Sección 1: De oraciones a predicados

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Considera el siguiente argumento, que obviamente es válido en inglés:

Si todos conocen la lógica, entonces o nadie se confundirá o todos lo harán. Todos se confundirán sólo si tratamos de creer en una contradicción. Esta es una clase de lógica, así que todo el mundo conoce la lógica. Si no tratamos de creer en una contradicción, entonces nadie se confundirá.

Para simbolizar esto en SL, necesitaremos una clave de simbolización.

L: Todo el mundo conoce la lógica.
N: Nadie se confundirá.
E: Todos estarán confundidos.
B: Tratamos de creer en una contradicción.

Observe que\(N\) y ambos\(E\) se trata de personas confundidas, pero son dos letras de oración separadas. No pudimos reemplazar\(E\) con ¬\(N\). ¿Por qué no? ¬\(N\) significa 'No es el caso de que nadie se confunda. ' Este sería el caso si incluso una persona estuviera confundida, por lo que está muy lejos de decir que todos estarán confundidos.

Una vez que tenemos letras de oración separadas para\(N\) y\(E\), sin embargo, borramos cualquier conexión entre las dos. Son sólo dos oraciones atómicas que podrían ser verdaderas o falsas independientemente. En inglés, nunca podría darse el caso de que tanto nadie como todos estuvieran confundidos. Como oraciones de SL, sin embargo, hay una asignación de verdad-valor para la cual N y E son ambos verdaderos.

Expresiones como 'nadie ',' todos 'y' nadie 'se llaman cuantificadores. Al traducir\(N\) y\(E\) como oraciones atómicas separadas, dejamos de lado la estructura cuantificadora de las oraciones. Afortunadamente, la estructura cuantificadora no es lo que hace válido este argumento. Como tal, podemos ignorarlo con seguridad. Para ver esto, traducimos el argumento a SL:

\(L\)→ (\(N\)577\(E\))
\(E\) →\(B\)
\(L\)
.. ¬\(B\) →\(N\)

Este es un argumento válido en SL. (Se puede hacer una tabla de verdad para comprobar esto.)

Consideremos ahora otro argumento. Este también es válido en inglés.

Willard es un lógico. Todos los logísticos llevan sombreros graciosos.
.. Willard lleva un sombrero divertido.

Para simbolizarlo en SL, definimos una clave de simbolización:

L: Willard es lógico.
R: Todos los logísticos llevan sombreros graciosos.
F: Willard lleva un sombrero gracioso.

Ahora simbolizamos el argumento:

\(L\)
\(A\)
.. \(F\)

Esto no es válido en SL. (Nuevamente, se puede conﬁrmar esto con una tabla de verdad.) Aquí hay algo muy mal, porque este es claramente un argumento válido en inglés. La simbolización en SL deja fuera toda la estructura importante. Una vez más, la traducción a SL pasa por alto la estructura del cuantificador: La frase 'Todos los logísticos llevan sombreros divertidos' trata tanto de los lógicos como del uso de sombreros. Al no traducir esta estructura, perdemos la conexión entre el hecho de que Willard sea lógico y el de Willard con sombrero.

Algunos argumentos con estructura cuantificadora pueden ser capturados en SL, como el primer ejemplo, aunque SL ignora la estructura cuantificadora. Otros argumentos están completamente fallidos en SL, como el segundo ejemplo. Observe que el problema no es que hayamos cometido un error al tiempo que simbolizamos el segundo argumento. Estas son las mejores simbolizaciones que podemos dar para estos argumentos en SL.

Generalmente, si un argumento que contiene cuantificadores sale válido en SL, entonces el argumento del idioma inglés es válido. Si sale inválido en SL, entonces no podemos decir que el argumento del idioma inglés es inválido. El argumento podría ser válido debido a la estructura cuantificadora que tiene el argumento del lenguaje natural y de la que carece el argumento en SL.

De igual manera, si una oración con cuantificadores sale como tautología en SL, entonces la oración en inglés es lógicamente cierta. Si sale como contingente en SL, entonces esto podría deberse a la estructura de los cuantificadores que se elimina cuando traducimos al lenguaje formal.

Para simbolizar argumentos que se basan en la estructura cuantificadora, necesitamos desarrollar un lenguaje lógico diferente. Llamaremos a este lenguaje lógica cuantificada, QL.