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9.9: Derivabilidad y los conectivos proposicionales

  • Page ID
    103618
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    Template:MathJaxZach

    Proposición\(\PageIndex{1}\)

    1. Ambos\(A \land B \Proves A\) y\(A \land B \Proves B\)

    2. \(A, B \Proves A \land B\).

    Comprobante.

    1. Podemos derivar tanto

      9.9.1.png

    2. Podemos derivar:

      9.9.2.png

    Proposición\(\PageIndex{2}\)

    1. \(A \lor B, \lnot A, \lnot B\)es inconsistente.

    2. Ambos\(A \Proves A \lor B\) y\(B \Proves A \lor B\).

    Comprobante.

    1. Considere la siguiente derivación:

      9.9.3.png

      Esta es una derivación\(\lfalse\) de supuestos no descargados\(A \lor B\),\(\lnot A\), y\(\lnot B\).

    2. Podemos derivar tanto

      9.9.4.png

    Proposición\(\PageIndex{3}\)

    1. \(A, A \lif B \Proves B\).

    2. Ambos\(\lnot A \Proves A \lif B\) y\(B \Proves A \lif B\).

    Comprobante.

    1. Podemos derivar:

      9.9.5.png

    2. Esto se muestra por las dos derivaciones siguientes:

      9.9.6.png

      Tenga en cuenta que\(\Intro{\lif}\) puede, pero no tiene que, descargar el supuesto\(A\).


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