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8.11: Derivabilidad y los cuantificadores

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    Template:MathJaxZach

    Teorema\(\PageIndex{1}\)

    Si\(c\) es una constante que no ocurre en\(\Gamma\) o\(A(x)\) y\(\Gamma \Proves A(c)\), entonces\(\Gamma \Proves \lforall{x}{A(x)}\).

    Comprobante. Dejar\(\pi_0\) ser una\(\Log{LK}\) -derivación de\(\Gamma_0 \Sequent A(c)\) para algunos finitos\(\Gamma_0 \subseteq \Gamma\). Al agregar una\(\RightR{\lforall{}{}}\) inferencia, obtenemos una prueba de\(\Gamma_0 \Sequent \lforall{x}{A(x)}\), ya que\(c\) no ocurre en\(\Gamma\) o\(A(x)\) y por lo tanto se cumple la condición de variable propia. ◻

    Proposición\(\PageIndex{1}\)

    1. \(A(t) \Proves \lexists{x}{A(x)}\).

    2. \(\lforall{x}{A(x)} \Proves A(t)\).

    Comprobante.

    1. El secuente\(A(t) \Sequent \lexists{x}{A(x)}\) es derivable:

      8.11.1.png

    2. El secuente\(\lforall{x}{A(x)} \Sequent A(t)\) es derivable:

      8.11.2.png


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