9.9: Derivabilidad y los conectivos proposicionales

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Proposición\(\PageIndex{1}\)

Ambos\(A \land B \Proves A\) y\(A \land B \Proves B\)
\(A, B \Proves A \land B\).

Comprobante.

Podemos derivar tanto
Podemos derivar:

◻

Proposición\(\PageIndex{2}\)

\(A \lor B, \lnot A, \lnot B\)es inconsistente.
Ambos\(A \Proves A \lor B\) y\(B \Proves A \lor B\).

Comprobante.

Considere la siguiente derivación:

Esta es una derivación\(\lfalse\) de supuestos no descargados\(A \lor B\),\(\lnot A\), y\(\lnot B\).
Podemos derivar tanto

◻

Proposición\(\PageIndex{3}\)

\(A, A \lif B \Proves B\).
Ambos\(\lnot A \Proves A \lif B\) y\(B \Proves A \lif B\).

Comprobante.

Podemos derivar:
Esto se muestra por las dos derivaciones siguientes:

Tenga en cuenta que\(\Intro{\lif}\) puede, pero no tiene que, descargar el supuesto\(A\).

◻