9: Deducción natural
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- 9.1: Reglas y Derivaciones
- Las pruebas naturales de deducción comienzan con suposiciones. Luego se aplican las reglas de inferencia. Los supuestos son “descargados” por las reglas\(\lnot\text{Intro}\)\({\rightarrow}\text{Intro}\),,\(\lor\text{Elim}\) e\(\exists\text{Elim}\) inferencia.
- 9.2: Reglas proposicionales
- Reglas para,, →, ¬ y
- 9.3: Reglas del cuantificador
- Reglas para [eta] y
- 9.4: Derivaciones
- Cada derivación es una suposición por sí misma, o consiste en una, dos o tres derivaciones seguidas de una inferencia correcta.
- 9.5: Ejemplos de Derivaciones
- Derivaciones de las oraciones\((A \land B) \rightarrow A\) y\((\lnot A \lor B) \rightarrow (A \rightarrow B)\), y un ejemplo de la\(\bot_C\) regla
- 9.6: Derivaciones con cuantificadores
- Al tratar con cuantificadores, tenemos que asegurarnos de no violar la condición de variable propia, y a veces esto nos obliga a jugar con el orden de llevar a cabo ciertas inferencias.
- 9.7: Nociones teóricas de prueba
- Así como hemos definido una serie de nociones semánticas importantes (validez, vinculación, satisfacción), ahora definimos nociones teóricas de prueba correspondientes.
- 9.8: Derivabilidad y consistencia
- Ahora estableceremos una serie de propiedades de la relación de derivabilidad.
- 9.11: Solidez
- Un sistema de derivación, como la deducción natural, es sólido si no puede derivar cosas que realmente no siguen.
- 9.12: Derivaciones con predicado de identidad
- Las derivaciones con predicado de identidad requieren reglas de inferencia adicionales.
- 9.13: Validez con predicado de identidad
- La deducción natural con reglas para = es sólida.