2.16: Declaraciones universales y compromiso existencial

Considere la siguiente inferencia:

1. Todas las S son P
2. Por lo tanto, algunas S son P

¿Esta inferencia es válida o inválida? Resulta que este es un tema sobre el que ha habido mucho debate filosófico. Por un lado, parece que muchas veces cuando hacemos una declaración universal, como “todos los perros son mamíferos”, implicamos que hay perros —es decir, que los perros existen. Así, si afirmamos que todos los perros son mamíferos, eso implica que algunos perros son mamíferos (igual que si digo que todos en la fiesta estaban borrachos, esto implica que al menos alguien en la fiesta estaba borracho). En general, puede parecer que “todos” implica “algunos” (ya que algunos están englobados por todos). Este razonamiento apoyaría la idea de que la inferencia anterior es válida: los enunciados universales implican ciertas afirmaciones particulares. Así, las declaraciones de la forma “todas las S son P” implicarían que declaraciones de la forma “algunas S son P.” Esto es lo que se llama “compromiso existencial”.

En contraste con el razonamiento que acabamos de exponer, los lógicos modernos rechazan el compromiso existencial; no toman declaraciones de la forma “todas las S son P” para implicar que existe algo en la categoría “S”. ¿Por qué pensarían esto? Una manera de entender por qué las declaraciones universales se interpretan de esta manera en la lógica moderna es considerando leyes como las siguientes:

Todos los transgredientes serán multados.

Todos los cuerpos que no son actuados por ninguna fuerza están en reposo.

Todos los turismos que pueden viajar 770 mph son supersónicos.

Los términos “S” en las declaraciones categóricas anteriores son “transgresores”, “cuerpos sobre los que no se actúa por ninguna fuerza” y “turismos que pueden viajar 770 mph”. Ahora pregúntate: ¿estas declaraciones nos comprometen a la existencia o bien de los transgresores o de cuerpos sobre los que no se actúa con fuerza alguna? No, no lo hacen Simplemente porque hacemos valer la regla de que se va a multar a todos los transgresores, no necesariamente nos comprometemos a afirmar que hay transgresiones. Más bien, lo que estamos diciendo es que todo lo que sea un truso será multado. Pero esto puede ser cierto, ¡aunque no haya transgresiones! De igual manera, cuando Isaac Newton aseveró que todos los cuerpos sobre los que no se actúa por ninguna fuerza permanecen en reposo, no se estaba comprometiendo con la existencia de “cuerpos sobre los que no se actúa por ninguna fuerza”. Más bien, estaba diciendo que cualquier cosa que sea un cuerpo en el que no se actúe por ninguna fuerza, permanecerá en movimiento. Pero esto puede ser cierto, ¡aunque no haya cuerpos que no hayan actuado por ninguna fuerza! (Y no hay tales cuerpos, ya que incluso cosas que están estacionarias como tu casa o tu auto estacionado en la entrada de autos siguen siendo accionadas por fuerzas como la gravedad y la fricción). Por último, al afirmar que todos los turismos que pueden viajar 770 mph son supersónicos, no nos estamos comprometiendo con la existencia de ninguno de esos autos. Más bien, sólo estamos diciendo que si hubiera algún auto de este tipo, sería supersónico (es decir, viajaría más rápido que la velocidad del sonido).

Por diversas razones (que no discutiremos aquí), la lógica moderna trata una afirmación categórica universal como una especie de declaración condicional. Por lo tanto, una declaración como,

Todos los autos de pasajeros que pueden viajar 770 mph son supersónicos

se interpreta de la siguiente manera:

Para cualquier x, si x es un automóvil de pasajeros que puede viajar 770 mph entonces x es supersónico.

Pero como las declaraciones condicionales no hacen valer ni el antecedente ni lo consecuente, la afirmación universal no es afirmar la existencia de turismos que puedan viajar 770 mph. Más bien, es sólo decir que si hubiera turismos que pudieran viajar tan rápido, entonces esas cosas serían supersónicas.

Seguiremos la lógica moderna para negar el compromiso existencial. Es decir, no vamos a interpretar declaraciones afirmativas universales de la forma “Todas las S son P” como implicando declaraciones afirmativas particulares de la forma “algunas S son P.” De igual manera, no interpretaremos declaraciones negativas universales de la forma “no S son P” como implicando declaraciones negativas particulares de la forma “algunas S no son P.” Así, al construir diagramas de Venn, siempre puedes confiar en el hecho de que si no hay ningún particular representado en la premisa Venn (es decir, no hay asterisco), entonces si la conclusión Venn representa un particular (es decir, hay un asterisco), el argumento no será válido. Esto es así ya que ninguna declaración universal implica lógicamente la existencia de algún particular. Por el contrario, si la premisa Venn representa una declaración en particular (es decir, contiene un asterisco), entonces si la conclusión no contiene una declaración particular (es decir, no contiene un asterisco), el argumento no será válido.

Ejercicio

Construya diagramas de Venn para determinar cuáles de las siguientes inferencias categóricas inmediatas son válidas y cuáles no son válidas. Asegúrate de recordar que no estamos interpretando afirmaciones universales para implicar compromiso existencial.

1. Todas las S son P; por lo tanto, algunas S son P
2. No S son P; por lo tanto, algunas S no son P
3. Todas las S son P; por lo tanto, algunas P son S
4. No S son P; por lo tanto, algunos P no son S