11.3.2: La lógica de Y

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Bradley H. Dowden
California State University Sacramento

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La lógica sentencial explora no solo los patrones de oraciones sino también los patrones de argumentos. En esta sección exploraremos argumentos cuya validez o invalidez gira de manera crucial en el uso de la palabra y. La tabla de verdad para “y” o “&”, o conjunción como la llaman los logísticos, tiene cuatro filas para todas las posibilidades:

diagrama de una tabla de verdad con tres columnas cuyos encabezados son P, Q y P y Q. La primera fila debajo de la fila de encabezado es T T T.
La segunda fila es T F F.
La tercera fila es F T F.
La cuarta fila es F F F

Cada fila de la tabla de la verdad representa una posible situación o forma en que podría ser el mundo. Si tuvieras que aprender que x = 5 y que y < 7, ¿sería válido para ti inferir que y < 7? Sí. También sería trivial. El punto general de ese ejemplo de razonamiento es que la siguiente es su forma deductivamente válida:

Forma de argumento deductivamente válida a partir de la premisa P y Q, luego una barra horizontal que separa la premisa de la conclusión, y luego debajo está la conclusión Q

Si tuvieras que aprender que x = 105, ¿sería válido para ti inferir tanto que x = 105 como que y = 14? No. El punto general es éste:

forma de argumento deductivamente inválida. La fila superior o primera (y única) premisa es “P”. Después una barra horizontal. Después la fila inferior o conclusión “P y Q”.

La tabla de verdad para conjunción se puede utilizar para demostrar que en la forma de argumento anterior hay posibilidades en las que la premisa es verdadera mientras que la conclusión es falsa. [Acaba de dejar P ser verdad y Q ser falsa.] No existen tales posibilidades de contraejemplo para formas deductivamente válidas. De esta manera, las tablas proporcionan un método general para evaluar la validez de los argumentos en la lógica sentencial.