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10.1: Implicando con Certeza vs con Probabilidad

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    101957
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    Desde el supuesto de que todas las lunas reales están hechas de queso verde, ¿se deduce que la verdadera luna de la Tierra está hecha de queso verde?

    nuestra luna en una noche nublada

    Sí, sigue con certeza. Es decir, puedes estar seguro de ello en base a la razón dada. No obstante, la razón es extraña, ¿no? Como se puede ver a partir de ese extraño argumento, la noción de following-from es sobre lo que sería cierto si algo más fuera cierto, independientemente de que ese “algo más” sea cierto o no.

    En un argumento acertado, la conclusión se desprende de las razones dadas. Las razones utilizadas en un argumento se denominan sus premisas. Las premisas básicas son las que se utilizan para establecer la conclusión directamente en lugar de ser una premisa que justifica otra premisa que sustenta la conclusión.

    A veces la inferencia puede hacer que la conclusión de un argumento siga con certeza, en cuyo caso llamamos al argumento deductivamente válido, pero en muchos otros argumentos las premisas están destinadas únicamente a hacer que la conclusión sea significativamente más probable, en cuyo caso decimos que el argumento es inductivamente fuerte.

    La concepción de validez deductiva se introdujo de nuevo en el capítulo 2. Así es como se definió ahí:

    • Un argumento es válido si la verdad de sus premisas básicas obliga a que la conclusión sea cierta.
    • Un argumento es válido si sería inconsistente que sus premisas básicas sean verdaderas y su conclusión sea falsa.
    • Un argumento es válido si su conclusión se deriva con certeza de sus premisas básicas.
    • Un argumento es válido si la conclusión sería verdadera siempre que las premisas básicas fueran verdaderas.
    • Un argumento es válido si no tiene contraejemplo, es decir, una posible situación que haga verdaderas las premisas y la conclusión falsa.

    Supongamos que ha hablado con diez fanáticos del béisbol, y nueve de cada diez de ellos dijeron que los Orioles de Baltimore no ganarán el próximo banderín. Supongamos que con base en esta información concluyes que los Orioles no ganarán el siguiente banderín. Acabas de crear un argumento cuya conclusión es probable, dadas las premisas. Apenas cuán probable será difícil precisar con precisión. Si hablaste solo con fans que tienen opiniones sesgadas sobre los Orioles, tu información hace que tu conclusión sea menos probable que si hubieras hablado con una variedad más amplia de fanáticos del béisbol, incluyendo quizás algunos expertos en béisbol. Pero ni siquiera los expertos pueden saberlo con certeza.

    Acabamos de considerar un argumento inductivo. Ahora, consideremos un argumento deductivamente válido, un argumento cuyas razones, de ser ciertas, obligan a sostener la conclusión. Supongamos que todos los vicepresidentes de Estados Unidos desde Martin Van Buren han sido secretamente los coordinadores de las operaciones de inteligencia de Estados Unidos durante sus mandatos. También supongamos que Andrew Johnson fue el vicepresidente de Estados Unidos bajo el presidente Ulysses S. Grant, un presidente que sirvió después de Van Buren. ¿Qué implicaría con certeza esta información? Implicaría que Andrew Johnson alguna vez fue el coordinador de las operaciones de inteligencia de Estados Unidos. Otra forma de decir esto es que si quisieras que alguien concluyera que Andrew Johnson alguna vez fue el coordinador de las operaciones de Inteligencia de Estados Unidos, podrías considerar darle a la persona las siguientes dos razones:

    1. Todos los vicepresidentes de Estados Unidos desde Van Buren han sido secretamente los coordinadores de las operaciones de inteligencia de Estados Unidos durante sus mandatos.
    2. Andrew Johnson fue el vicepresidente de Estados Unidos bajo el presidente Ulysses Grant, un presidente que sirvió después de Van Buren.

    Las razones 1 y 2 implican con certeza que Johnson alguna vez coordinó las operaciones de inteligencia de Estados Unidos.

    Estas nociones de implicar con certeza e implicar con probabilidad pueden definirse en términos de las nociones de inconsistencia e improbabilidad:

    Definición

    Una declaración, o grupo de declaraciones, P implica una declaración Q con certeza si Q tendría que ser verdadera si P fuera verdadera. De manera más formal, P implica Q con certeza si estas dos condiciones se mantienen: (1) es lógicamente inconsistente que P sea cierto sin que Q también sea cierto.

    Definición

    Una declaración, o grupo de declaraciones, P implica una declaración Q con probabilidad si Q probablemente sería verdadera si P fuera verdadera. De manera más formal, P implica Q si estas dos condiciones se mantienen: (1) es improbable que P sea cierto sin que Q también sea cierto.

    Implicando con probabilidad es la noción más vaga. Implicando con probabilidad admite grados. La probabilidad generalmente no se puede medir con un número (la frase elegante es “no se puede cuantificar”) sino que solo se puede medir como alta, baja, muy alta, y así sucesivamente. Sin embargo, en aquellos raros casos en los que la probabilidad se puede medir con un número, la probabilidad siempre es inferior al 100 por ciento. Si fuera igual al 100 por ciento, entonces diríamos que tenemos un caso de implicar con certeza en lugar de implicar con probabilidad.

    Cuando alguien presenta un argumento con la intención de convencernos de la conclusión, trata de hacernos ver que una inconsistencia o improbabilidad está implicada en aceptar las premisas pero no la conclusión. Si el arguer puede demostrar esto, entonces las premisas del argumento realmente implican su conclusión. Las dos definiciones anteriores tratan de codificar estas ideas. Al criticar un argumento cuya conclusión se pretende seguir con certeza, el crítico podría intentar demostrar que no hay inconsistencia en aceptar las premisas mientras rechaza la conclusión. Si el crítico lo demuestra, entonces las premisas del argumento no implican realmente su conclusión con certeza.

    Es mucho más fácil demostrar que un argumento inválido es inválido que demostrar que un argumento válido es válido. Para mostrar que un argumento inválido no es válido, puede mostrar que hay un contraejemplo. Es decir, se puede demostrar que podría haber una situación en la que las premisas sean todas ciertas mientras que la conclusión sea falsa. Para demostrar que un argumento es válido, hay que demostrar que no pudo haber ningún contraejemplo, y eso es más difícil de mostrar.

    Bien, volvamos a repasar algunos de estos puntos desde una perspectiva diferente. Preguntar si una declaración implica otra afirmación es hacer una pregunta ambigua. Esta pregunta podría significar implica con certeza o implica con probabilidad. Cuando implica ocurre solo, lo mejor es asumir que ambos sentidos podrían estar destinados. Por ejemplo, supongamos que una persona es detenida por el alguacil del condado. ¿Implica esta acción que la persona es culpable del delito por el que es detenido? La mejor respuesta es “sí y no”, dependiendo de lo que se entiende por la palabra implica. No sigue con certeza que la persona detenida sea culpable, pero sí sigue con probabilidad significativa. Esto porque es mucho más probable que la persona detenida sea la culpable que que sea una típica persona no detenida.

    Aunque sea probable que la persona sea culpable, el mero hecho de que la persona sea detenida no hace que la probabilidad sea tan alta que usted como jurado deba votar a favor de la condena en base justamente a este hecho. No se debe votar a favor de la condena hasta que se le haya demostrado que la probabilidad de culpabilidad es lo suficientemente alta como para llamarse “más allá de toda duda razonable”. Los fiscales de distrito tratan de demostrar que de las pruebas del caso se deduce con muy alta probabilidad que el imputado sea culpable. El D.A. nunca podría esperar demostrar que la culpa sigue con certeza. Eso sería un estándar demasiado alto, y nadie sería condenado jamás.

    Las siguientes son formas diferentes, pero equivalentes, de decir que una declaración P implica una declaración Q con certeza:

    • El argumento de P a Q no tiene contraejemplos.
    • El argumento de P a Q es deductivamente válido.
    • Q se puede deducir válidamente de P.
    • Q sigue con certeza de P.
    • Q se deduce necesariamente de P.
    • Q está implícito lógicamente por P.
    • Q sigue lógicamente de P.
    • Q se puede deducir de P.
    • P implica lógicamente a Q.
    • P necesita Q
    • P implica Q.

    Veamos algunos ejemplos más de “seguimiento de” para obtener una mejor comprensión de lo que sigue de qué y si ciertamente sigue o simplemente probablemente sigue.

    ¿La declaración “Todo el mundo admira a la primera dama” implica con certeza que la actual secretaria de Estado admira a la primera dama? Sí, lo hace. Supongamos que entonces aprendes que no todos admiran a la primera dama. ¿Sigue con certeza la conclusión sobre la secretaria de Estado admirando a la primera dama? Sí, todavía lo hace. El punto se puede afirmar de manera más general:

    Lo que implica es cuestión de “qué pasaría si”. Todos hacemos mucho razonamiento lógico sobre situaciones falsas. Los políticos, por ejemplo, dirán: “Este proyecto de ley no es ley, pero ¿y si fuera ley? Si fuera ley, entonces implicaría que las cosas mejorarían. Entonces, votemos por el proyecto de ley”. La capacidad de hacer este tipo de razonamiento “qué pasaría si” es valiosa. Al inicio de esta discusión, hicimos algunos razonamientos de “qué pasaría si” a partir de dos declaraciones: que Andrew Johnson era vicepresidente bajo Grant, quien sirvió después de Van Buren, y que todos los vicepresidentes de Estados Unidos desde Van Buren han sido secretamente los coordinadores de las actividades de inteligencia de Estados Unidos. Entonces investigamos lo que implicaban estas afirmaciones. No obstante, ambas declaraciones son falsas. En realidad, los vicepresidentes no han sido los coordinadores de las actividades de inteligencia de Estados Unidos. Además, Andrew Johnson no era el vicepresidente de Grant; era el vicepresidente de Lincoln. Muchas premisas no declaradas son así: Son polémicas y no deben dejarse sin examinar.

    Considera este argumento: Todas las personas felices son ricas, todas las personas hermosas son felices, así que todas las personas hermosas son ricas. Si bien los términos clave feliz, hermoso y rico son vagos, la conclusión, sin embargo, se desprende de las dos premisas con absoluta certeza.

    Si tengo la certeza de que una persona en particular no habría sido detenida si la persona no fuera culpable, eso no asegura que la persona sea culpable. Mi estado psicológico de sentirme seguro no lo hace ser cierto; no hace que el ser culpable de la persona siga con certeza del hecho de ser detenido.

    Vale la pena repetir este punto. La certeza mencionada en la definición de sigue con certeza no es una noción psicológica; es una noción lógica. Es decir, la certeza se trata de la relación lógica de apoyo entre declaraciones. Alguien se siente seguro de que Q sigue de P no es lo que hace que Q siga de P con certeza. Q se desprende de P con certeza sólo si sería imposible que P fuera cierto mientras Q es falso. Otra forma de decir esto es que Q sigue de P con certeza solo si P soporta completamente Q, es decir, solo si P implica Q.

    Julio César sí conquistó Roma. Si esta afirmación estuviera en duda, algún historiador podría señalar que podría concluirse con certeza a partir de estos dos datos:

    El general de las Legiones Romanas de la Galia cruzó el río Rubicón y conquistó Roma.

    César era el general de las Legiones Romanas en la Galia en ese momento.

    Observe que si “en ese momento” faltaban en el segundo dato, entonces la conclusión no seguiría con certeza. He aquí por qué. A lo mejor César fue el general en algún momento, pero Tiberio era el general en el momento del cruce del río. Cuanta más duda tengas de que se pretende “en ese momento” si no se afirma explícitamente, menos seguro puedes estar al concluir que César conquistó Roma.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Si un anuncio promueve una venta de ropa 100 por ciento de algodón simulado genuino, entonces

    1. sigue con certeza
    2. sigue con probabilidad
    3. no sigue

    que esta es una oferta para vender ropa que es esencialmente toda algodón.

    Contestar

    Respuesta (c). El algodón simulado no es algodón.

    Probemos con certeza otra comprobación conceptual sobre el concepto de seguimiento.

    dibujo de los tres osos: osito poppa, osito mamá y osito bebé en la mesa, con oso bebé comiendo de un tazón

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    ¿Qué sigue con certeza de estas tres frases?

    Sólo los osos duermen en esta casa. Los ricitos de oro no es un oso. Smokey es un oso.

    1. Smokey no duerme en esta casa.
    2. Smokey sí duerme en esta casa.
    3. Ninguna de las anteriores.
    Contestar

    Respuesta (c). La respuesta (b) sería la respuesta si la primera frase hubiera dicho “todos los osos” en lugar de “solo osos”.


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