Saltar al contenido principal
Library homepage
 
LibreTexts Español

11.3: Formas lógicas de declaraciones y argumentos

  • Page ID
    101923
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La forma lógica de un argumento se compone de las formas lógicas de sus declaraciones o oraciones componentes. Estas formas lógicas son especialmente útiles para evaluar la validez de los argumentos deductivos. Por ejemplo, considere el siguiente argumento, que está en forma estándar:

    Si todos los cristales son duros, entonces los cristales de diamante son duros.
    Los cristales de diamante son duros.

    ──────────────────────

    Todos los cristales son duros.

    Se trata de un argumento deductivamente inválido, pero puede ser difícil ver que así es. La dificultad surge del hecho de que la conclusión es verdadera y todas las premisas del argumento son verdaderas. Una manera de detectar la invalidez es abstraer del contenido del argumento y enfocarse a un nivel más general en la forma lógica del argumento. El argumento tiene esta forma lógica:

    Si Cryst, entonces Diam.
    Diam.

    ───────────

    Cryst.

    Esta forma es una instancia de la falacia de afirmar lo consecuente. El término Cryst abrevia la cláusula “Todos los cristales son duros”. El término Diam abrevia la cláusula “Los cristales de diamante son duros”. Es más fácil ver que el formulario no es válido que ver que el argumento original no es válido. El formulario no es válido porque muchos otros argumentos inválidos tienen la misma forma. Por ejemplo, supongamos que Cryst era en cambio para abreviar “Eres un Nazi” y Diam para abreviar “Respiras aire”. El argumento resultante tendría la misma forma que el de los diamantes:

    Si eres nazi, entonces respiras aire.
    Respiras aire.

    ──────────────────────

    Eres nazi.

    Nadie aceptaría este argumento nazi. Sin embargo, es igual que el argumento sobre los diamantes, en lo que se refiere a la forma. Es decir, los dos son lógicamente análogos. Entonces, si uno es malo, entonces ambos son malos. Los dos argumentos son lógicamente análogos porque ambos tienen la siguiente forma lógica:

    Si P, entonces
    Q.

    ──────

    P.

    Realmente son las formas lógicas del argumento del diamante las que hacen que sea inválido no que se trate de diamantes. Si alguien dijera de la discusión sobre los diamantes, “Oye, no puedo decir si el argumento es válido o no; no soy un experto en diamantes”, podrías señalar que la persona no tiene que saber nada de diamantes, sino solo prestar atención al patrón del razonamiento.

    Así como los patrones válidos son un signo de argumentos válidos, los argumentos no válidos tienen patrones inválidos. pero cada argumento válido tiene un patrón no válido.

    Esa observación necesita ser entendida con mucho cuidado. Cada argumento válido con dos premisas tiene la forma lógica inválida de

    P, Q, por lo tanto R.

    Para ser válido, un argumento solo necesita de una de sus formas para ser válido. Para ser inválido, un argumento necesita que todas sus formas sean inválidas. Difícil, ¿no? Repitamos eso:

    Aquí hay un ejemplo del punto que se está haciendo. ¿Es válido el siguiente argumento?

    Ahí está lloviendo sólo si hay nubes por encima de ahí.
    Ahí está lloviendo.
    Entonces, hay nubes arriba ahí

    Aquí hay una forma lógica del argumento:

    P
    Q
    Entonces, R

    Esa es una forma inválida porque no todos los argumentos de esa forma son válidos. Pero el argumento original era válido. Eso es porque también tiene una forma válida, a saber

    Lluvia sólo si Nubes.
    Lluvia.
    Entonces, Nubes

    Por nuestra comprensión de la equivalencia, podemos decir que es la misma forma que

    Si Lluvia, luego Nubes.
    Lluvia.
    entonces, Nubes.

    Esta forma se llama modus ponens.

    Todos los argumentos tienen patrones o formas lógicas. La primera persona en notar que los argumentos pueden ser deductivamente válidos o inválidos por su forma lógica fue el filósofo griego antiguo Aristóteles. Describió varios patrones de buen razonamiento en su libro Organon, en aproximadamente el 350 a.C. Como resultado, se le llama “el padre de la lógica”. Comenzó todo el tema con esta primera y profunda comprensión de la naturaleza de la argumentación.

    En nuestro ejemplo, los términos Lluvia, Nubes, Diam y Cryst sirvieron como símbolos lógicos que abreviaban oraciones. Estaremos introduciendo un simbolismo más lógico a medida que avance este capítulo. La razón para prestar atención a los símbolos lógicos es que cuando los argumentos se complican, una mirada a su forma lógica simbólica puede mostrar el corazón importante del argumento. La razón para usar el simbolismo es muy parecida a la de traducir los problemas matemáticos verbales en símbolos matemáticos: la traducción hace que las matemáticas dentro de las declaraciones sean más visibles para quienes tienen un sentimiento por los símbolos. El propósito de introducir símbolos y formas lógicas es ayudar a evaluar razonamientos demasiado complicados de manejar directamente en el inglés original.

    No obstante, este capítulo aún no ha precisado cómo determinar la forma lógica apropiada de una oración. Determinar la forma lógica apropiada de una oración toma cierto cuidado porque la misma oración puede tener más de una forma lógica dependiendo de cómo se la trate. El argumento sobre las nubes fue un ejemplo. Este punto volverá a surgir.


    This page titled 11.3: Formas lógicas de declaraciones y argumentos is shared under a CC BY-NC-SA license and was authored, remixed, and/or curated by Bradley H. Dowden.