\(x\) (\(Mx\)→\(Sx\)) sea cierta aunque la oración\(x\) (\(Mx\)&\(Sx\)) sea falsa.

¿Cómo puede ser esto? La respuesta viene de considerar si estas frases serían verdaderas o falsas si no hubiera monos.

-Un UD debe tener al menos un miembro. -Un predicado puede aplicarse a algunos, a todos o a ninguno de los miembros de la UD. -Una constante debe escoger exactamente a un miembro de la UD. Un miembro de la UD puede ser elegido por una constante, muchas constantes, o ninguna en absoluto.

Hemos definado [a] y de tal manera que [p\(\mathcal{A}\)] es equivalente a ¬¬\(\mathcal{A}\). Como tal, el cuantificador universal no implica la existencia de nada, solo la inexistencia. Si la sentencia 18 es cierta, entonces no hay monos que desconozcan el lenguaje de señas. Si no hubiera monos, entonces [\(x\)alpha\(Mx\)] (→\(Sx\)) sería verdadero y\(x\) (\(Mx\)&\(Sx\)) sería falso.

Permitimos predicados vacíos porque queremos poder decir cosas como, 'No sé si hay monos, pero los monos que hay conocen el lenguaje de señas'. Es decir, queremos poder tener predicados que no (o podrían no) referirse a nada.

¿Qué sucede si agregamos un predicado vacío\(R\) a la interpretación anterior? Por ejemplo, podríamos define\(Rx\) significar '\(x\)es un refrigerador.' Ahora la frase\(x\) [\(Rx\)→\(Mx\)] será cierta. Esto es contradictorio, ya que no queremos decir que hay un montón de monos frigoríficos. Es importante recordar, sin embargo, que [alpha\(x\)] (\(Rx\)→\(Mx\)) significa que cualquier miembro de la UD que sea refrigerador es un mono. Ya que la UD es animales, no hay refrigeradores en la UD y así la frase es trivialmente cierta.

Si realmente estuvieras traduciendo la frase 'Todos los refrigeradores son monos', entonces querrías incluir electrodomésticos en la UD. Entonces el predicado no\(R\) estaría vacío y la oración a\(x\) (\(Rx\)→\(Mx\)) sería falsa.

Escogiendo un Universo de Discurso

La simbolización apropiada de una oración en inglés en QL dependerá de la clave de simbolización. De alguna manera, esto es obvio: Importa si\(Dx\) significa '\(x\)es delicada' o '\(x\)es peligrosa'. El significado de las oraciones en QL también depende de la UD.

Vamos a\(Rx\) decir '\(x\)es una rosa,' let\(Tx\) mean '\(x\)tiene una espina,' y considera esta frase:

20. Cada rosa tiene una espina.

Es tentador decir que la frase 20 debe traducirse como\(x\) [\(Rx\)→\(Tx\)]. Si la UD contiene todas las rosas, eso sería correcto. Sin embargo, si el UD es simplemente cosas en la mesa de mi cocina, entonces [\(x\)alpha] (\(Rx\)→\(Tx\)) solo significaría que cada rosa en la mesa de mi cocina tiene una espina. Si no hay rosas en la mesa de mi cocina, la frase sería trivialmente cierta.

El cuantificador universal solo se extiende sobre los miembros de la UD, por lo que necesitamos incluir todas las rosas en la UD para poder traducir la oración 20. Tenemos dos opciones. Primero, podemos restringir la UD para incluir todas las rosas pero solo las rosas. Entonces la oración 20 se convierte en p\(xTx\). Esto quiere decir que todo en la UD tiene una espina; ya que la UD solo es el conjunto de rosas, esto quiere decir que cada rosa tiene una espina. Esta opción puede ahorrarnos problemas si cada oración que queremos traducir usando la clave de simbolización es sobre rosas.

Segundo, podemos dejar que la UD contenga cosas además de rosas: rododendros, ratas, rifas, y todo lo demás. Entonces la sentencia 20 debe ser de\(x\) [\(Rx\)→\(Tx\)].

Si quisiéramos que el cuantificador universal significara todo, sin restricción, entonces podríamos tratar de especificar un UD que lo contenga todo. Esto conduciría a problemas. ¿El 'todo' incluye cosas que solo se han imaginado, como personajes específicos? Por un lado, queremos poder simbolizar argumentos sobre Hamlet o Sherlock Holmes. Entonces necesitamos tener la opción de incluir caracteres específicos en la UD. Por otro lado, nunca necesitamos hablar de todo lo que no existe. Eso puede que ni siquiera tenga sentido. Aquí hay cuestiones filosóficas que no vamos a tratar de abordar. Podemos evitar estas diferencias especificando siempre la UD. Por ejemplo, si queremos hablar de plantas, personas y ciudades, entonces la UD podría ser 'seres vivos y lugares'.

Supongamos que queremos traducir la oración 20 y, con la misma clave de simbolización, traducir estas oraciones:

21. Esmerelda tiene una rosa en el pelo.
22. Todos están cruzados con Esmerelda.

Necesitamos una UD que incluya rosas (para que podamos simbolizar la oración 20) y una UD que incluya a las personas (para que podamos traducir la oración 21—22). Aquí hay una clave adecuada:

UD: personas y plantas
Px:\(x\) es una persona.
Rx:\(x\) es una rosa.
Tx:\(x\) tiene una espina.
Cxy:\(x\) se cruza con\(y\).
Hxy:\(x\) tiene\(y\) en el pelo.
e: Esmerelda

Ya que no tenemos un predicado que signifique '... tiene una rosa en el pelo', traducir la frase 21 requerirá parafrasear. Dice la frase que hay una rosa en el pelo de Esmerelda; es decir, hay algo que es a la vez una rosa y está en el pelo de Esmerelda. Entonces obtenemos:\(x\) (\(Rx\)&\(Hex\)).

Es tentador traducir la frase 22 como [p]\(xCxe\). Desafortunadamente, esto significaría que cada miembro de la UD está cruzado con Esmerelda, tanto personas como plantas. Significaría, por ejemplo, que la rosa en el pelo de Esmerelda está cruzada con ella. Desde luego, la frase 22 no significa eso.

“Todos” significa cada persona, no todos los miembros de la UD. Entonces podemos parafrasear la frase 22 como, 'Toda persona está cruzada con Esmerelda'. Sabemos cómo traducir frases como esta:\(x\) [\(Px\)→\(Cxe\)]

En general, el cuantificador universal se puede utilizar para referirse a 'todos' si la UD contiene sólo personas. Si hay gente y otras cosas en la UD, entonces 'todos' deben ser tratados como 'todas las personas'.

Traducción de pronombres

Al traducir a QL, es importante entender la estructura de las oraciones que quieres traducir. Lo que importa es la traducción final en QL, y a veces podrás pasar de una oración en idioma inglés directamente a una oración de QL. Otras veces, ayuda parafrasear la oración una o más veces. Cada paráfrasis sucesiva debe pasar de la oración original más cerca de algo que puedas traducir directamente a QL.

Para los siguientes ejemplos, utilizaremos esta clave de simbolización:

UD: gente
Gx:\(x\) puede tocar la guitarra.
Rx:\(x\) es una estrella de rock.
l: Lemmy

Ahora considera estas frases:

23. Si Lemmy puede tocar la guitarra, entonces es una estrella de rock.
24. Si una persona puede tocar la guitarra, entonces es una estrella de rock.

La sentencia 23 y la sentencia 24 tienen la misma consecuencia ('... es una estrella de rock'), pero no pueden traducirse de la misma manera. Ayuda a parafrasear las oraciones originales, sustituyendo los pronombres por referencias explícitas.

La frase 23 puede parafrasearse como, 'Si Lemmy puede tocar la guitarra, entonces Lemmy es una estrella de rock'. Esto obviamente se puede traducir como\(Gl\) →\(Rl\).

La sentencia 24 debe parafrasearse de manera difusa: 'Si una persona puede tocar la guitarra, entonces esa persona es una estrella de rock'. Esta frase no trata sobre ninguna persona en particular, por lo que necesitamos una variable. Traduciendo a mitad de camino, podemos parafrasear la frase como, 'Para cualquier persona\(x\), si\(x\) puede tocar la guitarra, entonces\(x\) es una estrella de rock'. Ahora esto se puede traducir como\(x\) [\(Gx\)→\(Rx\)]. Esto es lo mismo que, 'Todo el que puede tocar la guitarra es una estrella de rock'.

Considera estas oraciones adicionales:

25. Si alguien puede tocar la guitarra, entonces Lemmy sí.
26. Si alguien puede tocar la guitarra, entonces él o ella es una estrella de rock.

Estas dos frases tienen el mismo antecedente ('Si alguien puede tocar la guitarra... '), pero tienen diferentes estructuras lógicas.

La frase 25 se puede parafrasear: 'Si alguien puede tocar la guitarra, entonces Lemmy puede tocar la guitarra'. El antecedente y consecuente son oraciones separadas, por lo que se puede simbolizar con un condicional como operador lógico principal:\(xGx\) →\(Gl\).

La frase 26 se puede parafrasear: 'Para cualquiera, si ese puede tocar la guitarra, entonces esa es una estrella de rock'. Sería un error simbolizar esto con un cuantificador existencial, porque está hablando de todos. La frase equivale a 'Todos los guitarristas son estrellas de rock'. Se traduce mejor como\(x\) [\(Gx\)→\(Rx\)].

Las palabras en inglés 'any' y 'anyone' normalmente deben traducirse usando cuantificadores. Como muestran estos dos ejemplos, a veces llaman a un cuantificador existencial (como en la oración 25) y a veces a un cuantificador universal (como en la oración 26). Si tiene dificultades para determinar cuál se requiere, parafrasee la oración con una oración en idioma inglés que use palabras además de 'cualquiera' o 'cualquiera'.

Cuantificadores y alcance

En la oración\(xGx\) →\(Gl\), el alcance del cuantificador existencial es la expresión\(Gx\). ¿Importa si el alcance del cuantificador fuera toda la oración? Es decir, ¿la frase\(x\) (\(Gx\)→\(Gl\)) significa algo diferente?

Con la clave dada anteriormente,\(xGx\) →\(Gl\) significa que si hay algún guitarrista, entonces Lemmy es guitarrista. \(x\)(\(Gx\)→\(Gl\)) significaría que hay alguna persona tal que si esa persona fuera guitarrista, entonces Lemmy sería guitarrista. Recordemos que el condicional aquí es un condicional material; el condicional es verdadero si el antecedente es falso. Que la constante p denote al autor de este libro, alguien que desde luego no es guitarrista. La oración\(Gp\) →\(Gl\) es verdadera porque\(Gp\) es falsa. Dado que alguien (es decir\(p\)) satisface la oración, entonces\(x\) (\(Gx\)→\(Gl\)) es verdad. La frase es cierta porque hay un no guitarrista, independientemente de la habilidad de Lemmy con la guitarra.

Algo extraño sucedió cuando cambiamos el alcance del cuantificador, porque el condicional en QL es un condicional material. Para mantener el significado igual, tendríamos que cambiar el cuantificador:\(xGx\) →\(Gl\) significa lo mismo que [alpha]\(x\) (\(Gx\)→\(Gl\)), y\(x\) (\(Gx\)→\(Gl\)) significa lo mismo que [alpha]\(xGx\) →\(Gl\).

Esta rareza no surge con otros conectivos o si la variable está en lo consecuente de lo condicional. Por ejemplo,\(xGx\) &\(Gl\) significa lo mismo que\(x\) (\(Gx\)&\(Gl\)), y\(Gl\)\(xGx\) →significa las mismas cosas que\(x\) (\(Gl\)→\(Gx\)).

Predicados ambiguos

Supongamos que solo queremos traducir esta frase:

27. Adina es una cirujana experta.

Que la UD sea gente, que\(Kx\) signifique '\(x\)es un cirujano hábil', y que un Adina mezquino. La sentencia 27 es simplemente\(Ka\).

Supongamos en cambio que queremos traducir este argumento:

El hospital sólo contratará a un cirujano calificado. Todos los cirujanos son codiciosos.
Billy es cirujano, pero no es hábil. Por lo tanto, Billy es codicioso, pero el hospital no lo contratará.

Necesitamos distinguir ser un cirujano experto de simplemente ser cirujano. Así que definimos esta clave de simbolización:

UD: gente
Gx:\(x\) es codicioso.
Hx: El hospital contratará\(x\).
Rx:\(x\) es cirujano.
Kx:\(x\) es hábil.
b: Billy

Ahora el argumento se puede traducir de esta manera:

\(x\)[¬ (\(Rx\)&\(Kx\)) →¬\(Hx\)
] [\(Rx\)→\(x\)\(Gx\))
\(Rb\) &¬\(Kb\)
.. \(Gb\)&¬\(Hb\)

Siguiente supongamos que queremos traducir este argumento:

Carol es una cirujana experta y tenista. Por lo tanto, Carol es una tenista hábil.

Si comenzamos con la clave de simbolización que usamos para el argumento anterior, podríamos agregar un predicado (dejar que Tx signifique '\(x\)es un tenista') y una constante (digamos\(c\) Carol). Entonces el argumento se convierte en:

(\(Rc\)&\(Kc\)) y\(Tc\)
.. \(Tc\)&\(Kc\)

¡Esta traducción es un desastre! Toma lo que en inglés es un argumento terrible y lo traduce como un argumento válido en QL. El problema es que existe una diferencia entre ser hábil como cirujano y hábil como tenista. Traducir este argumento correctamente requiere dos predicados separados, uno para cada tipo de habilidad. Si dejamos\(K\) ₁\(x\) media '\(x\)es hábil como cirujano' y\(K\) ₂\(x\) media'\(x\) es hábil como tenista, entonces podemos simbolizar el argumento de esta manera:

(\(Rc\)&\(K\) ₁\(c\)) y\(Tc\)
.. \(Tc\)&\(K\) ₂\(c\)

Al igual que el argumento del idioma inglés que traduce, esto no es válido.

La moraleja de estos ejemplos es que hay que tener cuidado de simbolizar predicados de manera ambigua. Problemas similares pueden surgir con predicados como bueno, malo, grande y pequeño. Así como los cirujanos expertos y los tenistas expertos tienen habilidades diferentes, los perros grandes, los ratones grandes y los grandes problemas son grandes de maneras diferentes.

¿Es suficiente tener un predicado que signifique '\(x\)es un cirujano hábil', en lugar de dos predicados '\(x\)es hábil' y '\(x\)es un cirujano'? A veces. Como muestra la frase 27, a veces no necesitamos distinguir entre cirujanos calificados y otros cirujanos.

¿Debemos distinguir siempre entre diferentes formas de ser hábiles, buenas, malas o grandes? No. Como muestra el argumento sobre Billy, a veces solo necesitamos hablar de un tipo de habilidad. Si estás traduciendo un argumento que trata solo de perros, es el fin de definir un predicado que significa '\(x\)es grande'. Si la UD incluye perros y ratones, sin embargo, probablemente sea mejor hacer que el predicado signifique '\(x\)es grande para un perro'.

Múltiples cuantificadores

Considera esta siguiente clave de simbolización y las frases que la siguen:

UD: Gente y perros
Dx:\(x\) es un perro.
Fxy:\(x\) es amigo de\(y\).
Oxy:\(x\) posee\(y\).
f: Figura
: Gerald

28. Fifies un perro.
29. Gerald es dueño de un perro.
30. Alguien es dueño de un perro.
31. Todos los amigos de Gerald son dueños de perros.
32. Cada dueño de perro es amigo del dueño de un perro.

Sentencia 28 es fácil:\(Df\).

La sentencia 29 se puede parafrasear como, 'Hay un perro que Gerald posee. ' Esto puede traducirse como\(x\) (\(Dx\)&\(Ogx\)).

La sentencia 30 se puede parafrasear como, 'Hay alguna\(y\) tal que\(y\) es dueño de un perro'. La suboración '\(y\)es dueño de un perro' es igual que la frase 29, excepto que se trata de\(y\) más que de ser de Gerald. Así podemos traducir la frase 30 como\(y\)\(x\) (\(Dx\)&\(Oyx\)).

La sentencia 31 puede parafrasearse como, 'Cada amigo de Gerald es dueño de un perro'. Al traducir parte de esta oración, obtenemos [\(Fxg\)→\(x\) '\(x\)es dueño de un perro'). Nuevamente, es importante reconocer que '\(x\)es dueño de un perro' es estructuralmente igual que la frase 29. Como ya tenemos un\(x\) -cuantificador, necesitaremos una variable diferente para el cuantificador existencial. Cualquier otra variable servirá. Usando\(z\), la oración 31 puede traducirse como\(x\) [\(Fxg\)\(z\)→(\(Dz\) &\(Oxz\))].

La sentencia 32 puede parafrasearse como 'Para cualquiera\(x\) que sea dueño de un perro, hay un dueño de perro que\(x\) es amigo de '. Parcialmente traducido, esto se convierte en

\(x\)[\(x\)es dueño de un perro\(y\) →(\(y\) es dueño de un perro&\(Fxy\))].

Finalizando la traducción, la sentencia 32 se convierte en

\(x\)[\(z\)(\(Dz\)&\(Oxz\))\(z\) →(\(y\) &\(Oyz\))\(Dz\) &\(Fxy\))].

Considera esta clave de simbolización y estas frases:

UD: gente
Lxy:\(x\) me gusta\(y\).
i: Imre.
k: Karl.

33. A Imre le gustan todos los que le gustan a Karl.
34. Hay alguien a quien le gustan todos a los que le gustan todos los que le gustan.

La frase 33 puede traducirse parcialmente comof\(x\) (A Karl le gusta\(x\) → Le gusta a Imre\(x\)). Esto se convierte en\(x\) [Lkx → Lix].

La sentencia 34 es casi un trabalenguas. Hay pocas esperanzas de anotar toda la traducción de inmediato, pero podemos proceder por pequeños pasos. Una traducción inicial y parcial podría verse así:

a\(x\) todos los que les gustan todos los que les\(x\) gustan les gusta\(x\)

La parte que queda en inglés es una frase universal, por lo que traducimos más:

\(y\)(\(y\)le gusta todo el mundo que\(x\) le gusta →\(x\) le gusta\(y\)).\(x\)

El antecedente de lo condicional es estructuralmente igual que la frase 33, con y y\(x\) en lugar de Imre y Karl. Entonces la oración 34 se puede traducir completamente de esta manera

\(y\)[\(x\)[[\(Lxz\)→\(z\)\(Lyz\)) →\(Lxy\)]

Al simbolizar oraciones con múltiples cuantificadores, lo mejor es proceder por pequeños pasos. Parafrasee la oración en inglés para que la estructura lógica se simbolice fácilmente en QL. Después traduzca poco a poco, reemplazando la desalentadora tarea de traducir una oración larga por la tarea más simple de traducir fórmulas más cortas.