Sección 1: Conectivos verdad-funcionales

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Cualquier oración no atómica de SL está compuesta por oraciones atómicas con conectivos sentenciales. El valor de verdad de la oración compuesta depende únicamente del valor de verdad de las oraciones atómicas que la componen. Para conocer el verdad-valor de (\(D\)↔\(E\)), por ejemplo, solo necesitas conocer el verdad-valor de\(D\) y el verdad-valor de\(E\). Los conectivos que funcionan de esta manera se denominan verdad-funcionales.

En este capítulo, haremos uso del hecho de que todos los operadores lógicos en SL son verdad-funcionales- permite construir tablas de verdad para determinar las características lógicas de las oraciones. Deberías darte cuenta, sin embargo, de que esto no es posible para todos los idiomas. En inglés, es posible formar una nueva oración a partir de cualquier oración más simple\(\mathcal{X}\) diciendo 'Es posible que'\(\mathcal{X}\). El verdad-valor de esta nueva oración no depende directamente del verdad-valor de\(\mathcal{X}\). Aunque\(\mathcal{X}\) sea falso, quizás en algún sentido\(\mathcal{X}\) podría haber sido cierto— entonces la nueva oración sería cierta. Algunos lenguajes formales, llamados lógicas modales, tienen un operador de posibilidad. En una lógica modal, podríamos traducir 'Es posible\(\mathcal{X}\) que' como ◇\(\mathcal{X}\). Sin embargo, la capacidad de traducir frases como estas tiene un costo: El operador ◇ no es verdad-funcional, por lo que las lógicas modales no son susceptibles de tablas de verdad.