5.1: Capítulo Diez - Cómo Pensar en la Lógica Deductiva

Las consecuencias lógicas son las.. balizas de los sabios.

—T. H. Huxley, Ciencia y Cultura

La locura es a menudo la lógica de una mente precisa sobretarea.

—Oliver Wendell Holmes, El autócrata de la mesa del desayuno

TEMAS

• Deducción e Inducción
• Validez Deductiva
• Contraejemplos de validez
• Algunos Formularios Deductivos Válidos
• Evaluando la Verdad de Premisas con No o Y

La lógica de un argumento es la razonabilidad conferida a la conclusión del argumento por sus premisas. En un argumento que lógicamente tiene éxito la conclusión se desprende de los locales —o, para decirlo de otra manera, las premisas apoyan la conclusión.

Aunque a menudo usamos el término lógico como sinónimo de razonable, claramente lo estamos utilizando de manera más estrecha en este texto, ya que un buen razonamiento requiere más que un cierto tipo de relación entre premisas y conclusión. ¿Qué tiene que ver la lógica con el razonamiento? Recordemos que el razonamiento es el pensamiento que hacemos para responder preguntas que nos interesan; está modelado por argumentos—el buen razonamiento por los buenos argumentos, el mal razonamiento por los malos. La buena lógica es uno de los méritos de los argumentos; y la buena lógica es importante, ya que necesitamos entender cómo es que las creencias nuestras son sustentadas por otras que juzgamos verdaderas. Pero la lógica es sólo una parte de la historia. También debemos juzgar si las premisas son ciertas; además, debemos juzgar si el argumento es relevante para la conversación que lo dio origen. Y el argumento debe ser lo suficientemente claro para que podamos decirlo. Un argumento es un modelo de buen razonamiento solo cuando exhibe estos cuatro méritos, no solo una buena lógica.

Cuando se usa correctamente, como señala Huxley, la lógica puede servir como faro para los sabios. Pero cuando confiamos en ella con exclusión de los otros méritos de los argumentos, entonces, como sugiere Oliver Wendell Holmes, en su peor momento puede cortar ordenadamente nuestra conexión con la realidad.

Deducción e Inducción

Para cualquier argumento, la mejor manera de pensar sobre su lógica es hacer esta pregunta: Si las premisas fueran ciertas, ¿eso haría razonable creer la conclusión? Esto es más o menos lo mismo que hacer cualquiera de estas preguntas:

¿Es buena la lógica del argumento?
¿La conclusión se desprende de las premisas?
¿Las premisas apoyan la conclusión?

La lógica se divide tradicionalmente en dos amplias categorías según el nivel de apoyo que el argumento pretende dar la conclusión. En los argumentos deductivos, las premisas tienen por objeto garantizar, o cerciorarse, la conclusión. Para determinar si la lógica de un argumento deductivo es exitosa, una buena regla general es hacer preguntas como estas:

¿Las premisas garantizan la conclusión?
Si las premisas fueran ciertas, ¿eso haría cierta la conclusión?

Por ejemplo, en el argumento deductivo Todos los hombres son mortales, Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal, es fácil ver que la verdad de las premisas aseguraría la conclusión, y así que es lógicamente exitosa.

En los argumentos inductivos, sin embargo, las premisas están destinadas meramente a contar para, o hacer probable, la conclusión. Para determinar si la lógica de un argumento inductivo es exitosa, una buena regla general es hacer estas preguntas:

¿Cuentan las premisas para la conclusión?
Si las premisas fueran ciertas, ¿eso haría probable la conclusión?

Tomemos, por ejemplo, el argumento inductivo Todos los hombres que conozco son mortales; por lo tanto, todos los hombres son mortales. La premisa ciertamente parece contar para la conclusión, aunque es difícil decir cuánto. Es fácil decir, sin embargo, que a pesar de que cuenta hacia la conclusión, no puede hacer cierta la conclusión.

No hace falta por ahora preocuparse por decir la diferencia en casos particulares entre argumentos deductivos e inductivos. Los capítulos 10 a 12 introducirán las formas deductivas más comunes, y los Capítulos 13 al 16 introducirán las formas inductivas más comunes. A medida que te familiarices con los formularios, será fácil mantenerlos rectos.

Si lees más ampliamente sobre este tema, encontrará que algunos autores adoptan terminología diferente. La lógica deductiva a veces se denomina lógica demostrativa o apodictica (apodictica proviene de una palabra griega para demostrativa) mientras que la lógica inductiva a veces se denomina lógica no demostrativa o ampliativa ( ampliativo porque la conclusión amplifica, o se suma a, las premisas). Además, los límites a veces se dibujan de diferentes maneras. Los términos deductivo e inductivo son, por ejemplo, a veces estrictamente reservados para argumentos en los que la lógica triunfa. Vamos a utilizar los términos de manera más amplia, sin embargo, permitiendo deducciones e inducciones que fracasan así como para las que tienen éxito. ^[1] Por último, está la definición común pero errónea de deducción como “razonamiento de lo general a lo particular” y de inducción como “razonamiento de lo particular a lo general”. Algunos argumentos deductivos sí pasan de lo general a lo particular (nuestro familiar Todos los hombres son mortales, Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal, por ejemplo), pero aquí hay un simple argumento deductivo que pasa de lo particular a lo general:

Este mármol es rojo. Ese también es rojo. Y ese también lo es.
Estas son todas las canicas. Por lo tanto, todas las canicas son rojas.

Y muchos otros van de lo general a lo general o lo particular a lo particular. La marca de deducción es simplemente el objetivo de una conclusión garantizada por las premisas.

De igual manera, algunos argumentos inductivos sí se mueven de lo particular a lo general (el argumento anterior, por ejemplo que Todos los hombres que conozco son mortales, por lo tanto, todos los hombres son mortales). Pero aquí hay uno sencillo que pasa de lo general a lo particular:

La mayoría de los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Entonces, Sócrates es mortal.

Todo lo que se requiere para la inducción es simplemente el objetivo de una conclusión meramente hecha probable por las premisas.

Debes ser consciente de esta falta de unanimidad para que no te desconcierte si encuentras cuentas variantes cuando lees otras fuentes. La cuenta en este texto tiene como objetivo proporcionar la mejor combinación de precisión, practicidad y uso común.

Deducción versus Inducción

1. Argumentos deductivos —las premisas tienen por objeto garantizar la conclusión.
2. Argumentos inductivos: las premisas solo pretenden hacer probable la conclusión.

Validez Deductiva

Dado que un argumento deductivo es aquel en el que se pretende que las premisas garanticen la conclusión, un argumento deductivo lógicamente exitoso es aquel en el que se logra esta garantía. Al mirar un argumento en particular, ¿parece que la conclusión del argumento se haría cierta si se asumiera que las premisas eran verdaderas? Entonces, lo más probable es, estás viendo un argumento deductivo que es lógicamente exitoso. Ese es el caso de este argumento:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.
3. ⟩ Sócrates es mortal.

Un argumento deductivo lógicamente exitoso como este es válido. Llamaremos válido a un argumento si y sólo si es imposible que un argumento con tal forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa. Por el contrario, es inválido si y sólo si es posible que un argumento con tal forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa. La validez, por lo tanto, es un perfecto conservador de la verdad. Si quieres estar seguro de conclusiones verdaderas entonces encuentra una forma válida, aliméntate en verdaderas premisas (dejando de lado cómo estar seguro de que las premisas son verdaderas!) , y saldrá una verdadera conclusión.

Hay dos errores, sin embargo, que debes evitar. Primero, resistir la tentación de pensar que la validez también preserva perfectamente la falsedad. No lo hace. Un argumento válido con premisas falsas aún puede tener una conclusión verdadera. Tenga en cuenta el siguiente argumento:

1. Todos los presidentes de Estados Unidos han sido mujeres.
2. Martin Luther King ha sido presidente de Estados Unidos.
3. ⟩ Martin Luther King es una mujer.

Este es efectivamente un argumento válido con premisas falsas y una conclusión falsa. Pero con un pequeño ajuste obtenemos el siguiente argumento:

1. Todos los presidentes de Estados Unidos han sido mujeres.
2. Coretta Scott King ha sido presidenta de Estados Unidos.
3. ⟩ Coretta Scott King es una mujer.

El argumento sigue siendo válido y aún tiene premisas falsas; pero ahora la conclusión es cierta. La validez no preserva perfectamente la falsedad.

Segundo, no saltes a la conclusión de que todo argumento con verdaderas premisas y una conclusión verdadera es válido. Supongamos que tomo más o menos indiscriminadamente cuatro frases en las que todos estarían de acuerdo son ciertas:

1. George Washington fue el primer presidente de Estados Unidos.
2. Los triángulos tienen tres lados.
3. Tres más uno equivale a cuatro.
4. Los perros normalmente tienen cuatro patas.

Todo lo que se necesita para tener un argumento (recordando el Capítulo 2) es que al menos una declaración sea ofrecida como razón para creer en otra afirmación. La razón no tiene por qué ser buena. Todo lo que necesito hacer es argumentar de la siguiente manera:

¿Te preguntas cuántas patas suelen tener los perros? Bueno, seguramente sabe que George Washington fue el presidente número uno. Combina eso con el hecho de que los triángulos tienen tres lados. Dado que uno más tres es cuatro, se deduce que los perros tienen cuatro patas.

Tonto (aunque he visto argumentos igualmente tontos ofrecidos por los creyentes en la numerología), pero es un argumento. Además, las premisas y la conclusión son todas verdaderas. Pero claramente no es válido.

La lección es la siguiente: en un argumento inválido, puede encontrar cualquier combinación de valores de verdad en las premisas y conclusión. Y en un argumento válido también se puede encontrar cualquier combinación de verdad-valores en las premisas y conclusión— pero con una excepción importante. Un argumento válido, por definición, no puede tener premisas verdaderas y una conclusión falsa.

Directriz. Un argumento con verdaderas premisas y una conclusión falsa debe ser juzgado inválido. Cualquier otra combinación de valores de verdad en las premisas y conclusión puede ocurrir en un argumento válido o inválido.

EJERCICIOS Capítulo 10, set (a)

Supongamos que todo lo que sabes de un argumento son los valores de verdad de las premisas y la conclusión que se proporcionan. ¿Qué se puede concluir sobre la validez del argumento?

Ejercicio de muestra. 1. Cierto. 2. Falso. 3. Cierto.

Respuesta de muestra. No se puede decir.

1. 1. Falso. 2. Falso. C. Falso.
2. 1. Cierto. 2. Cierto.
3. 1. Cierto. 2. Cierto. 3. Cierto.
4. 1. Cierto. 2. Cierto.
5. 1. Falso. 2. Falso. 3. Falso. C. Cierto.

Contraejemplos de validez

Si sabes, entonces, que un argumento tiene verdaderas premisas pero una conclusión falsa, sabes que el argumento no es válido. De igual manera, si sabes que los materiales en un edificio son buenos pero el edificio se derrumba de todos modos, sabes que el problema debe estar en la forma en que se armaron los materiales.

Pero rara vez es tan fácil. La mayoría de las veces debes decidir sobre la validez cuando la conclusión es verdadera, o cuando una premisa es falsa, o cuando no estás seguro de si son verdaderas o falsas. En muchos casos reconocerá el formulario como uno que haya sido introducido y nombrado en este texto; si es así, proporcione el nombre del formulario válido o inválido como parte de su defensa de su sentencia. Pero para cualquier argumento deductivo que no sea válido, aunque puedas proporcionar el nombre del formulario inválido, también debes proporcionar un contraejemplo de validez. Este es un método simple de dos pasos para verificar cualquier argumento de validez. El primer paso es extraer la forma de la que depende el argumento para el éxito lógico (utilizando los principios descritos en el Capítulo 6). El segundo es intentar construir un nuevo argumento sustituyendo apropiadamente nuevas oraciones, predicados o nombres de una manera que produzca premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa. Si así puedes usar la forma del argumento para crear un nuevo argumento con verdaderas premisas y una conclusión falsa, entonces has demostrado que es posible que un argumento con esta forma tenga verdaderas premisas y falsa conclusión. Usted de esta manera muestra que el argumento es inválido. Pero si no puedes hacer esto, tienes un caso para la validez del argumento.

Volvamos a Sócrates:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.
3. ⟩ Sócrates es mortal.

El primer paso para construir un contraejemplo de validez, extrayendo su forma, arroja esto:

1. Todas las F son G.
2. A es F.
3. A es G.

El segundo paso es producir premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa sustituyendo una nueva propiedad por F, una nueva propiedad por G, y un nombre diferente por A. Ay, no se puede hacer. Esta es una buena razón para concluir que el argumento original es deductivamente válido. Pero prueba lo mismo en esta variación:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es mortal.
3. ⟩ Sócrates es un hombre.

El primer paso arroja esto:

1. Todas las F son G.
2. A es G.
3. * A es F.

En este caso, el segundo paso es fácil. Pruebe estas asignaciones para las variables:

F: estanques
G: cuerpos de agua
A: Océano Atlántico

Esto arroja el siguiente argumento:

1. Todos los estanques son cuerpos de agua.
2. El Océano Atlántico es un cuerpo de agua.
3. ⟩ El Océano Atlántico es un estanque.

Dado que este argumento utiliza la forma de la que dependía el argumento original, sin embargo, tiene premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa, demuestra que es posible que la forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa. Así, muestra que el argumento original es inválido.

Considera un argumento del filósofo Descartes; la cuestión es si tu mente no es más que una parte de tu cuerpo:

Si la mente y el cuerpo son uno y lo mismo, entonces la mente (como el cuerpo) es divisible. Sin embargo, la mente no puede dividirse en partes. En consecuencia, la mente y el cuerpo no son lo mismo.

Si intentamos proporcionar un contraejemplo de validez, primero extraemos la forma de la que parece depender, es decir, esta:

1. Si P, entonces Q.
2. No Q.
3. ⟩ No P.

Luego buscamos oraciones para sustituir a P y Q que produzcan premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa. No se puede hacer, pues el argumento es válido.

A modo de ejemplo, supongamos que Descartes se había ocupado de una cuestión diferente, y había argumentado así:

Si la mente y el cuerpo son uno y lo mismo, entonces la mente (como el cuerpo) es divisible. Pero la mente y el cuerpo no son lo mismo. En consecuencia, la mente no puede dividirse en partes.

¿Es válido este nuevo argumento? La respuesta no es inmediatamente aparente. Tratemos de producir un contraejemplo de validez. Primero, la forma de la que parece depender es esta:

1. Si P, entonces Q.
2. No P.
3. ⟩ No Q.

¿Podemos sustituir a P y Q de una manera que produzca premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa? Fácilmente. Considere el siguiente argumento:

1. Si los geckos son mamíferos, entonces los geckos son vertebrados.
2. Los geckos no son mamíferos.
3. Los geckos no son vertebrados.

Las premisas son claramente ciertas, la conclusión claramente falsa. Se demuestra que el argumento en cuestión es inválido, ya que se ha demostrado que es posible que un argumento con su forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa. ^[2]

Directriz. Demostrar invalidez creando un contraejemplo de validez, que ilustra que es posible que un argumento con tal forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa.

Dos pasos en un contraejemplo de validez

1. Extraer la forma de la que depende el argumento para el éxito lógico.
2. Intentar construir un nuevo argumento sustituyendo apropiadamente nuevas oraciones, predicados o nombres de una manera que produzca premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa.

EJERCICIOS Capítulo 10, set (b)

A continuación se presentan varias formas inválidas de las que pueden depender los argumentos. Ya se presentan de manera abstracta, que es el primer paso del método del contraejemplo. Para este ejercicio hacer el paso dos, proporcionando sustituciones (distintas a las ya sugeridas por el texto o en clase) para las variables de tal manera que las premisas son obviamente verdaderas y la conclusión obviamente falsa. (Consulte el argumento Si los autos funcionan con carbón, entonces los autos causan contaminación del aire, arriba, para un ejercicio de muestra.)

1.

1. P
3. ⟩ Q

2.

1. Todas las F son G.
2. A es G.
3. * A es F.

3.

1. Si P entonces Q.
2. No P.
3. ⟩ No Q.

4.

1. La mayoría de F son G.
2. A es F
3. A es G.

5.

1. P o Q.
2. P
3. ⟩ Q

El valor y las limitaciones de los contraejemplos de validez

Los contraejemplos de validez pueden ser una herramienta poderosa. En este libro solo se te introducirán las formas deductivas más comunes. Con esta herramienta en la mano, no sólo podrás ver vívidamente la invalidez de los inválidos en el libro, sino que también estarás en condiciones de evaluar la lógica de cualquier argumento deductivo no incluido en el libro.

Aquí, por ejemplo, es uno de esos argumentos. Hay un pasaje interesante en Meditaciones de Descartes en el que señala que nuestros sentidos a veces nos engañan; nota, por ejemplo, espejismos y alucinaciones. ^[3] Por lo tanto, dice, simplemente podría ser que nuestros sentidos siempre nos engañen. Aquí hay un intento de aclarar ese argumento.

1. Algunas experiencias sensoriales son engañosas.
3. Es posible que todas las experiencias sensoriales sean engañosas (es decir, todas las experiencias sensoriales para siempre).

El argumento parece ser deductivo —parece que la premisa se ofrece como garantía de la conclusión— pero es una especie de argumento poco común y seguramente no depende de ninguna forma deductiva que esté cubierta en este libro. Para probarlo por el método de validez contraejemplo, primero extraigamos lo que parece ser la forma lógica de la que depende el argumento:

1. Algunos F son G.
3. * Es posible que todas las F sean G. ^[4]

Es posible que aquí parezca significar más o menos, hay una manera de imaginar el mundo para que eso.

Habiendo dado el primer paso, ahora vemos si podemos dar el segundo. Las primeras cosas que intentamos pueden fallar. Prueba, por ejemplo, árboles para F y de hoja perenne para G. La premisa Algunos árboles son de hoja perenne sería cierto. Pero parece que la conclusión, Es posible que todos los árboles sean de hoja perenne, también sería cierta. (No todos son de hoja perenne, pero hay una manera de imaginar el mundo tal que lo son). Pero probemos pinturas para F y falsificaciones para G. Eso nos da el siguiente argumento.

1. Algunas pinturas son falsificaciones.
3. * Es posible que todas las pinturas sean falsificaciones (es decir, todas las pinturas para siempre).

La premisa es claramente cierta; y la conclusión es falsa, ya que no puede haber falsificación a menos que haya en algún momento un original por falsificar.

Esta no es de ninguna manera la última palabra sobre el argumento de Descartes; podemos, por ejemplo, estar de alguna manera malentendiendo la forma de la que depende Descartes, o puede que no pretenda que sea un argumento deductivo. Pero el argumento de falsificación proporciona una buena razón para pensar que si es deductivo, es inválido. Tenga en cuenta que a pesar de que he proporcionado un contraejemplo de validez, no lo estoy contando como absolutamente concluyente para demostrar que el argumento es inválido. Todo lo que realmente mostramos con un contraejemplo es que la forma que hemos extraído del argumento es una forma no válida. Puede quedar la posibilidad de que hayamos extraído la forma equivocada, que haya alguna otra forma, aún no detectada, de la que realmente depende el argumento para su éxito lógico. Tomemos una vez más nuestro argumento Sócrates:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.
3. ⟩ Sócrates es mortal.

Es correcto decir que este argumento toma la siguiente forma:

1. P
2. Q
3. ⟩ R

Es decir, es cierto que el argumento está conformado por tres frases distintas. Pero cualquiera puede producir fácilmente un contraejemplo a esa forma, sustituyendo P y Q cualesquiera dos frases obviamente verdaderas y por R cualquier oración obviamente falsa.

El problema es que la forma que he identificado no es la forma de la que depende el argumento para su éxito lógico. Porque no es la relación entre sus oraciones completas de la que depende el argumento para el éxito lógico, sino la relación entre sus diversos predicados y nombres. Es decir, refiriéndose de nuevo al Capítulo 6, no depende de la lógica sentencial sino de la lógica predicada.

Así como en el caso de la verdad, estás atrapado en probabilidades epistémicas cuando se trata de tus juicios sobre la lógica. Puede ser que lo mejor que alguien pueda hacer es juzgar los argumentos como casi con certeza válidos o inválidos. Si bien esto vale la pena tenerlo en cuenta, ya que siempre vale la pena que nos recuerden que podríamos estar cometiendo un error, normalmente no hay necesidad de cubrir sus juicios sobre la lógica de esta manera. Una vez que se sienta cómodo con hacer juicios sobre la validez, el nivel de probabilidad normalmente será tan alto que tendrá buen sentido práctico expresar sus juicios simplemente como válidos o inválidos.

Obsérvese, por otro lado, que si no se puede encontrar un contraejemplo, entonces esa es una buena razón para juzgar un argumento válido. Pero es, a lo sumo, una buena razón; no es una razón absolutamente concluyente, ya que su incapacidad para encontrar una puede explicarse mejor por su falta de imaginación al pensar formas de producir verdaderas premisas y una conclusión falsa.

Directriz. Aunque el método de contraejemplo de validez es muy útil, no es perfecto. No llegar a un contraejemplo podría deberse a la falta de imaginación. El éxito en la elaboración de un contraejemplo podría deberse a pasar por alto la forma real de la que dependía el argumento.

Algunos Formularios Deductivos Válidos

Un puñado de formas deductivas son tan obviamente válidas que casi nunca ocurren en argumentos ordinarios. Suelen darse por sentado. En las raras ocasiones en que se invocan explícitamente, es ya sea con fines retóricos o porque hay una necesidad especial de cuidado al deletrear un argumento.

Una de esas formas es la repetición, en la que la estructura es ésta:

1. P
3. ⟩ P

Esto ocurre cuando una premisa es simplemente repetida —quizás disfrazada de diferente terminología— como la conclusión de un argumento, como en lo siguiente:

Caminar es saludable ya que es bueno para ti.

Es el caso de validez más obvio que podemos encontrar, ya que, para que un argumento con esta forma tenga una premisa verdadera y una conclusión falsa, tendría que violar la ley de la no contradicción. Tales argumentos suelen ser malos, no por ningún problema lógico sino porque suelen cometer la falacia de mendigar la pregunta.

Dos formas obviamente válidas se encuentran en ambos y argumentos. Estos son argumentos que incluyen una premisa de la forma P y Q, que denominaremos ambos , y declaración (a veces conocida como conjunción, aunque reservaremos ese término para una forma válida de argumento). Las declaraciones que encajan en las variables P y Q nos referiremos simplemente como las partes de ambas y la declaración. (Se les llama más formalmente conjunciones. ) La simplificación y la conjunción son válidas tanto como formas que están estrechamente vinculadas a la repetición. La simplificación toma esta forma:

1. P y Q
3. ⟩ P

Las dos y la premisa afirma la verdad de sus dos partes; el argumento concluye que una de las dos partes es verdadera. Una vez aclarado, se podría considerar que una observación como la siguiente toma de esta forma:

Mañana va a ser lluvioso y frío, así que claro que va a ser lluvioso.

La conjunción va en la otra dirección. Su forma es esta:

1. P
2. Q
3. P y Q

Como puede ver, une dos declaraciones. Un argumento como el siguiente, una vez aclarado, podría verse como dependiente de esta forma:

Mide 6'4″. Su cabello es negro. Entonces, ahí lo tienes, es alto y oscuro.

En cada caso, debería ser obvio que verdaderas premisas harían imposible una conclusión falsa.

Tenga en cuenta que las variantes estilísticas comunes para y pueden necesitar traducirse, de acuerdo con los lineamientos del Capítulo 6, a la constante estándar para fines de aclaración. Estos incluyen los siguientes:

Variantes estilísticas para P y Q

Q y P
P también Q
P así como Q
P igual Q
P además de Q
P pero Q

Traducir la variante estilística no necesariamente preserva todo el significado de la expresión traducida; se limita a traducir lo que importa desde un punto de vista estrictamente lógico. Supongamos que la conclusión anterior había sido Él es alto pero oscuro, expresado de esa manera porque sé que estás buscando a alguien que sea alto y rubio. Traduciendo pero en y hace más vívido su papel lógico de conunirse Él es alto con Él es oscuro; pero pierde el papel conversacional de señalar tu probable decepción.

Por último, hay doble negación. Decir que no es el caso que la afirmación sea falsa —donde no es el caso es una negación y falsa la duplica— es ordinariamente una forma complicada de decir que la afirmación es verdadera. Supongamos que afirmo: “Es falso que el ejercicio sea bueno para ti”, a lo que puedes responder: “No es falso que el ejercicio sea bueno para ti”. También podrías haber respondido: “El ejercicio es bueno para ti”, pero has comunicado lo mismo negándolo doblemente. Esto puede ir en cualquier dirección:

1. P
3. ⟩ No no P

1. No no P
3. ⟩ P

Ninguno de los dos casos se presta a un contraejemplo de validez; si la premisa es cierta, también lo es la conclusión.

Como ya se mencionó, estas formas son tan obvias que rara vez ocurren explícitamente. Y si ocurren, rara vez son lo suficientemente interesantes como para justificar la molestia que se necesita para aclararlos por separado. Entonces, aunque valga la pena conocerlos, generalmente tendrá el mejor sentido práctico eliminarlos en la fase de racionalización del proceso de aclaración.

Directriz. Las formas más obviamente válidas de lógica deductiva, como la repetición, la simplificación, la conjunción y la doble negación, normalmente se pueden parafrasear simplemente al aclarar un argumento.

Algunos Formularios Deductivos Válidos

1. Repetición
2. Simplificación
3. Conjunción
4. Doble negación

EJERCICIOS Capítulo 10, set (c)

Aclarar y escribir la parte LÓGICA de la evaluación para cada uno de estos argumentos. (Cada uno utiliza una forma deductiva obviamente válida).

Ejercicio de muestra. Leer a este autor me da náuseas. También estoy completamente aburrida de leerle. En definitiva, estoy harta y cansada de leer estas cosas.

Respuesta de muestra:

1. Estoy harto de leer esto.
2. Estoy cansada de leer esto.
3. ‖ Estoy harto de leer esto y estoy cansado de leer esto.
   El argumento es válido, por conjunción.

1. No es el caso de que no haya Dios, entonces, seguramente, Dios sí existe.
2. Como usted dice, estudió historia en Ohio State, por lo que sí se deduce que se fue al estado de Ohio.
3. Estar casado es muy deseable, ya que tener un cónyuge es algo bueno.
4. Te equivocas. Un impuesto fijo ciertamente no es un error. Entonces un impuesto plano es algo bueno.
5. América es un país. Y es gratis. Entonces es un país libre.

Las falacias de la composición y de la división.

Dos falacias famosas que se remontan a la antigüedad ^[5] suelen verse mejor como aplicaciones equivocadas de las formas válidas de conjunción y simplificación.

La falacia de la composición es el error de concluir que una propiedad se aplica al conjunto de algo porque se aplica a todas sus partes. Mi equipo es el mejor equipo porque tiene los mejores jugadores podría en un principio parecer un buen argumento, aunque Mi libro es un buen libro porque se compone de buenas palabras no lo hace. Pero ambos cometen la falacia de la composición. Las palabras, independientemente de lo buenas que sean, obviamente tienen que trabajar juntas de la manera correcta para que el libro sea bueno; así, así mismo, deben los jugadores para hacer el mejor equipo. Esto es una reminiscencia de conjunción, pero de manera importante diferente. Una conjunción válida iría algo como esto:

El jugador A es el mejor escolta de tiro, el jugador B es el mejor armador, el jugador C es el mejor centro, el jugador D es el mejor ala-pívot y el jugador E es el mejor alero pequeño, por lo tanto los Jugadores A, B, C, D y E son cada uno los mejores.

Se diferencia de la falacia porque no hay desplazamiento de la propiedad mejor de los jugadores al equipo; aplica sólo a los jugadores a lo largo de la discusión.

Los economistas, tratando de evitar una trampa similar en su campo, han formulado esta máxima:

La suma de todas las decisiones localmente óptimas no siempre es globalmente óptima.

Es decir, aunque cada persona esté tomando decisiones que son lo mejor para esa persona (son “localmente óptimas”), no se suma a lo que es mejor para la sociedad (lo que es “globalmente óptimo”). A veces debemos sacrificar nuestro propio interés superior si queremos servir al interés mayor. Quienes se pierden este punto cometen la falacia de la composición.

La falacia de la división es al revés —es el error de concluir que un inmueble se aplica a una o más de las partes porque se aplica al conjunto. Mi equipo es el mejor así que mi centro es el mejor es un ejemplo. Parece mucho como la simplificación. Pero la simplificación válida más cercana podría verse así: Cada uno de mis jugadores es el mejor así que mi centro es el mejor. En la versión válida la propiedad mejor no cambia de equipo a jugador; se aplica a lo mismo tanto en premisa como en conclusión.

Directriz. Cuidado con las falacias de la composición y de la división, que se modelan estrechamente siguiendo las formas válidas de conjunción y simplificación. Son inválidas porque la propiedad cambia en aplicación de la parte al todo (en composición) o del todo a la parte (en división).

Falacias de ambos y argumentos

1. Falacia de la composición
2. Falacia de división

EJERCICIO Capítulo 10, set (d)

¿Cuál es la falacia y cuál es la forma válida? Proporcione el nombre de cada uno.

Ejercicio de muestra: (a) Este pastel contiene los mejores ingredientes; por lo tanto, es el mejor pastel. (b) Este pastel contiene los mejores huevos. Este pastel contiene la mejor harina. Por lo tanto, este pastel contiene los mejores huevos y la mejor harina.

Respuesta muestral: (a) falacia de composición (b) válida, conjunción

1. a) El profesor Smith y el profesor Jones tienen buena reputación. Entonces, el profesor Smith es de buena reputación. (b) Mi universidad es de buena reputación; por lo que el profesor Smith de mi universidad es de buena reputación.
2. (a) Todas las partes de mi computadora funcionan, así mi computadora funciona. (b) Mi disco duro funciona. Mi monitor funciona. Por lo tanto, mi disco duro y mi monitor funcionan.

Evaluando la Verdad de Premisas con No o Y

Hemos cubierto dos constantes lógicas en este capítulo: no y y. Consideraremos brevemente si hay algo especial en lo que pensar a la hora de evaluar la verdad de las premisas que las incluyen.

Locales Negativos

Las premisas negativas y ambas, y las premisas son, en su mayor parte, sencillas. La negación suele ser un simple interruptor de encendido-apagado. Agregar no es el caso al frente de una declaración y su verdad-valor se invierte. Los delfines son mamíferos es cierto. Entonces, no es el caso de que los delfines sean mamíferos es falso.

Hay trampas, sin embargo, que debes evitar. Puedes, por razones de estilo, optar por poner no en algún lugar dentro de la oración en lugar de virar No es el caso al frente de la misma. Los contextos de actitud, que reportan la actitud de alguien —lo que alguien cree, siente o quiere— presentan una de esas trampas. No es el caso que ella crea que eres culpable significa una cosa, mientras Ella cree que no es el caso de que seas culpable significa otra cosa. La segunda versión no permite la posibilidad de que no tenga opinión alguna sobre la cuestión de su culpabilidad. Los contextos modales, que establecen modos como probabilidad, posibilidad y necesidad, brindan otra oportunidad de precaución. No es posible que seas culpable significa una cosa, mientras que es posible que no seas culpable tiene un significado bastante diferente.

Directriz. La negación de una declaración invierte su verdad-valor; pero tenga cuidado de colocar la negación dentro de la declaración, especialmente en contextos de actitud y modales.

Ambos-y locales

Ambos y las declaraciones también suelen ser sencillas. Si estás casi seguro de cada parte de que es verdad, entonces debes juzgar a ambas y a la declaración como casi con certeza cierta. Si incluso una parte es casi con certeza falsa, entonces ambas y la declaración es casi con certeza falsa.

No es tan sencillo, sin embargo, cuando se puede decir de las partes simplemente que probablemente sean verdaderas o falsas. Por lo general, se puede llegar a la probabilidad de los dos y a la declaración aplicando esta regla simple: multiplicar las probabilidades de las partes. Supongamos que sus planes para mañana dependen de dos cosas: el buen tiempo y su capacidad para salir del trabajo. Te interesa saber si las siguientes dos y la afirmación es cierta:

El tiempo de mañana va a ser bueno y mañana podré salir del trabajo.

Crees que cada parte es probablemente cierta; el pronosticador de televisión dijo que había aproximadamente un 35 por ciento de probabilidad de chubascos, y tu jefe deja a la gente salir aproximadamente 3 de cada 4 veces que piden. Esto significa que hay aproximadamente una probabilidad de .65 de que el clima de Mañana sea bueno y alrededor de una probabilidad de .75 de que pueda salir del trabajo mañana. Multiplicando las probabilidades de las dos partes, se encuentra que la probabilidad de las dos y la declaración está en el vecindario de un mero .49. Esto está en el mismo barrio que .50, así que no se puede decidir si lo ambo—y la afirmación es cierta. Toma nota especial de esto: incluso si juzgas que las partes son bastante probables, podrías encontrar que la probabilidad de las dos y la declaración es de .50 o inferior.

La simple regla de multiplicar las probabilidades de las partes, sin embargo, no funciona cuando la verdad de una parte afectaría la probabilidad de la otra parte. ^[6] Supongamos que trabaja para una empresa que pone cemento. Hay más trabajo cuando hace buen tiempo. Entonces, aunque el jefe generalmente deja a la gente bajar aproximadamente 3 de cada 4 veces, las posibilidades de tener un día libre con buen tiempo bajan a aproximadamente 1 de cada 2. Hay una regla más amplia que se aplica aquí (y abarca también la situación más simple): cuando multiplicas las probabilidades de las partes, para la parte afectada, usa la probabilidad que tendría la parte si la otra parte fuera cierta. Entonces, en este caso, multiplicar .65 (la probabilidad de que el tiempo de Mañana sea bueno) por .50 (la probabilidad de 1 en 2 para que pueda bajarme mañana cuando asuma que el clima de mañana será bueno). Puede ser el momento de empezar a pensar en cambiar tus planes.

Por lo general, tendrás que hacer una conjetura educada sobre las asignaciones de probabilidad. Es posible que no tengas información específica sobre las probabilidades de frecuencia de las partes o, incluso si lo haces, podrías tener información adicional que tenga en cuenta las probabilidades de las partes. Todavía puede ser útil convertir estos juicios temporalmente en números para que puedas guiarte por las reglas de probabilidad. Supongamos que después de escuchar el pronóstico del tiempo viste algunas nubes entrando rodando, haciendo que sea menos probable que el pronosticado .65 que el clima de mañana será bueno. Lo máximo que puedes decir ahora es que no puedes decidir; pero tentativamente llamarlo .50. Y supongamos que sabe que el jefe está de mal humor esta semana, lo que significa que su práctica general de dejar a la gente fuera aproximadamente 1 de cada 2 veces con buen tiempo es sobreoptimista. No estás seguro de cuán demasiado optimista, pero tentativamente llámalo una probabilidad de .30 de que te deje escapar en el supuesto de que el clima es realmente bueno. Multiplicar estos dos números produce una probabilidad de .15 para ambos y la declaración. Esto es engañosamente preciso; pero sí demuestra vívidamente que se tiene una base sólida para decir que ambos —y la declaración es muy probablemente falsa.

Estrategias para evaluar la verdad de ambos y declaraciones

Lo que sabes sobre las piezas	Cómo evaluar los dos y la declaración
Ambas partes son casi con certeza ciertas.	Casi con certeza cierto.
Al menos una parte es casi con certeza falsa.	Casi con certeza falso.
Las partes son simplemente probables y la verdad de P no afectaría la probabilidad de Q.	Multiplicar las probabilidades de P y Q
Las partes son simplemente probables y la verdad de P afectaría la probabilidad de Q.	Multiplique la probabilidad de P por la probabilidad que Q tendría si P fuera verdadera.

Directriz. Cuando las dos partes de ambas y una declaración son meramente probables, asignarles tentativamente una probabilidad (incluso si el resultado es engañosamente preciso) para que pueda aplicar las reglas de probabilidad. Vuelva a convertir los números al lenguaje cotidiano para su evaluación final.

EJERCICIOS Capítulo 10, set (e)

Explique sus cálculos y luego exponga su evaluación de la verdad de la declaración con base en la información proporcionada.

Ejercicio de muestra. Después de la próxima elección nacional los republicanos tendrán la mayoría de la Cámara y después de la próxima elección nacional el presidente será demócrata. (El formulario es P y Q. P es .60; Q es .55; si P fuera cierto, Q sería .50, ya que el fuerte sentimiento de los votantes por los representantes republicanos podría ir acompañado de un sentimiento similar para un presidente republicano).

Respuesta de muestra. .60 veces .50 es .30, así que la premisa es probablemente falsa.

1. Yo hice una A es psicología e hice una B en inglés. (El formulario es P y Q. P es .80; Q es .70; si P fuera cierto, Q seguiría siendo .70 ya que los dos grados no tienen nada que ver el uno con el otro).
2. No es así que después de la próxima elección nacional los republicanos tendrán mayoría en la Cámara. (La forma no es P. P es .60.)
3. Pagarás la renta a tiempo y tu cheque no rebotará. (El formulario es P y Q. P es .90; Q es .90; si P fuera cierto, Q sería .80, ya que cuando pagas a tiempo es más probable que aún no tengas el dinero a mano).
4. Esta roca es granito y esta es ágata. (La forma es P y Q. P es .99; Q es .90; si P fuera verdad, Q seguiría siendo .90 ya que, en este caso, no hay relación especial que yo sepa entre granito y ágata.)

Resumen de Chapter Ten

La buena lógica, que es uno de varios criterios para un buen razonamiento, está presente cuando las premisas de un argumento (sean verdaderas o no) apoyan sus conclusiones, o, alternativamente, cuando su conclusión se desprende de sus premisas. La lógica deductiva tiene que ver con aquellos argumentos que pretenden hacer ciertas, o garantizar, sus conclusiones; la lógica inductiva tiene que ver con aquellos argumentos que pretenden meramente hacer probables, o contar para, sus conclusiones. Capítulos posteriores introducirán diversas formas de cada tipo, lo que facilita mantenerlas rectas.

Un argumento deductivo exitoso es válido, es decir, que depende de una forma tal que es imposible que un argumento con esa forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa. Un contraejemplo de validez puede proporcionar una prueba de validez útil, aunque no perfecta. Primero extrae la forma de la que depende el argumento y, segundo, realiza sustituciones para todas las variables de una manera que produce un argumento con premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa. Cuando evalúe un argumento en este texto, debe proporcionar un contraejemplo de validez para cada argumento deductivo que no sea válido. Además, si hay un nombre para el formulario no válido, debe indicar el nombre.

Las formas deductivas más obviamente válidas —que claramente no se prestan a atacar por contraejemplo de validez— incluyen la repetición, la doble negación, la simplificación y la conjunción. Su lógica es simple, pero evaluar la verdad de sus locales —especialmente en el caso de ambos —y declaraciones— puede ser ayudada por reglas especiales sobre las probabilidades epistémicas de las partes.

Lineamientos para el Capítulo Diez

• Un argumento con verdaderas premisas y una conclusión falsa debe ser juzgado inválido. Cualquier otra combinación de valores de verdad en las premisas y conclusión puede ocurrir en un argumento válido o inválido.
• Demostrar invalidez creando un contraejemplo de validez, que ilustra que es posible que un argumento con tal forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa.
• Aunque el método de contraejemplo de validez es muy útil, no es perfecto. No llegar a un contraejemplo podría deberse a la falta de imaginación. El éxito en la elaboración de un contraejemplo podría deberse a pasar por alto la forma real de la que dependía el argumento.
• Las formas más obviamente válidas de lógica deductiva, como la repetición, la simplificación, la conjunción y la doble negación, normalmente se pueden parafrasear simplemente al aclarar un argumento.
• Cuidado con las falacias de la composición y de la división, que se modelan estrechamente siguiendo las formas válidas de conjunción y simplificación. Son inválidas, porque la propiedad cambia en aplicación de la parte al todo (en composición) o del todo a la parte (en
  división).
• La negación de una declaración invierte su verdad-valor; sin embargo, tenga mucho cuidado de colocar la negación dentro de la declaración, especialmente en contextos de actitud y modales.
• Cuando las dos partes de ambas y una declaración son meramente probables, asignarles tentativamente una probabilidad (incluso si el resultado es engañosamente preciso) para que pueda aplicar las reglas de probabilidad. Vuelva a convertir los números al lenguaje cotidiano para su evaluación final.

Glosario para el Capítulo Diez

Ambos, y argumento, uno de un grupo vagamente definido de argumentos deductivos que tienen ambos, y una declaración como premisa.

Ambos —y declaración— una declaración de la forma P y Q. También se llama conjunción, aunque estamos reservando este término para una forma deductiva válida.

Conjunción —forma deductiva válida, de la siguiente manera:

1. P
2. Q
3. ⟩ P y Q

El término también se usa a veces para ambos y una declaración.

Argumento deductivo —argumento en el que las premisas tienen por objeto garantizar, o cerciorarse, la conclusión. Para determinar si la lógica de un argumento deductivo es exitosa, una buena regla general es hacer preguntas como estas:

¿Las premisas garantizan la conclusión?
Si las premisas fueran ciertas, ¿eso haría cierta la conclusión?

Alternativamente denominado argumento apodictico o demostrativo.

Doble negación —forma deductiva válida, de la siguiente manera:

1. P
3. ●No no P

1. No no P
3. P

Falacia de composición —el error de concluir que una propiedad se aplica al conjunto de algo porque se aplica a cada una de sus partes.

Falacia de división —el error de concluir que un bien se aplica a una o más de las partes porque se aplica al conjunto.

Argumento inductivo —argumento en el que las premisas están destinadas meramente a contar para, o hacer probable, la conclusión. Para determinar si la lógica de un argumento inductivo es exitosa, una buena regla general es hacer estas preguntas:

¿Cuentan las premisas para la conclusión?
Si las premisas fueran ciertas, ¿eso haría probable la conclusión?

Alternativamente se denomina argumento probabilístico, no demostrativo o ampliativo.

Inválido —un argumento deductivo que lógicamente no tiene éxito. Un argumento no es válido si y sólo si es posible que un argumento con tal forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa.

Lógica —la razonabilidad conferida a la conclusión de un argumento por sus premisas. En un argumento que lógicamente tiene éxito la conclusión se desprende de los locales —o, para decirlo de otra manera, las premisas apoyan la conclusión. En los argumentos deductivos, esto es estrictamente una cuestión del ajuste de la conclusión a las premisas. En los argumentos inductivos, también se trata del ajuste de la conclusión a la evidencia total disponible.

Parte —una declaración conectada a otra por y. También conocido como conjunción.

Repetición —forma deductiva válida, de la siguiente manera:

1. P
3. P

Simplificación: forma deductiva válida, de la siguiente manera:

1. P y Q
3. P

Válido —un argumento deductivo lógicamente exitoso. Un argumento es válido si y sólo si es imposible que un argumento con tal forma tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa.

Contraejemplo de validez: un método de dos pasos para verificar la validez de cualquier argumento. El primer paso es extraer la forma de la que depende el argumento para el éxito lógico. El segundo paso es intentar construir un nuevo argumento sustituyendo apropiadamente nuevas oraciones, predicados o nombres de una manera que produzca premisas obviamente verdaderas y una conclusión obviamente falsa.

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1. Algunos autores han identificado una tercera categoría de lógica, a saber, el secuestro. Esto, sin embargo, es lo mismo que nuestros argumentos explicativos; en este texto, entonces, está englobado por la inducción.
2. Existe un método alternativo para proporcionar contraejemplos de validez que es mucho más fácil, pero que rara vez es posible. A veces se puede dejar el argumento tal como está y simplemente describir algún posible cambio que se podría hacer en el mundo que haría verdaderas las premisas y la conclusión falsa. Esto, también, demuestra que es posible que un argumento con esta forma (es decir, el mismo argumento) tenga verdaderas premisas y una conclusión falsa. Supongamos que este es el argumento con el que comenzaste:
   1. Si David Carl Wilson vive en Phoenix, entonces David Carl Wilson vive en Arizona.
   2. David Carl Wilson no vive en Phoenix.
   3. 5.7 David Carl Wilson no vive en Arizona.
   Tal y como está, cada afirmación en el argumento es cierta. Pero, aquí está el contraejemplo de validez: Supongamos que David Carl Wilson vive en Tucson. Claramente, es posible. Y premisas serían verdaderas, conclusión falsa. El argumento, por lo tanto, no es válido.
3. Este ejemplo está adaptado de La práctica de la filosofía de Jay Rosenberg (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983).
4. En lugar de descartar “es posible” como seto, lo he dejado adentro como una constante lógica. Descartarlo sería extremadamente incaritativo; ninguna persona inteligente supondría que podríamos argumentar a “todos F y G” de “algunos F y G”. ” Tampoco debe ser una variable; es la posibilidad misma (no la probabilidad, no la necesidad) de “todas las F y G” que parece estar sustentada por “algunas F y G”; así, permanece como una lógica constante.
5. Ahora, sin embargo, significan algo diferente a lo que Aristóteles tenía en mente cuando los nombró por primera vez.
6. Los estadísticos se refieren a esto como correlación.