3.6: La falacia de la Conjunción

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En esta y en las secciones restantes de este capítulo, consideraremos algunas falacias formales de probabilidad. Estas falacias son fáciles de detectar una vez que las ves, pero pueden ser difíciles de detectar debido a la forma en que nuestras mentes nos engañan, análogas a la forma en que nuestras mentes pueden ser engañadas al ver un truco de magia. Además de introducir las falacias, sugeriré algunas explicaciones psicológicas de por qué estas falacias son tan comunes, a pesar de lo fáciles que son de ver una vez que las hayamos visto.

La falacia de conjunción se introduce mejor con un ejemplo. ⁶

Linda tiene 31 años, soltera, franca y muy brillante. Se especializó en filosofía. Como estudiante, estaba profundamente preocupada por temas de discriminación y justicia social, y también participó en manifestaciones antinucleares.

Ante esta información sobre Linda, ¿cuál de las siguientes es más probable?
a. Linda es una cajera de banco.
b. Linda es cajera de banco y participa activamente en el movimiento feminista.

Si eres como la mayoría de las personas que responden a esta pregunta, respondes “b”. Pero eso no puede ser correcto porque viola las reglas básicas de probabilidad. En particular, observe que la opción b contiene la opción a (es decir, Linda es una cajera de banco). Pero la opción b también contiene más información —que Linda también está activa en el movimiento feminista. El problema es que una conjunción nunca puede ser más probable que cualquiera de sus conjunciones. Supongamos que decimos que es muy probable que Linda sea una cajera de banco (¡qué aburrida, dada la descripción de Linda que la hace sonar interesante!). Vamos a establecer la probabilidad baja, digamos .4. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que esté activa en el movimiento feminista? Vamos a poner ese alto, digamos .9. No obstante, la probabilidad de que sea a la vez cajera de banco y activa en el movimiento feminista debe calcularse como la probabilidad de una conjunción, así:

.4 × .9 = .36

Entonces, dadas estas asignaciones de probabilidad (que acabo de inventar pero que me parecen bastante plausibles), la probabilidad de que Linda sea tanto cajera de banco como activa en el movimiento feminista es de .36. Pero .36 es una probabilidad menor que .4, que era la probabilidad de que sea cajera de banco. Entonces la opción b no puede ser más probable que la opción a. Observe que aunque digamos que es absolutamente seguro que Linda está activa en el movimiento feminista (es decir, establecemos la probabilidad de que ella sea activa en el movimiento feminista en 1), la opción b sigue siendo sólo igual a la probabilidad de la opción a, ya que (.4) (1) = .4.

A veces es fácil detectar falacias de conjunción. Aquí hay un ejemplo que ilustra que de hecho podemos ver fácilmente que una conjunción no es más probable que cualquiera de sus conjunciones.

Mark está sacando cartas de una baraja barajada de cartas. ¿Cuál es más probable?
a. Marca dibuja una pala
b. Marca dibuja una pala que es un 7

En este caso, está claro cuál de las opciones es más probable. Claramente a es más probable ya que requiere menos para ser verdad. La opción a sería cierta incluso si la opción b es verdadera. Pero la opción a también podría ser cierta incluso si la opción b fuera falsa (es decir, Mark podría haber sacado cualquier otra carta del palo de espadas). Las posibilidades de dibujar una pala de cualquier palo son 1⁄4 (o .25) mientras que las posibilidades de dibujar un 7 de espadas se computan usando la probabilidad de la conjunción: P (dibujar una pala) = .25 P (dibujar a 7) = 4/52 (ya que hay cuatro 7s en la baraja de 52) = .077 Así, la probabilidad de ser tanto pala como 7 = (.25 ) (.077) = .019 Desde .25 > .019, la opción a es más probable (no es que haya que hacer todos los cálculos para ver esto). Así, hay casos en los que podemos evitar fácilmente cometer la falacia de conjunción. Entonces, ¿cuál es la diferencia entre este caso y el caso Linda? El psicólogo ganador del Premio Nobel, Daniel Kahneman (y su colaborador desde hace mucho tiempo, Amos Tversky), ha sugerido desde hace muchos años una explicación psicológica para esta diferencia. La explicación es compleja, pero te puedo dar la esencia de la misma de manera sencilla. Kahneman sugiere que nuestras mentes están cableadas para encontrar patrones y muchos de estos patrones que encontramos se basan en lo que él llama “representatividad”. En el caso Linda, la idea de que Linda sea activa en el movimiento feminista encaja mejor con la descripción de Linda como estudiante de filosofía, como activa en movimientos de justicia social, y, quizás, como soltera. Construimos una foto de Linda y luego tratamos de hacer coincidir las descripciones con ella. “Caja de banco” realmente no coincide con nada en la descripción de Linda. Es decir, la descripción de Linda no es representativa de un cajero bancario. No obstante, para muchas personas, es representativa de una feminista. Así, nuestras mentes ven más o menos automáticamente el partido entre la representatividad de la descripción de Linda y la opción b, que menciona que es feminista. Kahneman piensa que en casos como estos, nuestras mentes sustituyen una cuestión de representatividad por la cuestión de probabilidad, respondiendo así incorrectamente a la pregunta de probabilidad. ⁷ Nos distraemos de la pregunta de probabilidad al buscar representatividad, que nuestras mentes buscan y piensan más automáticamente que en la probabilidad. Para Kahneman, la explicación psicológica es necesaria para explicar por qué incluso los matemáticos capacitados y los que tratan regularmente con la probabilidad siguen cometiendo la falacia de conjunción. La explicación psicológica de que nuestros cerebros están conectados para buscar representatividad, y que inadvertidamente sustituimos la cuestión de la representatividad por la cuestión de la probabilidad, explica por qué incluso los expertos cometen este tipo de errores.

⁶ El siguiente ejemplo famoso proviene de Tversky, A. y Kahneman, D. (1983). Extensión versus razonamiento intuitivo: La falacia conjuntiva en el juicio probabilístico. Revisión Psicológica, 90 (4), 293—315.
⁷ Kahneman da esta explicación numerosos lugares, entre ellos, de manera más exhaustiva (y para un público general) en su libro de 2011, Pensando rápido y lento. Nueva York, NY: Farrar, Straus y Giroux.