Sección 10: Ejercicios de práctica

Ejercicios de práctica

*Parte A Proporcionar una justificación (números de regla y línea) para cada línea de prueba que requiera una.

*Parte B Dar una prueba por cada argumento en SL.

1. \(K\)&\(L\),.. \(K\)↔\(L\)
2. \(A\)→ (\(B\)→\(C\)),.. (\(A\)&\(B\)) →\(C\)
3. \(P\)& (\(Q\)\(R\)),\(P\) →¬\(R\),.. \(Q\)⃣\(E\)
4. (\(C\)&\(D\))\(E\),.. \(E\)\(D\)
5. ¬\(F\) →\(G\),\(F\) →\(H\),.. \(G\)⃣\(H\)
6. (\(X\)&\(Y\)) (\(X\)&\(Z\)), ¬ (\(X\)&\(D\))\(D\),\(M\).. \(M\)

Parte C Dar una prueba por cada argumento en SL.

1. \(Q\)→ (\(Q\)& ¬\(Q\)),.. ¬\(Q\)
2. \(J\)→¬\(J\),.. ¬\(J\)
3. \(E\)\(F\),\(F\)\(G\), ¬\(F\),.. \(E\)&\(G\)
4. \(A\)↔\(B\),\(B\) ↔\(C\),.. \(A\)↔\(C\)
5. \(M\)⃣ (\(N\)→\(M\)),.. ¬\(M\) →¬\(N\)
6. \(S\)↔\(T\),.. \(S\)↔ (\(T\)\(S\))
7. (\(M\)\(N\)) & (\(O\)\(P\)),\(N\) →\(P\), ¬\(P\),.. \(M\)&\(O\)
8. (\(Z\)&\(K\)) (\(K\)&\(M\)),\(K\) →\(D\),.. \(D\)

Parte D Mostrar que cada una de las siguientes frases es un teorema en SL.

1. \(O\)→\(O\)
2. \(N\)¬\(N\)
3. ¬ (\(P\)&¬\(P\))
4. ¬ (\(A\)→¬\(C\)) → (\(A\)→\(C\))
5. \(J\)↔ [\(J\)(\(L\)&¬\(L\))]

Parte E Mostrar que cada uno de los siguientes pares de oraciones son probablemente equivalentes en SL.

1. ¬¬¬¬\(G\),\(G\)
2. \(T\)→\(S\), ¬\(S\) →¬\(T\)
3. \(R\)↔\(E\),\(E\) ↔\(R\)
4. ¬\(G\) ↔\(H\), ¬ (\(G\)↔\(H\))
5. \(U\)→\(I\), ¬ (\(U\)&¬\(I\))

Parte F Proporcionar pruebas para mostrar cada uno de los siguientes.

1. \(M\)& (¬\(N\) →¬\(M\)) (\(N\)&\(M\)) ¬\(M\)
2. {\(C\)→ (\(E\)&\(G\)), ¬\(C\) →\(G\)}\(G\)
3. {(\(Z\)&\(K\)) ↔ (\(Y\)&\(M\)),\(D\) & (\(D\)→\(M\))}\(Y\) →\(Z\)
4. {(\(W\)\(X\))\(Y\) (\(Z\))\(Y\),\(X\) →, ¬\(Z\)\(W\)}\(Y\)

Parte G Para lo siguiente, proporcionar pruebas utilizando únicamente las reglas básicas. Las pruebas serán más largas que las pruebas de las mismas reclamaciones estarían utilizando las reglas derivadas.

1. Demostrar que MT es una regla derivada legítima. Utilizando únicamente las reglas básicas, acreditar lo siguiente:\(\mathcal{A}\) →\(\mathcal{B}\)\(\mathcal{B}\), ¬,.. ¬\(\mathcal{A}\)
2. Demostrar que Comm es una regla legítima para los bicondicionales. Usando solo las reglas básicas, demuestre que\(\mathcal{A}\) ↔\(\mathcal{B}\) y\(\mathcal{B}\) ↔\(\mathcal{A}\) son equivalentes.
3. Utilizando únicamente las reglas básicas, probar la siguiente instancia de las Leyes de DeMorgan: (\(A\)¬ &¬\(B\)),.. ¬ (\(A\)⃣\(B\))
4. Sin utilizar la regla QN, probar\(x\)\(\mathcal{A}\) ¬¬ α\(x\)\(\mathcal{A}\)
5. Demuestre que ↔ ex es una regla derivada legítima. Usando solo las reglas básicas, demuestre que\(D\) ↔\(E\) y (\(D\)→\(E\)) & (\(E\)→\(D\)) son equivalentes.

*Parte H

1. Identificar cuáles de las siguientes son instancias de sustitución de α\(xRcx\):\(Rac\),\(Rca\),\(Raa\),\(Rcb\),\(Rbc\),\(Rcc\),,\(Rcd\),\(Rcx\)
2. Identificar cuáles de las siguientes son instancias de\(x\) sustitución de\(yLxy\):\(yLby\) α,\(xLbx\) α\(Lab\),,\(xLxa\)

*Parte I Proporcionar una justificación (números de regla y línea) para cada línea de prueba que requiera una.

*Parte J Proporcionar un comprobante de cada reclamo.

1. \(xFx\)¬¬β\(xFx\)
2. {α\(x\) (\(Mx\)↔\(Nx\))\(Ma\),\(xRxa\) &}\(xNx\)
3. {α\(x\) (¬\(Mx\)\(Ljx\)), α\(x\) (\(Bx\)→\(Ljx\)),\(x\) α\(Mx\) (\(Bx\))} α\(xLjx\)
4. α\(x\) (\(Cx\)&\(Dt\)) α\(xCx\) y\(Dt\)
5. \(x\)\(Cx\)(\(Dt\)\(xCx\))\(Dt\)

Parte K Proporcionar una prueba del argumento sobre Billy en la p. 62.

Parte L Mirar hacia atrás a la Parte B en la p. 73. Proporcionar pruebas para demostrar que cada una de las formas de argumento es válida en QL.

Parte M Aristóteles y sus sucesores identificaron otras formas silogistas. Simbolizar cada una de las siguientes formas de argumento en QL y agregar los supuestos adicionales 'Hay\(A\) un' y 'Hay una'\(B\). Entonces probar que los formularios de argumentos suplementados son válidos en QL.

Darapti: Todas las\(A\)\(B\) s son\(A\) s. Todas las\(C\) s son s. Algunos\(B\) lo es\(C\).
Felapton: No\(B\)\(C\) s son\(A\) s. Todas las\(B\) s son s. Algunos no\(A\) lo son\(C\).
Barbari: Todas las\(B\)\(C\) s son\(A\) s. Todas las\(B\) s son s. Algunos\(A\) lo es\(C\).
Camestros: Todos los\(C\)\(B\)\(A\) s son\(B\) s. no son s. s. Algunos no\(A\) lo son\(C\).
Celaront: No\(B\)\(C\) s son\(A\) s. Todas las\(B\) s son s. Algunos no\(A\) lo son\(C\).
Cesaro: No\(C\)\(B\) s son s. Todas las\(A\) s son\(Bs\)... Algunos no\(A\) lo son\(C\).
Fapesmo: Todas las\(B\)\(C\) s son\(A\) s. No las\(B\) s son s... Algunos no\(C\) lo son\(A\).

Parte N Proporcionar comprobante de cada reclamo.

1. \(x\)f\(yGxy\) f\(xGxx\)
2. α\(x\) α\(y\) (\(Gxy\)→\(Gyx\)) α\(x\) α\(y\) (\(Gxy\)↔\(Gyx\))
3. {\(x\)α (\(Ax\)→\(Bx\)),\(xAx\)}\(xBx\)
4. {\(Na\)→α\(x\) (\(Mx\)↔\(Ma\))\(Ma\),, ¬\(Mb\)} ¬\(Na\)
5. β\(z\) (\(Pz\)¬\(Pz\))
6. \(xRxx\)\(x\)\(yRxy\)
→7. \(x\)(\(y\)\(Qy\)→\(Qx\))

Parte O Mostrar que cada par de oraciones es probablemente equivalente.

1. α\(x\) (\(Ax\)→¬\(Bx\)),\(x\) ¬(\(Ax\) &\(Bx\))
2. [\(x\)¬\(Ax\) →],\(Bd\) [¬],\(xAx\) [\(Bd\)
3]. \(xPx\)→\(Qc\), f\(x\) (\(Px\)→\(Qc\))

Parte P Mostrar que cada uno de los siguientes es demostrablemente inconsistente.

1. {\(Sa\)→\(Tm\),\(Tm\) →\(Sa\),\(Tm\) &¬\(Sa\)}
2. {\(xRxa\)¬,\(x\)\(yRyx\)}
3. {\(x\)\(yLxy\)¬,\(Laa\)}
4. {α\(x\) (\(Px\)→\(Qx\)), α\(z\) (\(Pz\)→\(Rz\)), α\(yPy\), ¬\(Qa\) &¬\(Rb\)}

*Parte Q Escribe una clave de simbolización para el siguiente argumento, traducirlo y probarlo:

Hay alguien a quien le gustan todos a los que le gustan todos los que le gustan. Por lo tanto, hay alguien a quien le gusta a sí mismo.

Parte R Proporcionar un comprobante de cada reclamo.

1. {\(Pa\)\(Qb\),\(Qb\) →\(b\) =\(c\), ¬\(Pa\)}\(Qc\)
2. {\(m\)=\(n\)\(n\) =\(o\),\(An\)}\(Am\)\(Ao\)
3. {β\(xx\) =\(m\),\(Rma\)}\(xRxx\)
4. \(xx\)¬≠\(m\) α α\(x\)\(y\) (\(Px\)→\(Py\))
5. α\(x\) α\(y\) (\(Rxy\)→\(x\) =\(y\))\(Rab\) →\(Rba\)
6. {\(xJx\),\(x\) ¬\(Jx\)}\(x\)\(y\)\(x\) ≠\(y\)
7. {α\(x\) (\(x\)=\(n\) ↔\(Mx\)),\(x\) α\(Ox\) (¬\(Mx\))}\(On\)
8. {\(xDx\), α\(x\) (\(x\)=\(p\) ↔\(Dx\))}\(Dp\)
9. {\(xKx\)&α\(y\) (\(Ky\)→\(x\) =\(y\)) &\(Bx\),\(Kd\)}\(Bd\)
10.\(Pa\) →α\(x\) (\(Px\)\(x\)≠\ (a)

Parte S Mirar hacia atrás a la Parte D en la p. 74. Por cada argumento: Si es válido en QL, dar una prueba. Si no es válido, construya un modelo para mostrar que no es válido.

*Parte T Para cada uno de los siguientes pares de oraciones: Si son lógicamente equivalentes en QL, dar pruebas para mostrar esto. Si no lo son, construya un modelo para mostrar esto.

1. [+\(xPx\)] →\(Qc\), [\(Px\)→]\(x\) (→\(Qc\))
2. α\(xPx\) &\(Qc\), α\(x\) (\(Px\)&\(Qc\))
3. \(Qc\)\(xQx\),\(x\) (\(Qc\)\(Qx\))
4. [alpha\(x\)]\(y\) [alpha\(zBxyz\)], [\(xBxxx\)
5]. \(y\)\(xDxy\)
6.\(x\)\(yDxy\) \(x\)\(yDxy\)\(y\),\(xDxy\)

*Parte U Para cada uno de los siguientes argumentos: Si es válido en QL, dar una prueba. Si no es válido, construya un modelo para mostrar que no es válido.

1. \(x\)\(yRxy\),.. \(y\)\(xRxy\)
2. \(y\)\(xRxy\),.. \(x\)\(yRxy\)
3. \(x\)(\(Px\)&¬\(Qx\)),.. f\(x\) (\(Px\)→¬\(Qx\))
4. β\(x\) (\(Sx\)→\(Ta\))\(Sd\),,.. \(Ta\)
5. α\(x\) (\(Ax\)→\(Bx\)), α\(x\) (\(Bx\)→\(Cx\)),.. [\(Ax\)→\(x\)] (→\(Cx\))
6. \(x\)(\(Dx\)\(Ex\)), β\(x\) (\(Dx\)→\(Fx\)),.. \(x\)(\(Dx\)&\(Fx\))
7. \(x\)\(y\)(\(Rxy\)\(Ryx\)),.. \(Rjj\)
8. \(x\)\(y\)(\(Rxy\)\(Ryx\)),.. \(Rjj\)
9. \(xPx\)→β\(xQx\),\(x\) ¬\(Px\),.. \(x\)¬\(Qx\)
10. \(xMx\)\(xNx\)→,\(xNx\) ¬,.. \(x\)¬¬\(Mx\)

Parte V

1. Si sabes que\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\), ¿qué puedes decir sobre (\(\mathcal{A}\)&\(\mathcal{C}\))\(\mathcal{B}\)? Explica tu respuesta.
2. Si sabes que\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\), ¿qué puedes decir de (\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{C}\))\(\mathcal{B}\)? Explica tu respuesta.