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5.3: Capítulo Doce - Cualquiera o Argumentos y Más

  • Page ID
    102497
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    Crisipo considera las acciones del perro, que llega a un camino que lleva tres caminos en busca de su amo, a quien ha perdido, y olfatea primero de una manera y luego de otra. Habiéndose asegurado de dos, porque no encuentra la pista de su amo, sin más preámbulos el perro sigue furiosamente el tercer camino. Tal perro, dice Crisipo, necesariamente debe hablar así consigo mismo: “He seguido hasta aquí el olor de mi amo, debe necesariamente pasar por una de estas tres vías; no es ni esto ni aquello, entonces en consecuencia se ha ido este otro”. Y por esta conclusión del discurso asegurándose, llegando al tercer camino, el perro no huele más, sino que por el poder de la razón se sufre para ser llevado violentamente a través de ella.

    —Michel de Montaigne, Ensayos

    TEMAS

    • Argumentos de uno u otro
    • Evaluar la verdad de cualquiera de las premisas
    • Dilemas
    • Argumentos categóricos

    Argumentos de uno u otro

    O bien, los argumentos, a veces más formalmente llamados silogismos disyuntivos, son tan comunes e intuitivos que, si Crisipo, citado anteriormente, tiene razón, incluso nuestras mascotas son capaces de usarlos. Cualquiera, o argumentos, destacan una declaración de la forma P o Q, que se denomina sentencia cualquiera o bien. (a veces conocida como disyuntiva, aunque reservaremos ese término para una forma válida de argumento). P y Q son las alternativas, conocidas por los logísticos como disjuncts.

    Aquí hay una forma válida de argumento o bien:

    1. P o Q.
    2. No P.
    3. Q

    Estás siguiendo esta forma, por ejemplo, si discutes: “O está mintiendo o está loco. No está mintiendo. Debe estar loco”.

    Otro formulario válido es:

    1. P o Q.
    2. No Q.
    3. P

    Por ejemplo: “O está mintiendo o está loco. No está loco. Debe estar mintiendo”.

    Los argumentos válidos o bien pueden incluir más de una alternativa, como en este caso:

    1. P o Q o R.
    2. No P.
    3. Q o R.

    Por ejemplo: “O está mintiendo o está loco o, bueno, yo estoy loco. No creo que esté mintiendo. Entonces uno de nosotros debe estar loco”.

    Y, finalmente, aquí hay otro ejemplo de una forma válida, ya sea, o con más de dos alternativas:

    1. P o Q o R.
    2. No P.
    3. No Q.
    4. R

    Por ejemplo: “O está mintiendo o está loco o, bueno, yo estoy loco. No puedo ver cómo estaría mintiendo. Y es la persona más cuerda que conozco. Entonces debo estar loco”.

    Un término inglés ordinario abarca todas estas formas válidas: el proceso de eliminación. También existe un término latino más formal, modus tollendo ponens, que significa “el método de negar para afirmar”. [1] En principio, no hay límite para el número de alternativas en la premisa o bien. Todo lo que importa, para asegurar que se trata de un argumento válido de proceso de eliminación, es que la conclusión incluya todas las alternativas que no han sido eliminadas por una premisa.

    Al aclarar uno o varios argumentos que eliminen más de una alternativa, elimine cada alternativa en una premisa separada. No, por ejemplo, representar Él no está mintiendo ni loco como una sola premisa; más bien, separarla en dos premisas, No está mintiendo y no está loco. Esto te pone en la posición de evaluar la verdad de cada reclamo de forma independiente.

    El perro cerebral de Chrysippus parece estar usando la cuarta forma válida del proceso de eliminación. Una aclaración del argumento podría verse así:

    1. El maestro tomó el primer camino o el maestro tomó el segundo camino o el maestro tomó el tercer camino.
    2. El maestro no tomó el primer camino.
    3. El maestro no tomó el segundo camino.
    4. El maestro tomó el tercer camino.

    Como siempre, prepárate para traducir variantes estilísticas para o en la constante estándar. Algunas de las expresiones que pueden ser variantes para o están en la siguiente lista.

    Variantes estilísticas para P o Q

    Q o P.
    O P o Q.
    P a menos que Q.
    P o bien Q.
    Si no P, entonces Q.

    También, al aclarar estar alerta por declaraciones implícitas. A menudo, la premisa de uno o otro será la implícita. Supongamos que dije: “No está loco. Y no miente. Entonces debo estar loco”. Es evidente que estoy confiando en la premisa implícita Él está mintiendo o está loco o yo estoy loco.

    Directriz. Traduzca variantes estilísticas para la premisa o bien en la constante estándar. Además, esté alerta para las declaraciones implícitas, incluyendo la premisa de cualquiera o de las dos.

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (a)

    Parafrasee el enunciado de uno u otro en cada uno de estos pasajes, traduciendo la variante estilística en la constante estándar.

    Ejercicio de muestra. “No se podría ser un científico exitoso sin darse cuenta de que, a diferencia de la concepción popular apoyada por periódicos y madres de científicos, un buen número de científicos no solo son de mente estrecha y aburrida, sino también estúpida”. —James Watson, co-descubridor de la estructura del ADN, en sus memorias La doble hélice

    Respuesta de muestra. Uno no es un científico exitoso o uno se da cuenta de que muchos científicos son estúpidos.

    1. Ya sea Berkeley o Stanford habrían sido una buena universidad para que asistieras.
    2. A menos que hoy tengas salami, yo tomaré el sándwich de atún.
    3. El señor Duesberg acusa que el virus VIH es incapaz de causar SIDA. Sostiene que un virus que posteriormente inmoviliza el sistema inmunológico no puede existir en el cuerpo de una persona desde hace varios años a menos que cause graves efectos nocivos. — Crónica de la Educación Superior
    4. Yo no estaba borracho. No fui impulsivo. Maldita sea, quería un tatuaje. A menos que estés convencido de que lo quieres, no deberías hacerlo. —John McPhee, en busca de un barco

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (b)

    Aclarar cada uno de los dos o los argumentos a continuación.

    Ejercicio de muestra. “Su 'Nada' no sugiere los debates del existencialismo en estos días tanto como lo hace la difícil situación de los indigentes, que se acuestan en la acera para otra noche. Hoy sabemos de lo que habla Beckett; se ha vuelto realista. Y sin embargo no cambió ni una pulgada en los últimos 30 años. Debimos haber sido nosotros”. —obituario para el escritor Samuel Beckett

    Respuesta de muestra.

    1. [Beckett cambió en los últimos 30 años de su carrera o la audiencia de Beckett cambió en los últimos 30 años de su carrera.]
    2. Beckett no cambió en los últimos 30 años de su carrera.
    3. El público de Beckett cambió a lo largo de los últimos 30 años de su carrera.
    1. En una reunión departamental, un profesor comentó: “O este es el mejor grupo de estudiantes de posgrado que hemos producido o he perdido la cabeza”. Se detuvo, luego concluyó: “Este grupo es el mejor”.
    2. El equipo de béisbol de Atlanta acusó a los Dodgers de delatarlos a la oficina de la Liga Nacional por permitir que los jugadores se ejerciten antes de la fecha acordada con la asociación de jugadores. “La liga nos dijo que la denuncia vino de Vero Beach”, dijo un funcionario de Atlanta en el su campamento en West Palm Beach. “Eso significa que o bien vino de los Dodgers o de los New Orleans Saints (que entrenan en Dodgertown en julio)”. “Y hemos eliminado a los Saints”, dijo otro funcionario de Atlanta. “Es sólo una cosa mezquina que hacer, pero esos son los Dodgers para ti”. —de una historia periodística de febrero
    3. (Al parecer, un sacerdote está inconsciente en el piso de un bar.) Hombre 1: “Lo mataron en matas”. Hombre 2: “No hay más que dos razones por las que un hombre es golpeado por la matanza: el amor o el dinero”. (Escuchamos el sonido de los dos hombres pasando por los bolsillos del sacerdote inconsciente y luego el tintinear de pequeñas monedas.) Hombre 2: “Bueno, no es dinero. Musta ha sido el amor”. — Pólvora River Policy, una obra de E. Jack Newman
    4. “No hace falta decir que mi trabajo no podría ser falso o no lo estaría haciendo”. (La segunda premisa y conclusión están implícitas.) — Crónica de la Educación Superior, citando la respuesta del profesor John Bockris de Texas A&M a las críticas a sus intentos de convertir mercurio en oro
    5. “Pero el poder del marxismo no puede explicarse únicamente por sus teorías; pues éstas estuvieron al menos parcialmente limitadas por su experiencia decimonónica, y han sido reemplazadas por el considerable desarrollo de la ciencia social. Por lo tanto, el poder del marxismo debe ubicarse en un grado considerable en su impulso religioso y su protesta moral”. —Paul Kurtz, Consulta gratuita

    Otros Formularios Relacionados

    Un puñado de otras formas válidas utilizan ya sea, o declaraciones. Una forma bastante rara pero muy simple se llama disyunción, de la siguiente manera:

    1. P
    2. P o Q.

    Es raro porque (como las formas de repetición, simplificación y conjunción del Capítulo 10) rara vez hay razón para usarlo. A lo mejor podría argumentar de esta manera: “¿Por qué estoy de acuerdo con usted en que la asignación para mañana se pospuso o incluso se canceló? Porque, por casualidad, lo sé, el hecho es que se canceló”. No es un argumento muy esclarecedor, sino válido de todos modos. Hay una manera de pensar con sentido común sobre esta forma: si una de las alternativas es verdadera, entonces esa alternativa o algo más es cierto.

    Otras dos formas relacionadas que ocasionalmente son útiles se conocen juntas como leyes de DeMorgan (después del lógico que las formuló). Combinan cualquiera —o declaraciones con declaraciones negativas y ambas— y declaraciones, de la siguiente manera:

    1. No (P o Q).
    2. * No P y no Q.
    1. No (P y Q)
    2. * No P o no Q.

    También hay una manera de pensar de sentido común sobre estos. En el caso de la primera ley, el argumento dice que si una declaración de uno u otro es falsa, entonces ninguna de las alternativas es cierta. De Es falso que o Hamilton o Burr hubieran sido un buen presidente, se deduce válidamente que Hamilton no habría sido un buen presidente, y Burr no habría sido un buen presidente.

    La segunda ley nos dice que si una conjunción es falsa, entonces al menos una de las conjunciones es falsa. Entonces, de Es falso que Hamilton y Burr hubieran sido ambos buenos presidentes, se deduce válidamente que O Hamilton no habría sido un buen presidente, o Burr no habría sido un buen presidente.

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (c)

    Declarar, en forma normalizada, una conclusión que se deduce válidamente de cada premisa de acuerdo con la regla especificada. (Nos preocupa aquí sólo la validez lógica, por lo que no importa si la premisa es cierta.)

    Ejercicio de muestra. Por la ley de DeMorgan aplicable. Ni la lluvia ni la nieve impidió que el cartero entregara el correo.

    Respuesta de muestra. La lluvia no impidió que el cartero entregara el correo y la nieve no impidió que el cartero entregara el correo.

    1. Por disyunción. El cometa Halley regresará en 2061.
    2. Por la ley de DeMorgan aplicable. Decir que su obra es a la vez buena y original es profundamente engañosa.
    3. Por el proceso de eliminación. Garantizaste que o ganaríamos el premio mayor o perderíamos todo. Digámoslo de esta manera, no ganamos el premio gordo.
    4. Por la ley de DeMorgan aplicable. Esperaba que el campeonato fuera ganado ya sea por los Bulls o por los Lakers. Me equivoqué.
    5. Por el proceso de eliminación. Como esperaba, el campeonato lo ganaron ya sea los Bulls o los Lakers. Y no fueron los Bulls.
    6. Por disyunción. Abraham Lincoln fue el primer presidente de Estados Unidos.

    La premisa de la exclusividad

    Hasta el momento, nos hemos preocupado por cualquiera —o declaraciones que comuniquen la idea central de que al menos una de estas alternativas es cierta. [2] Pero también hay declaraciones exclusivas o bien, que se utilizan para comunicar, además de la idea central, la idea de que sólo una de estas alternativas es cierta. Esta adición de exclusividad —de la verdad de sólo una de las alternativas— puede tener implicaciones para las evaluaciones tanto de la verdad como de la lógica.

    A veces las alternativas resultan ser exclusivas, pero la exclusividad no es importante para el argumento. Supongamos que usted y yo coincidimos en que el mejor escritor estadounidense es Mark Twain o Herman Melville. Ambos no pueden ser los más grandes, por lo que la declaración de uno u otro, o es exclusiva. Entonces declaras que no piensas muy bien en Melville, y así consideras a Twain como el más grande. Usted ha ofrecido un argumento válido de proceso de eliminación que no depende de la exclusividad de las dos alternativas; depende únicamente de la idea central de que al menos una de las alternativas es verdadera, y debe evaluarse únicamente sobre esa base.

    Pero supongamos que la discusión había dado un giro diferente; supongamos después de que acordamos que el más grande era Twain o Melville, en cambio habías remarcado: “Seguramente Twain es el más grande, así que Melville no lo es”. Sería tentador, aunque altamente incaritativo, parafrasear este argumento de acuerdo con la siguiente forma:

    1. P o Q.
    2. P
    3. * No Q.

    Esta forma es de hecho inválida; el nombre de la forma inválida es la falacia de afirmar una alternativa. Su invalidez puede demostrarse fácilmente mediante un contraejemplo de validez. Supongamos que un estudiante que está pasando mal en clase viene a mí por consejo, y descubro que, de nada más que pura pereza, rara vez asiste y que nunca hace los ejercicios. Entonces le digo: “Bueno, puedes venir a clase con más frecuencia o puedes hacer los ejercicios”. Alguien podría entonces razonar así:

    1. El alumno puede venir a clase con más frecuencia o el alumno puede hacer los ejercicios.
    2. El alumno puede venir a clase con más frecuencia.
    3. El alumno no puede hacer los ejercicios.

    Las premisas son obviamente verdaderas y la conclusión obviamente falsa, según mi historia. El formulario, entonces, no es válido.

    Una paráfrasis más caritativa del argumento de Twain-or-Melville revisaría la premisa 1 para que transmita no solo la idea central de la declaración de uno u otro, sino también la idea adicional de exclusividad. Denominada la premisa de exclusividad, tiene la siguiente forma: P o Q y sólo una. [3] El argumento general, entonces, tomaría esta forma:

    1. P o Q y sólo una.
    2. P
    3. * No Q.

    No podrás encontrar un contraejemplo para este formulario. Es válido, y lo llamaremos afirmando una alternativa exclusiva. Hubo un tiempo en que esta forma se conocía como modus ponendo tollens, es decir, el método de afirmar para negar. Este término latino, sin embargo, ha caído en desuso, y probablemente deberías evitarlo aunque te guste el latín. Aquellos que no saben tanto como tú sospecharán que has errado doblemente: que no sólo has identificado erróneo el argumento como modus tollendo ponens (el término latino formal, todavía en uso, para el proceso de eliminación), sino que has enturbiado el término.

    Algunos argumentos con las premisas de uno u otro

    Válido No válido
    Proceso de eliminación Falacia de afirmar una alternativa
    Disyunción  
    Leyes de DeMorgan  
    Afirmando una alternativa exclusiva  
    Directriz. Cuando el contexto y la lógica del argumento lo reclaman, parafrasear alternativas exclusivas incluyendo y solo una como parte de la constante estándar.

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (d)

    Aclarar cada uno de estos o bien argumentos, luego evaluar su lógica. (Algunos de ellos requieren una premisa de exclusividad, otros no.)

    Ejercicio de muestra. Tienes razón en que o el río Missouri o el río Mississippi es el más largo de Estados Unidos. De hecho, es el missouri—recuerdo lo sorprendido que estaba al enterarme de eso en la escuela. Entonces, ¡no es el Misisipi!

    Respuesta de muestra.

    1. El río Missouri es el río más largo de los Estados Unidos o el río Mississippi es el río más largo de los Estados Unidos, y solo uno.
    2. El río Missouri es el río más largo de Estados Unidos.
    3. El río Mississippi no es el río más largo de Estados Unidos.
      Válido, afirmando una alternativa exclusiva.
    1. Deberías especializarte en algo útil, como los negocios, a menos que estés realmente comprometido a estudiar ideas por el bien de estudiar ideas. Pero no me da la impresión de que eres una persona idea. Así que quédate con los negocios.
    2. Claro, ya he estado en Abilene antes. Espera un minuto—era o bien Abilene o Amarillo. Oh, si, ahora lo recuerdo, eso era Amarillo. Entonces, no, supongo que no he estado en Abilene.
    3. El departamento dice que o Smith o Jones estarán impartiendo el curso. Pero hablé con Smith, va a estar fuera del país. Entonces al parecer va a ser Jones.
    4. Sus cartas de referencia dicen que está calificada para trabajar ya sea como gerente o representante de ventas. Puedo ver por la entrevista que está calificada como representante de ventas. Entonces podemos concluir, con base en las cartas, que no está calificada como gerente.

    Evaluar la verdad de cualquiera de las premisas

    Hay algo obvio —pero no siempre muy útil— que decir sobre la evaluación de la verdad de uno o de los enunciados. Todo lo que se necesita para juzgar una afirmación de uno u otro, o para que sea ciertamente cierta, es encontrar que una de las alternativas es ciertamente cierta. Y para que la afirmación de uno o uno o uno sea ciertamente falsa, ambas alternativas deben ser ciertamente falsas. Esto, por ejemplo, sería la base simple para juzgar ciertamente cierto que O dos más dos equivale a cuatro o la luna está hecha de queso verde, y ciertamente falso que O dos más dos equivale a cinco o la luna está hecha de queso verde.

    Esta estrategia nos sirve bien en casos en los que tenemos pruebas abrumadoras de la verdad o falsedad de las alternativas. Pero hay muchos casos en los que hay menos certeza—casos en los que podríamos ser capaces de hacer un juicio sobre la probabilidad de cada alternativa pero no estamos seguros de qué decir sobre la otra— o declaración. Aquí hay una regla simple, de dos pasos que puede guiarte en tales casos: primero, sumar las probabilidades individuales para cada una de las alternativas; y segundo, restar la probabilidad de que ambas alternativas sean verdaderas.

    Supongamos que quiero ofrecer un trabajo de investigación a un estudiante usando fondos que solo pueden ser utilizados para apoyar a un estudiante de último año. No sé en qué clase se encuentra, y necesito evaluar la verdad de esta afirmación:

    Ella es una junior o es una senior.

    Hasta que tenga la oportunidad de preguntarle o de revisar su expediente, todo lo que tengo que seguir es mi conocimiento de que las inscripciones bajan un 2 por ciento con cada clase. Esto significaría que tiene 28 por ciento de estudiantes de primer año, 26 por ciento de estudiantes de segundo año, 24 por ciento de juniors y 22 por ciento de adultos mayores. Así asignaría una probabilidad .24 a la alternativa Ella es una junior y una probabilidad .22 a la alternativa Ella es una senior. El primer paso, sumando las probabilidades, arroja una probabilidad de .46. Como no hay probabilidad de que sea tanto junior como senior, el paso dos requiere que no le reste nada. Con base en la información de frecuencia limitada que tengo, la probabilidad de que el enunciado sea o bien sea .46, es decir, hay una probabilidad muy leve de que la declaración sea falsa y que no sea elegible.

    Supongamos, sin embargo, que tengo una fuente diferente de financiamiento, una que solo se puede gastar en egresados de las escuelas secundarias de California, cualquiera que sea su clase, o en los adultos mayores, sea cual sea el estado del que provengan. Ahora debo juzgar la siguiente o bien declaración:

    Ella es un estudiante de último año o es una graduada de secundaria de California.

    Nuevamente, supongamos que no he tenido la oportunidad de recabar información específicamente sobre ella, sino que solo tengo información sobre frecuencias. Nuevamente asigno una probabilidad .22 a la primera alternativa y, sabiendo que el 90 por ciento de los estudiantes son egresados de las escuelas secundarias de California, asigno una probabilidad de .90 a la segunda alternativa. Después de dar el primer paso de sumarlos, tengo una probabilidad de 1.11. Pero sería un error ostentoso detenerse aquí. Decir que la probabilidad de la verdad de una declaración es mayor que 1.00 es tan incongruente como el dicho de un atleta, “siempre doy 110 por ciento”. Por definición, 100 por ciento es todo lo que el atleta puede dar y 1.00 es tan alto como una probabilidad puede ser.

    El problema es que los estudiantes que son tanto de la tercera edad como de los egresados de la preparatoria de California se están contando dos veces, una vez en cada categoría. Usando los lineamientos del Capítulo 10 para ambos y declaraciones, [4] concluyo que el 20 por ciento de los estudiantes son egresados tanto de la tercera edad como de la preparatoria de California. Resto esta probabilidad .20 del 1.11 del primer paso (es decir, resto a los alumnos que se contabilizaron dos veces), y concluyo que hay una probabilidad de .91 de que el enunciado de uno u otro sea cierto. Con base en la información muy limitada que tengo ahora, es muy probable que la afirmación sea cierta, y que ella sea elegible para el financiamiento.

    Como vimos en la discusión de ambos y oraciones del Capítulo 10, a menudo no tenemos información tan ordenada sobre las probabilidades de frecuencia al alcance de la mano. Además, incluso cuando lo hacemos, por lo general también tenemos otras pruebas relevantes —supongamos que el estudiante me pidió que le escribiera una carta de referencia a la facultad de derecho, y que la he escuchado hablar sobre la falta de nieve en invierno. Esta evidencia debe ser considerada al evaluar la probabilidad epistémica general del enunciado o bien. A la luz de esta información adicional, ahora puedo pensar que Ella es un estudiante de último año es algo probable, pero ahora puede estar indecisa acerca de Ella es egresada de una preparatoria de California.

    Estrategias para evaluar la verdad de las declaraciones de uno u otro

    Lo que sabes sobre las alternativas Cómo evaluar la declaración de cualquiera o de las dos
    Ambas alternativas son casi con toda seguridad falsas. Casi con certeza falso.
    Al menos una alternativa es casi segura. Casi con certeza cierto.
    Las alternativas son meramente probables. Sumar las probabilidades de las alternativas, luego restar la probabilidad de que ambas sean verdaderas.

    A pesar de la vaguedad de nuestros juicios de probabilidad, puede ser útil asignar números tentativos a las alternativas para que la aritmética pueda proporcionar una mano amiga. Tomemos “algo probable” para ser .60 y “no puedo decidir” ser .50; estos suman 1.10. Ahora tengo que restar la probabilidad de que ella sea ambas, que es .30; esto arroja una probabilidad de .80 para el enunciado o bien. Si bien este número es engañosamente preciso, es claro que la nueva información todavía me permite juzgar la otra —o afirmación como probablemente cierta— aunque algo menos probable de lo que era. [5]

    Directriz. Cuando las alternativas de una sentencia o bien son simplemente probables, asignarles tentativamente una probabilidad (incluso si el resultado es engañosamente preciso) para que pueda aplicar las reglas de probabilidad. Vuelva a convertir los números al lenguaje cotidiano para su evaluación final.

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (e)

    Explique sus cálculos y luego exponga su evaluación de la verdad de la declaración con base en la información proporcionada.

    Ejercicio de muestra. Se elegirá al candidato republicano a presidente o se elegirá al candidato demócrata a la presidencia. (La forma es P o Q. P es .55; Q es .43; la probabilidad de ambos es cero, ya que no puede haber dos presidentes —o, para ponerlo en la terminología del Capítulo 10, si asumimos que el candidato republicano era presidente, entonces la probabilidad de que el candidato demócrata también sea presidente sería cero; y .55 veces cero sigue siendo cero.)

    Respuesta de muestra. Sumar .55 y .43, después restar 0, para .98. Es casi seguro que es cierto.

    1. Su padre comprará un Lexus el próximo año, o su padre comprará un Cadillac el próximo año. (P es .30; Q es .05; la probabilidad de ambos es .01.)
    2. Mi corazón latía el año pasado, o estaba respirando el año pasado. (P es 1.00; Q es 1.00; ambos son 1.00)
    3. Mi nuevo amor o me romperá el corazón o me hará la persona más feliz del mundo. (Asigne probabilidades plausibles usted mismo.)
    4. Mi libro de la biblioteca vencía hoy, o vence ayer. (P es .5; Q es .4; ambos son cero.)

    Dilemas

    En la vida cotidiana, un dilema es un problema. No así en la lógica, donde un dilema señala las consecuencias, ya sean buenas o malas, de dos alternativas inevitables. (La palabra viene de las palabras griegas di, para dos, y lema, para proposición. ) Vienen en dos variedades: cualquiera —o dilemas y, menos comunes, si—entonces dilemas.

    O Dilemas

    Cualquiera o dilemas suelen tomar una de estas cuatro formas:

    En primer lugar,

    1. P o Q.
    2. Si P entonces R.
    3. Si Q entonces R.
    4. R

    Por ejemplo: “Definitivamente voy a tomar ya sea Psicología 101 o Biología 101. Si tomo Psicología 101, voy a satisfacer un requisito para mi especialidad. Si tomo Biología 101, voy a satisfacer un requisito para mi especialidad. Entonces de cualquier manera voy a satisfacer un requisito para mi especialidad”.

    En segundo lugar,

    1. P o Q.
    2. Si P entonces R.
    3. Si Q entonces S.
    4. R o S.

    Por ejemplo: “Definitivamente voy a tomar ya sea Psicología 101 o Biología 101. Si tomo Psicología 101, entonces tendré que levantarme a las 6 de la mañana Si tomo Biología 101, tendré que estacionarme al otro extremo del campus. Entonces, o tendré que levantarme a las 6 de la mañana o estacionarme al otro extremo del campus”.

    Tercero,

    1. P o Q.
    2. Si R entonces no P.
    3. Si R entonces no Q.
    4. No R.

    Por ejemplo: “Definitivamente voy a tomar ya sea Psicología 101 o Biología 101. Ahora bien, si también tomo Sociología 101, entonces no podré tomar Psicología 101. Además, si tomo Sociología 101, no podré tomar Biología 101. Entonces, de ninguna manera voy a tomar Sociología 101”.

    En cuarto lugar,

    1. P o Q.
    2. Si R entonces no P.
    3. Si S entonces no Q.
    4. * No R o no S.

    Por ejemplo: “Definitivamente voy a tomar ya sea Psicología 101 o Biología 101. Si tomo Sociología 101, entonces no podré tomar Psicología 101. Y si tomo Filosofía 101, entonces no podré tomar Biología 101. Entonces, voy a tener que prescindir de la Sociología 101 o de la Filosofía 101”.

    Los dos primeros son, con mucho, los más comunes. Como puede ver, se modelan a partir de la forma válida de afirmar el antecedente; en efecto, dicen: “Se debe afirmar el antecedente ya sea de la primera o de la segunda si—entonces declaración”. Los dos siguientes, de manera similar, se modelan después de negar lo consecuente. No hay nombres ampliamente aceptados para estas formas; por lo tanto, al evaluar un dilema válido, identificarlo simplemente como forma correcta para un dilema.

    En la jerga popular —que presume que los dilemas son problemas— las dos alternativas expresadas en la primera premisa suelen ser referidas como los cuernos del dilema. Demostrar que la premisa de uno u otro es falsa se denomina escapar entre los cuernos del dilema, ya que proporciona una salida a la elección forzada. Y demostrar que una de las premisas if— entonces es falsa se denomina atacar un cuerno del dilema, ya que esto hace inofensiva la elección al eliminar la amenaza de la supuesta consecuencia.

    Los dilemas suelen ser entimemáticos. A veces, tanto la premisa o bien como la conclusión son implícitas; a veces ambas premisas si—entonces son implícitas. Como ejemplo tanto para aclarar como para evaluar, aquí hay un dilema expresado en una caricatura política de principios de la década de 1970, poco después de que los operativos republicanos fueran sorprendidos irrumpiendo en las oficinas del Partido Demócrata en el complejo de oficinas de Watergate:

    Presidente Nixon a su secretario de prensa, Ronald Zeigler: “Bien, señor Secretario de Prensa, ¡deme algunas respuestas! Si supiera de la Alcaparra Watergate, ¿qué estoy haciendo en la Casa Blanca? Y si no sabía nada del asunto, ¿qué estoy haciendo en la Casa Blanca?”

    ACLARACIÓN

      1. [Nixon sabía de Watergate o Nixon no sabía de Watergate.]
      2. Si Nixon sabía de Watergate, entonces Nixon no merecía ser presidente.
      3. Si Nixon no sabía de Watergate, entonces Nixon no merecía
        ser presidente.
      4. [Nixon no merecía ser presidente.]

    EVALUACIÓN

    (La vista anti-Nixon, por el bien de la ilustración.)

    VERDAD

    Premisa 1. Ciertamente cierto, ya que la forma P o no P es la ley del medio excluido.

    Premisa 2. Probablemente cierto; si lo sabía entonces mintió repetidamente al respecto, y deberíamos mantener a nuestros presidentes con estándares morales más altos que esto. Un objetor podría protestar porque hemos llegado a esperar que los presidentes nos mientan siempre que sea políticamente conveniente, incluso que necesiten hacerlo debido a las peculiares demandas de la oficina. Pero el liderazgo político es más fuerte cuando incorpora liderazgo moral, y solo los líderes políticos más fuertes merecen ser presidentes.

    Premisa 3. Probablemente cierto; un presidente debería tener suficiente influencia sobre sus inferiores ya sea para asegurar que están en línea con sus políticas o para ser rápidamente informado cuando están seriamente fuera de lugar. Un objetor podría argumentar que seguramente no se puede esperar que un presidente esté completamente informado sobre cada actividad no autorizada de sus asociados. Esto es cierto, pero el robo de Watergate involucró a personas a un nivel lo suficientemente alto como para que esto no lo excusa.

    LÓGICA

    El argumento es válido, ya que tiene la forma correcta para un dilema o bien.

    SOLIDEZ

    Probablemente sonido deductivo.

    Tenga en cuenta que los dilemas no requieren que aprendamos mucho que es nuevo. Evaluar la lógica es simple, y evaluar la verdad de los locales, dado que combinan si, entonces y cualquiera, o locales, ya es un proceso familiar.

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (f)

    Aclarar y evaluar (en la medida en que el contexto lo permita) cada uno de estos dilemas.

    1. “Si uno se preocupa mucho, obviamente uno es infeliz, ya que la preocupación misma es una de las cosas más dolorosas de la vida. Si uno no se preocupa lo suficiente, entonces (al menos así me han dicho) uno puede estar aún peor porque uno puede no tomar las precauciones necesarias para evitar catástrofes aún mayores que preocupaciones”. —Raymond Smullyan, Este libro no necesita título
    2. “El jinete de toros de rodeo con flejes agarró el brazo de Jerry Jeff Walker con una empuñadura parecida a una prensa y miró con enojo al cantante, quien llevaba una expresión beatífica y lejana en su rostro. “¿No me escuchaste, muchacho?” gruñó. “Te dije que tocaras esa canción sobre los cuellos rojos. Ahora juéguelo. Rápido”. Pedreado y borracho e incierto si estaba en un honky-tonk en Austin o en Oklahoma City, Walker luchó por concentrarse en su dilema. Si tocara la canción, que sabía que odiaba el vaquero, probablemente sería golpeado. Si rechazaba la solicitud, también sería golpeado. Por último, comenzó a jugar. El vaquero le pegó tres veces, le rompió la guitarra y lo dejó ensangrentado”. — Newsweek
    3. “'Hay tanta presión', dice Tarkanian. 'Pero, ¿qué más haría? No tengo otras habilidades. Hace dos años estaba perdiendo y me estaba volviendo loco, y estaba pensando en salir. Tengo un muy buen amigo que dijo: “¿Qué harías si renuncias? Te volverías loco” ' Es refrescante conocer a un hombre que sabe a dónde va”. —Scott Ostler, Los Angeles Times, sobre el entrenador de basquetbol Jerry Tarkanian
    4. “En este punto se entromete una pregunta molesta, aunque obvia. Si la tesis de Skinner es falsa, entonces no tiene sentido que haya escrito el libro o que lo hayamos leído. Pero si su tesis es cierta, entonces tampoco tiene sentido que haya escrito el libro o que lo hayamos leído”. —Noam Chomsky, “The Case Against B.F. Skinner”, en la New York Review of Books, criticando la opinión de Skinner de que los humanos no tienen libre albedrío, sino que actúan solo de formas que están totalmente determinadas por el mundo físico
    5. Le describí a un sujeto descarado de Escocia, quien sostenía que no había distinción entre virtud y vicio. Johnson: “Por qué, señor, si el tipo no piensa como habla, está mintiendo; y no veo qué honor puede proponerse de tener el carácter de mentiroso. Pero si realmente piensa que no hay distinción entre virtud y vicio, señor, por qué, señor, cuando salga de nuestras casas cuenten nuestras cucharas”. —James Boswell, La vida de Samuel Johnson, refiriéndose al filósofo David Hume
    6. O Dios no puede eliminar el mal que hay en el mundo, o no quiere eliminarlo. Si no puede eliminar el mal, entonces no es omnipotente. Y si no quiere eliminarlo, no es del todo bueno. Por lo tanto, o Dios no es omnipotente o no es perfectamente bueno. —forma clásica del argumento del mal contra la existencia de Dios

    Si—Entonces dilemas

    Si—entonces los dilemas son como cualquiera— o dilemas, pero por una excepción. El que tomes una de las alternativas presentadas en la premisa o bien depende de otra cosa; si estás atascado con el resultado en la conclusión pende de la misma condición. Para cualquier ya sea —o dilema, prefijo Si T, entonces. a la premisa o bien y a la conclusión (y dejar en paz las dos si, entonces premisas); eso lo convierte en un dilema de si entonces. A continuación se muestra el esquema para la primera forma, más común, de dilema si—entonces:

    1. Si T, entonces P o Q.
    2. Si P entonces R.
    3. Si Q entonces R.
    4. Si T, entonces R.

    Por ejemplo: “Si decido la psicobiología como mi especialidad, entonces definitivamente voy a tomar ya sea Psicología 101 o Biología 101 el próximo trimestre. Si tomo Psicología 101, voy a satisfacer un requisito para mi especialidad. Si tomo Biología 101, voy a satisfacer un requisito para mi especialidad. Entonces, si decido la psicobiología como mi especialidad, entonces voy a satisfacer un requisito para mi próximo mandato mayor”.

    Las otras formas de dilemas si—entonces siguen el mismo patrón.

    Tipos de Dilemas Válidos

    1. O dilemas
    2. Si—entonces dilemas

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (g)

    Aclarar y evaluar (en la medida en que el contexto lo permita) cada uno de estos dilemas. Si, entonces y cualquiera, o los dilemas se mezclan.

    Ejercicio de muestra. De la clásica serie de televisión “Sanford and Son” de Redd Foxx: Fred a Lamont, temeroso de que le haya disparado a su vecino, “Si voy a encontrarlo muerto, voy a tener un infarto. Si voy a encontrarlo vivo, saltaré de alegría y tendré un infarto. Entonces, de cualquier manera, si voy, iré”.

    Respuesta de muestra.

    ACLARACIÓN

    1. [Si Fred visita al lado, entonces Fred encuentra vivo a su vecino o Fred encuentra muerto a su vecino.]
    2. Si Fred encuentra muerto a su vecino, entonces Fred tendrá un ataque al corazón.
    3. Si Fred encuentra vivo a su vecino, entonces Fred tendrá un ataque al corazón.
    4. 5.7 [Si Fred visita la puerta de al lado, entonces Fred tendrá un ataque al corazón.]

    EVALUACIÓN

    VERDAD

    La premisa 1 es probablemente cierta (en el mundo ficticio). Se supone que el vecino está ahí y que Fred encontrará al vecino si está ahí. Esas suposiciones son, supongo, probables; y si resultan ser ciertas, no cabe duda de que estará vivo o muerto.

    Las premisas 2 y 3 son probablemente falsas (en el mundo ficticio); no sé mucho sobre la salud de Fred en el mundo ficticio de “Sanford and Son”, pero esto parece suponer que la salud de Fred es extremadamente frágil, y también que en una comedia de situación permitirían que un personaje protagonista tuviera un infarto. Estas suposiciones me parecen improbables, probablemente las premisas son exageradas por el humor.

    LÓGICA

    Este argumento es válido, tiene la forma correcta para un dilema de si entonces.

    SOLIDEZ

    Probablemente sin sonido, debido a probablemente falsas premisas 2 y 3.

    1. Si consigo un trabajo el próximo verano, entonces conseguiré un auto mejor o me mudaré a un departamento más bonito. Si consigo un auto mejor, el dinero que gano se habrá ido. Si me mudo a un departamento más bonito, entonces el dinero que gano se habrá ido. Entonces, si consigo un trabajo el próximo verano, el dinero que gano se habrá ido. (Evalúe esto en el supuesto de que se aplique a usted.)
    2. En el anuncio 642, como cuenta la leyenda, el califa Omar mandó que todos los libros de la Gran Biblioteca de Alejandría se quemaran como combustible para calentar la ciudad. Los padres de la ciudad le rogaron que perdonara a lo que era una de las Siete Maravillas del Mundo. Con lógica diabólica, Omar se negó. “El Corán es la fuente de toda sabiduría”, dijo el califa. “Entonces, si todos estos libros concuerdan con el Corán, son redundantes y así pueden ser quemados. Si no están de acuerdo, entonces son heréticos y así deben ser quemados”.
    3. Supongamos que deseas ser “iluminado” y una persona te pregunta: “¿Por qué deseas iluminarte?” Ahora, lo asombroso es que como sea que respondas, ¡te encontrarás atrapado! Supongamos que respondes: “Por mi bien”. Entonces la gente descenderá sobre ti con la furia del infierno y te dirá: “¡Egoísta egoísta! ¿Cómo ayudará eso a los problemas del mundo? ¡Es puramente una empresa egoísta!” Por otro lado, supongamos que respondes: “Ante todo deseo ayudar a los demás, pero primero debo iluminarme antes de poder difundir la iluminación a los demás”. Bueno, si das esa respuesta, la gente descenderá sobre ti con la furia del infierno y te dirá: “¡Eres arrogante, engreído egoísta! Entonces, depende de ti iluminar a los demás, ¿eh? Tienes que estar en el centro de atención. ¡Todo este negocio de 'iluminación' es solo para alimentar las vanidades de la gente!” —Raymond Smullyan, Este libro no necesita título
    4. “O mi pieza es una obra del rango más alto, o no es una obra del rango más alto. En este último (y más probable) caso yo mismo estoy a favor de que no se imprima. Y en el primer caso es cuestión de indiferencia ya sea que tarde o temprano se imprima veinte o cien años. Después de todo, quien pregunta si la Crítica de la Razón Pura, por ejemplo, fue escrita en 17x o y”. —carta a Bertrand Russell de Ludwig Wittgenstein sobre sus problemas para encontrar un editor para el Tractatus

    Argumentos categóricos

    Silogismos categóricos

    Hasta el siglo pasado más o menos, el estudio de la lógica era el estudio del silogismo categórico. No vamos a necesitar, sin embargo, cubrir este estilo de argumento con ningún detalle. Un objetivo importante de este libro es equiparte con las herramientas para manejar argumentos que probablemente encuentres en tu propia experiencia, pero probablemente nunca encontrarás un silogismo categórico en ningún lugar fuera de un libro de texto. Esta sección se incluye principalmente por el contexto histórico que brinda y por la oportunidad de introducir una forma de argumento común que se relaciona con el silogismo categórico.

    El silogismo categórico, codificado por Aristóteles en el siglo IV a.C., se compone de dos premisas y una conclusión, cada una de las cuales toma una de estas cuatro formas:

    A: Todas las F son G.
    I: Algunas F son G.
    E: No F son G.
    O: Algunas F no son G.

    Las declaraciones identificadas como A e I, que son afirmativas, llevan el nombre de las dos primeras vocales del affirmo latino; E y O, las declaraciones negativas, se nombran por las dos primeras vocales del latín nego.

    Dado que estas afirmaciones tienen que ver enteramente con si las cosas que están en una categoría también pertenecen a alguna otra categoría (si las cosas que son F también son G), son declaraciones categóricas. Y un argumento, o silogismo, conformado íntegramente por declaraciones categóricas es un silogismo categórico. (Recordemos del Capítulo 6 que las variables aquí son predicados, no oraciones; por lo que los silogismos categóricos caen bajo el encabezamiento de la lógica del predicado más que de la lógica sentencial.)

    Métodos tempranos de evaluación de la lógica

    Se pidió a los estudiantes de lógica de la Edad Media que evaluaran silogismos categóricos como este:

    1. Todos los profetas son hombres.
    2. Algunos profetas no son mortales.
    3. * Algunos hombres no son mortales.

    Habrían determinado que el argumento era válido con base en el siguiente verso —compuesto por nombres personales de la época— que identifica todos los silogismos categóricos válidos:

    Bárbara, Celerant, Darii, Ferioque, prioris;
    Cesare, Camestres, Festino, Baroco, sec...;
    Tertia, Darapti, Disami, Datisi, Felapton,
    Bocardo, Ferison habet. Quarta insuper addit
    Bramantip, Camenes, Dimaris, Gesapo, Fresison.

    Las tres primeras vocales de cada nombre escogen qué tres enunciados categóricos conforman el silogismo. Nuestro argumento es AOO, por lo que coincide con el nombre Baroco. ¿El versículo lo considera válido? Sí. Hay cuatro formas diferentes en las que las Fs y Gs pueden ser arregladas en cualquier silogismo categórico. En el doggerel se indican si las Fs y Gs están en el primer, segundo, tercero o cuarto arreglo. Nuestro argumento está en el segundo arreglo, y Bacoro se agrupa de hecho con los nombres etiquetados como sec. El estudiante comprueba así que el argumento es válido resolviendo este rompecabezas.

    Este sistema, desafortunadamente, hizo poco para inspirar una comprensión profunda de la lógica dentro de quienes la memorizaron. Un mejor enfoque fue que los estudiantes memorizaran una serie de reglas seguidas de cualquier silogismo categórico válido. Nuestro argumento de muestra, por ejemplo, se ajusta a reglas como estas:

    Debe haber exactamente tres términos. (Nuestro ejemplo tiene profeta, mortal
    y hombres. )
    Al menos una premisa debe ser de la variedad total o nula. (Premisa 1 es.)
    No puede tener dos premisas negativas. (El nuestro solo tiene uno, premisa 2.)
    Si la conclusión es particular (I u O), no puede tener dos premisas universales (A o E). (El nuestro, apropiadamente, no lo hace.)
    Si una premisa es negativa, entonces la conclusión debe ser negativa.
    (El nuestro es.)

    Debido a que sigue estas reglas, puede ser evaluada como válida.

    El método del diagrama de Venn

    El mejor sistema, porque es simple y porque promueve la comprensión de la lógica subyacente de cualquier silogismo categórico, fue introducido por el matemático John Venn en el siglo XIX. Por desgracia, hizo esta contribución cuando la lógica aristotélica estaba a punto de ser eclipsada por el sistema de lógica enormemente superior fundado por Gottlob Frege.

    El sistema de Venn, como normalmente se implementa, requiere el dibujo de tres círculos superpuestos, un círculo que representa cada una de las tres categorías. (Ver la figura que lo acompaña.) Para nuestro argumento de muestra, podemos representar la primera premisa sombreando toda el área del círculo profeta que no se solapa con el círculo del hombre (mostrando que no existe tal cosa como un profeta que no sea hombre, es decir, Todos los profetas son hombres). Entonces representamos la segunda premisa poniendo una x en la parte del círculo profeta que no se solapa con el círculo mortal (mostrando que sí existen algunos profetas que están fuera de la categoría de mortalidad, es decir, Algunos profetas no son mortales); nosotros evitar la zona sombreada, claro, ya que la premisa 1 ha impedido que pongamos nada ahí. Entonces podemos ver que el argumento es válido, ya que se puede leer del diagrama; encontramos una x en el círculo del hombre que está fuera del círculo mortal, es decir, Algunos hombres no son mortales.

    Argumentos Categóricos Sing

    Hay, sin embargo, un pariente cercano del silogismo categórico que sí ocurre con cierta frecuencia y por lo tanto merece una mirada más cuidadosa. Recordemos este ejemplo familiar:

    1. Todos los hombres son mortales.
    2. Sócrates es un hombre.
    3. Sócrates es mortal.

    Estrictamente hablando, esto no cuenta como un silogismo categórico porque ni la segunda premisa ni la conclusión están en forma de A, E, I u O. [6] La inserción de Sócrates en la segunda premisa y conclusión mueve el argumento de la universal a lo particular. Siguiendo el patrón del capítulo anterior, podríamos denominarlo como un argumento categórico singular. No todos los argumentos categóricos singulares son válidos. El argumento anterior es válido y puede defenderse alegando que tiene la forma correcta para un argumento categórico singular. El siguiente argumento, sin embargo, no sería válido:

    1. Todos los hombres son mortales.
    2. Sócrates es mortal.
    3. Sócrates es un hombre.

    La evaluación de la lógica de este argumento debería decir que tiene forma incorrecta para un silogismo categórico singular y debe proporcionar un contraejemplo de validez.

    En aras de la simplicidad, sin embargo, sugiero que tales argumentos normalmente se parafraseen para que se conviertan en ejemplos de singulares si—entonces argumentos. Como se señala en el Capítulo 11, Todas las F son G puede ser una variante estilística para Si algo (o cualquiera o en cualquier momento) es una F, entonces es una G. El ejemplo anterior, entonces, es el equivalente lógico exacto de esto:

    1. Si algo es un hombre, entonces es mortal.
    2. Sócrates es un hombre.
    3. Sócrates es mortal.

    Y es válido por singular afirmando el antecedente.

    Si la primera premisa hubiera sido Ningún hombre es mortal, habría seguido válidamente que Sócrates era inmortal; la aclaración se habría visto así:

    1. Si algo es un hombre, entonces no es mortal.
    2. Sócrates es un hombre.
    3. Sócrates no es mortal.

    Hay algunas variantes fáciles de detectar de declaraciones categóricas que también pueden traducirse en declaraciones if—then. Solo G es F, por ejemplo, es lógicamente equivalente a Todos los F son G y normalmente se pueden parafrasear como Si algo es F, entonces es G. Aquí hay un ejemplo del inglés ordinario:

    Ahora saben que era una verdadera princesa, ya que había sentido el guisante que yacía en la cama a través de veinte colchones y veinte edredones de edredón. Sólo una verdadera princesa podría ser tan sensible. —Hans Christian Andersen, “La princesa y el guisante”

    La aclaración se vería así:

    1. Si alguien es lo suficientemente sensible como para sentir un guisante a través de 20 colchones y 20 colchas, entonces ella es una princesa.
    2. Ella es lo suficientemente sensible como para sentir un guisante a través de 20 colchones
      y 20 colchas.
    3. Ella es una princesa.

    Es válido por singular afirmando el antecedente.

    Hay algunos casos raros en los que es mejor dejar una declaración categórica tal como es en lugar de parafrasearla como una declaración if—then. El formato estándar requiere, en ciertos casos, que usted represente una conclusión en la forma Todas las F son G. En el Capítulo 14, por ejemplo, veremos argumentos como este: “Todos los programas de computadora que he usado alguna vez han tenido errores en ellos. Concluyo, entonces, que todos los programas informáticos tienen errores”. Como veremos, aclarar el argumento en formato estándar nos da esto:

    1. Todos los programas de computadora muestreados tienen errores en ellos.
    2. * Todos los programas de computadora tienen errores en ellos.

    Lo que distingue a estos argumentos es que pasan de una muestra a la población general; este movimiento se deja claro cuando la conclusión se parece exactamente a la premisa pero por la omisión de la palabra muestreada. Esta claridad de estructura se perdería si parafraseamos la afirmación categórica de la conclusión como una declaración if—then, como puede ver:

    1. Todos los programas de computadora muestreados tienen errores en ellos.
    2. 5.7 Si algo es un programa de computadora, entonces tiene errores en él.

    Conservar la declaración categórica en tales casos. Esto significa que aún tendrás el ocasional argumento categórico singular para evaluar. Supongamos, por ejemplo, yo argumenté además: “Entonces, el programa de procesamiento de textos que estoy usando en este momento tiene un error en él”. El complejo argumento aclarado se vería así:

    1. Todos los programas de computadora muestreados tienen errores en ellos.
    2. * Todos los programas de computadora tienen errores en ellos.
    3. [Este programa de procesamiento de textos es un programa de computadora.]
    4. Este programa de procesamiento de textos tiene un error en él.

    La inferencia del 1 al 2 se tratará en el Capítulo 14; la inferencia del 2 y del 3 al C es válida en razón de que tiene forma correcta para un argumento categórico singular.

    Directriz. Convertir declaraciones categóricas, en la mayoría de los casos, en declaraciones if—then. Conservar la declaración categórica, sin embargo, cuando el formato estándar para el argumento lo requiera, como ocurre con la conclusión en algunas generalizaciones inductivas.

    EJERCICIOS Capítulo 12, set (h)

    Aclarar los siguientes argumentos, tratando las declaraciones categóricas como variantes estilísticas para las declaraciones if—then. Después evaluar la lógica. (No todos son válidos.)

    Ejercicio de muestra. Solo aquellos con ingresos superiores a $100,000 por año son elegibles. Sé lo que haces. No es necesario aplicar.

    Respuesta de muestra.

    1. Si alguna persona es elegible, entonces el ingreso de la persona es superior a $100,000.
    2. [Sus ingresos no son superiores a los 100.000 dólares.]
    3. No eres elegible.
      Válido, singular negando lo consecuente.
    1. Nadie con un ingreso por debajo de $100,000 por año es elegible. Sé lo que haces. No es necesario aplicar.
    2. Sólo los solitarios vienen a esta discoteca. Estaba solo. Entonces, claro, tenía que venir.
    3. Todo lo que cocina es deleitable. Él es el chef esta noche. Entonces, como cabría esperar, será deleitable.
    4. Sólo deben sancionarse aquellas acciones que puedan demostrarse mediante pruebas empíricas para justificar sanciones penales. Sobre esta base, la prostitución no debe ser punible en nuestro ordenamiento jurídico.
    5. Yon Cassius tiene una mirada magra y hambrienta; esos hombres son peligrosos. —Shakespeare, Julio Ceser

    Resumen de Chapter Twelve

    Dos formas válidas de uno o varios argumentos son el proceso de eliminación y disyunción. Una forma inválida es la falacia de afirmar una alternativa; sin embargo, si un argumento con esta forma tiene una premisa exclusiva o bien (que puede parafrasearse como P o Q y solo una) es un ejemplo válido de afirmar una alternativa exclusiva.

    Varias otras formas válidas utilizan o premisas en combinación con ambas y premisas (leyes de DeMorgan) o si, entonces premisas (dilemas).

    Todas las declaraciones o bien expresan la idea central de que al menos una de las alternativas es cierta. Por lo tanto, si todas las alternativas son falsas entonces la declaración de cualquiera o de las dos es falsa; de lo contrario, es verdad. Al pensar en términos de probabilidades, una guía útil es sumar las probabilidades de ambas alternativas (pero luego restar la probabilidad de que ambas sean verdaderas) para llegar a la probabilidad de toda la declaración o bien.

    Algunos argumentos requieren una afirmación o bien que, además de la idea central, exprese la idea de que sólo una de las alternativas es cierta, es decir, que las alternativas son exclusivas. En tales casos, parafrasear como P o Q y sólo uno.

    Históricamente, la lógica se ha preocupado principalmente por los silogismos categóricos. Estos argumentos ocurren raramente en el lenguaje ordinario, y los logísticos en el siglo pasado han abandonado el estudio del silogismo categórico por enfoques mucho más sofisticados que se enseñan en cursos formales de lógica. Pero el argumento categórico singular está relacionado con el silogismo categórico y sí ocurre en el lenguaje ordinario de vez en cuando. Por lo general es mejor, sin embargo, tratar declaraciones categóricas como Todas las F son G y No F es G como variantes estilísticas de si, entonces, declaraciones y parafrasearlas y evaluarlas en consecuencia.

    Lineamientos para el Capítulo Doce

    • Traduzca variantes estilísticas para la premisa o bien en la constante estándar. Además, esté alerta para las declaraciones implícitas, incluyendo la premisa de cualquiera o de las dos.
    • Cuando el contexto y la lógica del argumento lo reclaman, parafrasear alternativas exclusivas incluyendo y solo una como parte de la constante estándar.
    • Cuando las alternativas de una sentencia o bien son simplemente probables, asignarles tentativamente una probabilidad (incluso si el resultado es engañosamente preciso) para que pueda aplicar las reglas de probabilidad. Vuelva a convertir los números al lenguaje cotidiano para su evaluación final.
    • Convertir declaraciones categóricas, en la mayoría de los casos, en declaraciones if—then. Conservar la declaración categórica, sin embargo, cuando el formato estándar para el argumento lo requiera, como ocurre con la conclusión en algunas generalizaciones inductivas.

    Glosario para el Capítulo Doce

    Afirmando una alternativa exclusiva —forma de argumento válido, de la siguiente manera:

    1. P o Q y sólo una.
    2. P
    3. * No Q.

    Históricamente conocido como modus ponendo tollens, en latín para “el método de
    afirmar para negar”.

    Alternativa —una declaración conectada a otra por o. También conocido como disjunto.

    Declaración categórica —declaración de la forma Todas las F son G, Ninguna F son G, Algunas F son G, o Algunas F no son G.

    El silogismo categórico —uno de una familia de argumentos deductivos, algunos válidos y otros inválidos, cada uno con tres declaraciones categóricas— dos como premisas, una como conclusión.

    Leyes de DeMorgan —formas deductivas válidas, de la siguiente manera:

    1. No (P o Q).
    2. * No P y no Q.
    1. No (P y Q).
    2. * No P o no Q.

    Dilema —una forma argumentativa válida que señala las consecuencias, ya sean buenas o malas, de dos alternativas inevitables. La palabra proviene de las palabras griegas di, para dos, y lema, para proposición. Los dilemas vienen en dos variedades: cualquiera —o dilemas y si—entonces dilemas.

    Disyunción —forma deductiva válida, de la siguiente manera:

    1. P
    2. P o Q.

    El término a veces también se usa para una declaración de cualquiera o de las dos.

    Cualquiera, o argumento, uno de un grupo de argumentos vagamente definido que tiene una premisa o bien. También se llama silogismo disyuntivo.

    O bien, o dilema, un dilema válido que comienza con una premisa o bien. Las formas más comunes son estas:

    1. P o Q.
    2. Si P entonces R.
    3. Si Q entonces R.
    4. R
    1. P o Q.
    2. Si P entonces R.
    3. Si Q entonces S.
    4. R o S.
    1. P o Q.
    2. Si R entonces no P.
    3. Si R entonces no Q.
    4. No R.
    1. P o Q.
    2. Si R entonces no P.
    3. Si S entonces no Q.
    4. * No R o no S.

    Cualquiera —o declaración —declaración de la forma P o Q. También a veces se llama disyuntiva.

    Premisa de exclusividad —ya sea— o premisa que incluya la noción de que solo una de las alternativas es verdadera; tiene la forma P o Q y solo una.

    Falacia de afirmar una alternativa —una forma de argumento inválida, de la siguiente manera:

    1. P o Q.
    2. P
    3. * No Q.

    Si—entonces dilemas —dilemas válidos que se construyen como cualquier otro— o dilemas, salvo una cláusula if prefijada tanto a la premisa o a la premisa como a la conclusión. La forma más común es la siguiente:

    1. Si T, entonces P o Q.
    2. Si P entonces R.
    3. Si Q entonces R.
    4. Si T, entonces R.

    Proceso de eliminación —una forma válida de cualquiera— o argumento en el que premisas eliminan alternativas, mientras que la conclusión incluye todas las alternativas que no han sido eliminadas por una premisa. Los ejemplos incluyen:

    1. P o Q.
    2. No P.
    3. Q
    1. P o Q.
    2. No Q.
    3. P
    1. P o Q o R.
    2. No P.
    3. Q o R.
    1. P o Q o R.
    2. No P.
    3. No Q.
    4. R

    También se llama modus tollendo ponens, en latín para “el método de negar para afirmar”.

    Argumento categórico singular —un argumento deductivo, válido o inválido, con una afirmación categórica universal como premisa, pero con una conclusión sobre una sola instancia que se incluye en la categoría universal. Por ejemplo, un formulario válido es:

    1. Todas las F son G.
    2. A es F.
    3. A es G.

    1. Algunos logísticos reservan el término silogismo disyuntivo solo para estas formas válidas.
    2. Cuando sólo se pretende esta idea central, el o se llama el no exclusivo o. (A veces se le llama, alternativamente, engañosamente el inclusivo o. )
    3. Algunos escritores utilizan la premisa P o Q y no ambas. Esto no sirve tanto al propósito como a una forma genérica; si hay tres alternativas exclusivas, se perdería el punto de decir P o Q o K y no las tres. Eso aún permitiría que dos fueran ciertos, lo que no es exclusivo.
    4. Multiplico .22 veces .9, sin necesidad de restar nada ya que la verdad de ninguna parte afectaría la probabilidad de la otra parte.
    5. Para una declaración exclusiva o bien, hay un paso extra para juzgar su verdad. Toma la forma P o Q y sólo una. Solo una es la abreviatura de Solo una de las alternativas es cierta. Esta es en sí misma una declaración —llámala R — que debe ser evaluada. Para nuestros efectos, la forma a evaluar es (P o Q) y R. Evaluar P o Q primero. Entonces, usando la regla para la probabilidad de ambos y oraciones, evalúe (P o Q) y R. Supongamos que concluyes que la probabilidad de P o Q es .70 y que la probabilidad de que solo uno de ellos sea verdadero (es decir, la probabilidad de R) es .99. La probabilidad de la declaración exclusiva o bien, entonces, está justo por debajo de .70, es decir, es algo probable.
    6. La lógica aristotélica tiene sus técnicas incómodas para convertir tales argumentos en silogismos categóricos.

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