8.11: Derivabilidad y los cuantificadores
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Si\(c\) es una constante que no ocurre en\(\Gamma\) o\(A(x)\) y\(\Gamma \Proves A(c)\), entonces\(\Gamma \Proves \lforall{x}{A(x)}\).
Comprobante. Dejar\(\pi_0\) ser una\(\Log{LK}\) -derivación de\(\Gamma_0 \Sequent A(c)\) para algunos finitos\(\Gamma_0 \subseteq \Gamma\). Al agregar una\(\RightR{\lforall{}{}}\) inferencia, obtenemos una prueba de\(\Gamma_0 \Sequent \lforall{x}{A(x)}\), ya que\(c\) no ocurre en\(\Gamma\) o\(A(x)\) y por lo tanto se cumple la condición de variable propia. ◻
