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11.3.1: La lógica del no

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    En la lógica sentencial, un grupo inconsistente de oraciones se define a través de su forma lógica. Por definición, un grupo de oraciones es inconsistente si implica una oración P y también una oración no-P. O podríamos haber definido “inconsistente” diciendo que es alguna declaración compleja cuya forma lógica es “P y no -P”. Esa declaración se compone de dos subestados, el enunciado P y su opuesto, no -P. Las dos subdeclaraciones están unidas por el conector y. Se dice que la forma de declaración “P y no-P” es la forma lógica de una contradicción. Tenga en cuenta que la forma de declaración “No-P” no significa ninguna declaración que no sea P; más bien, significa cualquier declaración que niegue P, que diga algo que debe ser falso cuando P es verdadero y eso debe ser cierto cuando P es falso. No-P es la negación de P. Esta información sobre la negación se puede resumir en la siguiente tabla de verdad para la negación:

    Diagrama de una tabla de verdad que muestra la columna vertical P T F a la izquierda y la columna vertical No-P F T a la derecha. La fila superior P No-P son los encabezados de la fila T F y luego la fila F T

    Aquí la letra mayúscula T representa la posibilidad de que la oración en la parte superior de su columna sea verdadera, y F representa la posibilidad de ser falsa. Practicaremos encontrar negaciones de declaraciones. ¿Cuál es la negación de “¿Qué hora es?” La respuesta es que no tiene negación porque no es una declaración; es una pregunta. La negación de “Él está a tiempo” es “No está a tiempo”.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    La negación de “Ella es moral” es

    a. Ella es inmoral.
    b. No es el caso de que sea inmoral.
    c. Ella es amoral.
    d. Ninguna de las anteriores.

    Contestar

    Respuesta (d). Aquí hay tres negaciones equivalentes de “Ella es moral”:

    No, no lo es.
    Ella no es moral.
    No es el caso que sea moral.

    En la lógica sentencial, hay dos formas en que un par de oraciones pueden ser inconsistentes. Podrían ser contradictorios, o podrían ser contrarios. Son contradictorios si son inconsistentes y si, además, una oración debe ser cierta mientras que la otra debe ser falsa. No obstante, dos frases son contrarias si son inconsistentes, pero ambas podrían ser falsas. Fuera en la calle hay que estar alerta porque tanta gente no reconoce la diferencia entre las palabras inconsistentes, contradictorias y contrarias. Pero aquí vamos a utilizar estos términos técnicos correctamente.

    Las oraciones A y B siguientes son contradictorias, mientras que las oraciones A y C son contrarias, y las oraciones B y C son consistentes. A es inconsistente con B. A es inconsistente con C.

    A. La casa es toda roja.
    B. La casa no es toda roja.
    C. La casa es toda verde.

    A y C son contrarios porque ambos serían falsos si la casa fuera naranja. Otro término que ocurre cuando la gente piensa en lo inconsistente es “opuesto”. Cuando un calamar se esconde en el fondo del océano en camuflaje no es señalizar sino esconderse. Un biólogo podría decir que cuando un calamar está en camuflaje, eso es lo opuesto a la señalización del calamar. Ese tipo de opuesto es ser contrario, no ser contradictorio. El calamar podría no estar señalizando ni en camuflaje si solo está nadando pacíficamente.

    dos calamares rojos

    Si A es inconsistente con B, ¿B también es inconsistente con A? Sí. Si A contradice B, ¿B tiene que contradecir A? Sí.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Crear una sentencia que sea contraria a la afirmación de que son las 12:26 p.m. pero que no contradiga esa afirmación.

    Contestar

    Es mediodía”. Ambas frases podrían ser falsas si realmente son las 2 de la tarde, pero ambas no pueden ser ciertas (en el mismo sentido en el mismo lugar y hora sin equivocarse).

    despertador que muestra la hora es 12:26.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    ¿Cuál declaración a continuación sirve mejor como la negación de la declaración de que Lloyd Connelly es un asambleísta que vive en la capital?

    a. Lloyd Connelly vive en la capital y además es asambleísta.
    b. Nadie de la capital de Lloyd Connelly deja de ser asambleísta.
    c. No es cierto que Lloyd Connelly sea un asambleísta que vive en la capital.
    d. Lloyd Connelly no vive en la capital.
    e. Lloyd Connelly no es asambleísta.

    Contestar

    Respuesta (c). La respuesta (d) es incorrecta porque tanto la declaración original como la (d) podrían ser falsas juntas. Una declaración y su negación no pueden ser ambas falsas; una de ellas debe ser verdadera.

    Si tuvieras que aprender que x = 8, ¿sería razonable que concluyeras que no es cierto que x es desigual a 8? Sí. La forma válida de su razonamiento es

    Diagrama de la forma de argumento con la línea superior siendo la premisa “P”, luego una barra horizontal en la línea media, luego la tercera o línea de fondo siendo la conclusión “No-no-P”.

    Uno podría inferir de otra manera, también, porque cualquier afirmación es lógicamente equivalente a su doble negación.


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